大學(xué)基礎(chǔ)物理第7章-溫度和氣體動理論課件

第七章溫度和氣體動理論

第七章溫度和氣體動理論1常見的一些現(xiàn)象：1、一壺水開了，水變成了水蒸氣。2、溫度降到0℃以下，液體的水變成了固體的冰塊。3、氣體被壓縮，產(chǎn)生壓強。4、物體被加熱，物體的溫度升高。熱現(xiàn)象常見的一些現(xiàn)象：1、一壺水開了，水變成了水蒸氣。2、溫度降到2

熱現(xiàn)象是物質(zhì)中大量分子無規(guī)則運動的集體表現(xiàn)。熱學(xué)熱學(xué)是研究與熱現(xiàn)象有關(guān)的規(guī)律的科學(xué)。大量分子的無規(guī)則運動稱為熱運動。熱現(xiàn)象是物質(zhì)中大量分子無規(guī)則運動的集體表現(xiàn)。熱學(xué)熱學(xué)是研3宏觀法與微觀法相輔相成1.宏觀法.

最基本的實驗規(guī)律

邏輯推理(運用數(shù)學(xué))------稱為熱力學(xué)。2.微觀法.

物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)+統(tǒng)計方法------稱為統(tǒng)計力學(xué)其初級理論稱為氣體分子運動論(氣體動理論)熱學(xué)的研究方法：優(yōu)點：可靠、普遍。缺點：未揭示微觀本質(zhì)。優(yōu)點：揭示了熱現(xiàn)象的微觀本質(zhì)。缺點：可靠性、普遍性差。宏觀法與微觀法相輔相成1.宏觀法.2.微觀法.熱學(xué)的研究方法4熱力學(xué)系統(tǒng)在熱力學(xué)中把要研究的宏觀物體（氣體、液體、固體）稱為熱力學(xué)系統(tǒng)

簡稱系統(tǒng)。外界：系統(tǒng)以外與系統(tǒng)有著相互作用的環(huán)境熱力學(xué)系統(tǒng)在熱力學(xué)中把要研究的宏觀物體（氣體、液體5孤立系統(tǒng)：與外界不發(fā)生任何能量和物質(zhì)交換的熱力學(xué)系統(tǒng)。封閉系統(tǒng)：與外界只有能量交換而沒有物質(zhì)交換的系統(tǒng)。宇宙?孤立系統(tǒng)：與外界不發(fā)生任何能量和物質(zhì)交換的熱力學(xué)系統(tǒng)。封閉系6

熱力學(xué)系統(tǒng)描述參量：1.宏觀量

從整體上描述系統(tǒng)的狀態(tài)量，一般可以直接測量。M、V、E等----可以累加，稱為廣延量。P、T等----不可累加，稱為強度量。如分子的質(zhì)量m、直徑d、速度v、動量p、能量

等。例如，氣體的壓強是大量分子撞擊器壁的平均效果，它與大量分子對器壁的沖力的平均值有關(guān)。描述系統(tǒng)內(nèi)微觀粒子的物理量。2.微觀量

微觀量與宏觀量有一定的內(nèi)在聯(lián)系。熱力學(xué)系統(tǒng)描述參量：1.宏觀量從整體上描述系7狀態(tài)參量：描述熱力學(xué)系統(tǒng)狀態(tài)的物理量。描述氣體的狀態(tài)參量：壓強、體積和溫度垂直作用在單位容器壁面積上的氣體壓力。壓強（P）：國際單位：帕斯卡（Pa=N/m2）1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓=1.01325×105（Pa）=760mmHg狀態(tài)參量：描述熱力學(xué)系統(tǒng)狀態(tài)的物理量。描述氣體的狀態(tài)參量：壓8體積（V）：氣體分子自由活動的空間。國際單位：米3（m3）溫度（T）：溫度是表征在熱平衡狀態(tài)下系統(tǒng)宏觀性質(zhì)的物理量。體積（V）：氣體分子自由活動的空間。國際單位：米3（m39熱力學(xué)第零定律：

如果兩個系統(tǒng)分別與第三個系統(tǒng)達到熱平衡，則這兩個系統(tǒng)彼此也處于熱平衡。兩熱力學(xué)系統(tǒng)相互接觸，而與外界沒有熱量交換，當(dāng)經(jīng)過了足夠長的時間后，它們的冷熱程度不再發(fā)生變化，則我們稱兩系統(tǒng)達到了熱平衡。ABCABC熱力學(xué)第零定律：如果兩個系統(tǒng)分別與第三個系統(tǒng)達到熱平衡，10溫度的宏觀定義：表征系統(tǒng)熱平衡時宏觀性質(zhì)的物理量。溫標(biāo)——溫度的數(shù)值表示法。t℃水的冰點——0℃水的沸點——100℃攝氏溫標(biāo)：溫度的宏觀定義：表征系統(tǒng)熱平衡時宏觀性質(zhì)的物理量。溫標(biāo)——11熱力學(xué)溫標(biāo)：TK

冰點和沸點之差的百分之一規(guī)定為1

℃。絕對零度：T=0K

t=-273.15℃水三相點（氣態(tài)、液態(tài)、固態(tài)的共存狀態(tài)）273.16K熱力學(xué)溫標(biāo)：TK冰點和沸點之差的百分之一規(guī)定為1℃12大爆炸后的宇宙溫度1039K實驗室能夠達到的最高溫度108K太陽中心的溫度1.5×107K太陽表面的溫度6000K地球中心的溫度4000K水的三相點溫度273.16K微波背景輻射溫度2.7K實驗室能夠達到的最低溫度（激光致冷）2.4×10-11K

大爆炸后的宇宙溫度1039K實驗室能夠達到的最高溫度10813平衡態(tài)準(zhǔn)靜態(tài)過程平衡態(tài)：一個孤立系統(tǒng)，其宏觀性質(zhì)在經(jīng)過充分長的時間后保持不變（即其狀態(tài)參量不再隨時間改變）的狀態(tài)。注意：如果系統(tǒng)與外界有能量交換，即使系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時間變化，也不能斷定系統(tǒng)是否處于平衡態(tài)。平衡態(tài)準(zhǔn)靜態(tài)過程平衡態(tài)：一個孤立系統(tǒng)，其宏觀性質(zhì)在經(jīng)過充14箱子假想分成兩相同體積的部分，達到平衡時，兩側(cè)粒子有的穿越界線，但兩側(cè)粒子數(shù)相同。粒子數(shù)是宏觀量平衡態(tài)是一個理想化模型，我們動態(tài)平衡處在平衡態(tài)的大量分子仍在作熱運動，而且因為碰撞，每個分子的速度經(jīng)常在變，但是系統(tǒng)的宏觀量不隨時間改變。這稱為動態(tài)平衡。箱子假想分成兩相同體積的部分，達到平衡時，兩側(cè)粒子有的穿越界15處在平衡態(tài)的系統(tǒng)的宏觀量，如壓強P，不隨時間改變，但不能保證任何時刻大量分子撞擊器壁的情況完全一樣，這稱為漲落現(xiàn)象，分子數(shù)越多，漲落就越小。上例中兩側(cè)粒子數(shù)不可能嚴(yán)格相同，這里的偏差也就是漲落。布朗運動是可觀測的漲落現(xiàn)象之一。漲落處在平衡態(tài)的系統(tǒng)的宏觀量，如壓強P，不隨時間改變，上例中兩側(cè)16

熱力學(xué)過程：熱力學(xué)系統(tǒng)的狀態(tài)隨時間發(fā)生變化的過程。P準(zhǔn)靜態(tài)過程：狀態(tài)變化過程進行得非常緩慢，以至于過程中的每一個中間狀態(tài)都近似于平衡態(tài)。準(zhǔn)靜態(tài)過程的過程曲線可以用P-V圖來描述，圖上的每一點都表示系統(tǒng)的一個平衡態(tài)。(PB,VB,TB)(PA,VA,TA)PVO(PC,VC,TC)熱力學(xué)過程：熱力學(xué)系統(tǒng)的狀態(tài)隨時間發(fā)生變化177.4理想氣體狀態(tài)方程理想氣體：在任何情況下都嚴(yán)格遵守“波-馬定律”、“蓋-呂定律”以及“查理定律”的氣體。（質(zhì)量不變）7.4理想氣體狀態(tài)方程理想氣體：在任何情況下都嚴(yán)格遵守“波18標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)：m為氣體的總質(zhì)量。M為氣體的摩爾質(zhì)量。其中：標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)：m為氣體的總質(zhì)量。其中：19理想氣體狀態(tài)方程：令：R稱為“摩爾氣體常量

”代入：理想氣體狀態(tài)方程：令：R稱為“摩爾氣體常量”代入：20分子質(zhì)量為m0，氣體分子數(shù)為N，分子數(shù)密度n。阿伏伽德羅常數(shù)玻耳茲曼常量分子質(zhì)量為m0，氣體分子數(shù)為N，分子數(shù)密度n。阿伏伽德羅21標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的分子密度：稱為洛喜密脫數(shù)標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)：標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的分子密度：稱為洛喜密脫數(shù)標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)：22氣體分子自由程線度~10-8m一個分子連續(xù)兩次碰撞之間經(jīng)歷的平均自由路程叫平均自由程

一個分子單位時間里受到平均碰撞次數(shù)叫平均碰撞頻率Z單位時間內(nèi)分子經(jīng)歷的平均距離v，平均碰撞Z次

=Zv氣體分子的平均自由程7.5氣體分子的無規(guī)則行走氣體分子自由程線度~10-8m一個分子連續(xù)兩次碰撞之間經(jīng)23平均碰撞頻率Z設(shè)分子A以相對平均速率u運動，其它分子可設(shè)為靜止運動方向上，以d為半徑的圓柱體內(nèi)的分子都將與分子A碰撞該圓柱體的面積

就叫碰撞截面=d2A

ddduu平均碰撞頻率Z設(shè)分子A以相對平均速率u運動，其它24單位時間內(nèi)分子A走u，相應(yīng)的圓柱體體積為u

，則Z=nu

統(tǒng)計理論可計算u=2vZ=2d2vn平均自由程

=Zv=2d2n1=2d2PkT對空氣分子d~3.510-10m標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下Z~6.5109s，~6.910-8m

氣體容器線度小于平均自由程計算值時，實際平均自由程就是容器線度的大小。單位時間內(nèi)分子A走u，相應(yīng)的圓柱體體積為u，25u=v-v'平方u=v+v'-2v·v'222取平均u=v+v'-2v·v'222各個方向隨機運動，故為零u=v+v'222相等u=2v22設(shè)均方根速率與平均速率的規(guī)律相似，則由上式u=2

vu=v-v'平方u=v+v'-26分子動理論的基本觀點

按照物質(zhì)結(jié)構(gòu)的理論，自然界所有的物質(zhì)實體都是由分子組成，分子處于永不停息的、雜亂無章的運動之中；分子與分子之間相隔一定的距離，且存在相互作用力。這樣一種關(guān)于物質(zhì)結(jié)構(gòu)的理論稱為“分子動理論”。分子熱運動：大量分子的無規(guī)則運動7.6理想氣體的壓強分子動理論的基本觀點按照物質(zhì)結(jié)構(gòu)的理論，自27一般氣體分子熱運動的概念：分子的密度3

1019個分子/cm3=3千億億；分子之間有一定的間隙，有一定的作用力；分子熱運動的平均速度約v=500m/s；分子的平均碰撞次數(shù)約z=1010次/秒。一般氣體分子熱運動的概念：28

1.對單個分子的力學(xué)性質(zhì)的假設(shè)分子當(dāng)作質(zhì)點，不占體積；（因為分子的線度<<分子間的平均距離）分子之間除碰撞的瞬間外，無相互作用力。（忽略重力）彈性碰撞（動能不變）服從牛頓力學(xué)(理想氣體的微觀假設(shè))一.微觀模型分子數(shù)目太多，無法解這么多的聯(lián)立方程。即使能解也無用，因為碰撞太頻繁，運動情況瞬息萬變，必須用統(tǒng)計的方法來研究。1.對單個分子的力學(xué)性質(zhì)的假設(shè)分子當(dāng)作質(zhì)點，不占體積；(29定義:某一事件

i發(fā)生的概率為

Pi

Ni----事件

i發(fā)生的次數(shù)

N----各種事件發(fā)生的總次數(shù)NNPiNilim￥?=例.扔硬幣2.對分子集體的統(tǒng)計假設(shè)什么是統(tǒng)計規(guī)律性

大量偶然事件從整體上反映出來的一種規(guī)律性。定義:某一事件i發(fā)生的概率為Pi30統(tǒng)計規(guī)律有以下幾個特點:（1）只對大量偶然的事件才有意義.（2）它是不同于個體規(guī)律的整體規(guī)律(量變到質(zhì)變).（3）總是伴隨著漲落.統(tǒng)計規(guī)律有以下幾個特點:31對大量分子組成的氣體系統(tǒng)的統(tǒng)計假設(shè)：dV----體積元（宏觀小，微觀大）vx2=

nii

nivxi2i2、平衡態(tài)時分子按位置的分布是均勻的，即分子數(shù)密度到處一樣，不受重力影響；1、分子的速度各不相同，而且通過碰撞不斷變化著；3、平衡態(tài)時分子的速度按方向的分布是各向均勻的對大量分子組成的氣體系統(tǒng)的統(tǒng)計假設(shè)：dV----體積元（宏觀32克勞修斯指出：“氣體對容器壁的壓強是大量分子對容器壁碰撞的平均效果”。設(shè):體積：V;分子數(shù)：N;

分子數(shù)密度：n

分子質(zhì)量：m0立方體容器：二.理想氣體壓強公式的推導(dǎo)克勞修斯指出：“氣體對容器壁的壓強是大量分子對容器壁碰撞的平33O將分子按速度組，每一組的分子具有相同的速度。假設(shè)每組的分子數(shù)密度為

ni，速率為

vi。x方向分子與器壁碰撞后動量的增量：分子對器壁的沖量：O將分子按速度組，每一組的分子具有相同的速度。假設(shè)每組的分子34同組中dt時間內(nèi)與面元dS碰撞的分子數(shù)：O沖量：因為只有

vix>0的分子才能與一側(cè)器壁發(fā)生碰撞，所以有：作用于面元的壓力：同組中dt時間內(nèi)與面元dS碰撞的分子數(shù)：O沖量：因為只有v35壓強：根據(jù)統(tǒng)計假設(shè)：O壓強：根據(jù)統(tǒng)計假設(shè)：O36因為所以這里的壓強只是統(tǒng)計概念因為所以這里的壓強只是統(tǒng)計概念37結(jié)論：溫度標(biāo)志著物體內(nèi)部分子熱運動的劇烈程度，它是大量分子熱運動的平均平動動能的量度。三.理想氣體的溫度和分子平均平動動能結(jié)論：溫度標(biāo)志著物體內(nèi)部分子熱運動的劇烈程度38因為方均根速率：因為方均根速率：39理想氣體狀態(tài)方程的微觀解釋理想氣體狀態(tài)方程的微觀解釋40例1.

試求氮氣分子的平均平動動能和方均根速率。設(shè)（1）在溫度t=1000℃時；（2）t=0℃時。解：例1.試求氮氣分子的平均平動動能和方均根速率。設(shè)（1）41研究氣體的能量時，氣體分子不能再看成質(zhì)點，微觀模型要修改能量均分定理自由度：確定一個物體在空間的位置所必需的獨立坐標(biāo)數(shù)目。作直線運動的質(zhì)點：一個自由度作平面運動的質(zhì)點：二個自由度作空間運動的質(zhì)點：三個自由度因為分子不僅有平動動能，還有轉(zhuǎn)動動能，振動動能。?研究氣體的能量時，氣體分子不能再看成質(zhì)點，微觀模型要修改能量42運動剛體的自由度：zyx

Cz’x’y’

結(jié)論：自由剛體有六個自由度三個平動自由度三個轉(zhuǎn)動自由度運動剛體的自由度：zyxCz’x’y’結(jié)論：自由剛體43單原子分子：一個原子構(gòu)成一個分子多原子分子：三個以上原子構(gòu)成一個分子雙原子分子：兩個原子構(gòu)成一個分子三個自由度氫、氧、氮等五個自由度氦、氬等六個自由度水蒸汽、甲烷等單原子分子：一個原子構(gòu)成一個分子多原子分子：三個以上原子構(gòu)成44N個原子組成的分子總自由度=3N，其中分子整體平動自由度=3

，整體轉(zhuǎn)動自由度=3若N個原子都在一條直線，整體轉(zhuǎn)動自由度=2

N個原子振動自由度=3N-6，直線型分子振動自由度=3N-5N個原子組成的分子總自由度=3N，其中分子整體平動自由45單原子分子：單原子分子：46能量均分定理：“i”為分子自由度數(shù)

在溫度為T的平衡態(tài)下，物質(zhì)分子的每個自由度都具有相同的平均動能，其值為。分子平均動能：能量均分定理：“i”為分子自由度數(shù)在溫度為T47由理想氣體模型單原子分子：121212E=mvx2+mvy2+mvz212平均熱能=3

kT

每個平動自由度分配平均能12

kT

剛性雙原子分子除平動能，還有轉(zhuǎn)動能：1212E轉(zhuǎn)動=JX

x2+JY

y2z每個轉(zhuǎn)動自由度分配平均能12

kT

非剛性雙原子分子除平動能、轉(zhuǎn)動能，還有振動能：1212E振動=r2+kr2?每個振動自由度分配平均能2倍12

kT

振動自由度=1由理想氣體模型121212E=mvx2+48設(shè)平動自由度t，轉(zhuǎn)動自由度r，振動自由度v，平均總動能：

K=（t+r+2v）12

kT

剛性雙原子分子

K=52

kT

單原子分子

K=32

kT

非剛性雙原子分子

K=72

kT

理想氣體內(nèi)能E=N

K=（t+r+2v）

N2

kT

=（t+r+2v）

2

RT

理想氣體內(nèi)能只是溫度的函數(shù)，與熱力學(xué)溫度成正比。設(shè)平動自由度t，轉(zhuǎn)動自由度r，振動自由度v，平均總動49單個分子速率不可預(yù)知，大量分子的速率分布是遵循統(tǒng)計規(guī)律，是確定的，這個規(guī)律也叫麥克斯韋速率分布律。速率分布函數(shù)：按統(tǒng)計假設(shè)分子速率通過碰撞不斷改變，不好說正處于哪個速率的分子數(shù)多少，但用某一速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的比例為多少的概念比較合適，這就是分子按速率的分布。設(shè)總分子數(shù)N，速率區(qū)間v~v+dv，該速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)dNv則dNvN=f(v)dv速率分布函數(shù)速率v附近單位速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。麥克斯韋速率分布律單個分子速率不可預(yù)知，大量分子的速率分布是遵循統(tǒng)計規(guī)律，速率50麥克斯韋速率分布函數(shù)：f(v)vdv玻耳茲曼常量：麥克斯韋速率分布函數(shù)：f(v)vdv玻耳茲曼常量：51f(v)vv2v1結(jié)論：在麥克斯韋速率分布曲線下的任意一塊面積在數(shù)值上等于相應(yīng)速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分率。歸一化條件：f(v)vv2v1結(jié)論：在麥克斯韋速率分布曲線下的任意一塊面52三個統(tǒng)計速率（1）平均速率：設(shè)：速率為v1的分子數(shù)為

N1個；速率為v2的分子數(shù)為個

N2；…。總分子數(shù)：N=N1+N2+…+Nn三個統(tǒng)計速率（1）平均速率：設(shè)：速率為v1的分子數(shù)為N1個53（2）均方根速率：（2）均方根速率：54（3）最概然速率：f(v)v在平衡態(tài)條件下，理想氣體分子速率分布在vp附近的單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占氣體總分子數(shù)的百分比最大。（3）最概然速率：f(v)v在平衡態(tài)條件下，理55f(v)f(vp3)vvpf(vp1)f(vp2)T1T3T2溫度越高，速率大的分子數(shù)越多f(v)f(vp3)vvpf(vp1)f(vp2)T1T3T56f(v)vT1T2例2.圖為同一種氣體，處于不同溫度狀態(tài)下的速率分布曲線，試問（1）哪一條曲線對應(yīng)的溫度高？（2)如果這兩條曲線分別對應(yīng)的是同一溫度下氧氣和氫氣的分布曲線，問哪條曲線對應(yīng)的是氧氣，哪條對應(yīng)的是氫氣？解：(1)T1<

T2(2)綠：氧

黃：氫f(v)vT1T2例2.圖為同一種氣體，處于不同溫度狀態(tài)57例3.

求在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，1.0m3氮氣中速率處于500~501ms-1之間的分子數(shù)目。解：已知例3.求在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，1.0m3氮氣中速率處于5058大學(xué)基礎(chǔ)物理第7章-溫度和氣體動理論課件59例4.有N個粒子，其速率分布函數(shù)為:C(vo>v>0)0(v>vo)1、作速率分布曲線。2、由N和vo求常量C。3、求粒子的平均速率。4、求粒子的方均根速率。Cvovo解：例4.有N個粒子，其速率分布函數(shù)為:C(vo60大學(xué)基礎(chǔ)物理第7章-溫度和氣體動理論課件61OD蒸汽源檢測器R抽氣抽氣

Lv=

r

RLlv=

L給定

v=

v=rlv小孔充分小，改變

，測D上的沉積厚度，就可測氣體速率分布麥克斯韋速率分布律的實驗驗證OD蒸汽源檢測器R抽氣抽氣Lv=rRLlv=L62從小孔出射的氣體分子數(shù)目單位時間內(nèi)打到單位面積上的分子數(shù)目（分子數(shù)密度n）?

61nv速率在v~v+dv的分子數(shù)目瀉流的速率分布率v

dtdAx或vdtv?(v)dv

61f(v)dvnv?(v)v3e-mv/2kT

2嚴(yán)格推導(dǎo)速度在v~v+dv，斜柱體內(nèi)的分子數(shù)目g(v)dvndAdtvx

從小孔出射的氣體分子數(shù)目單位時間內(nèi)打到單位面積上的?663只有vx>0的才打到墻壁

?(v)dv=

n

g(vx)vxdvx=n?=0+

kT2m=41nv壓強P=2mvx?(v)dv=

n

2mg(vx)vx2dvx

0+

=n

mg(vx)vx2dvx=nmvx2=-

+

31nmv2?(v)dv=

ng(v)vxdv以上推導(dǎo)用到

g(vy)dvy=

+-

g(vz)dvz=1

+-

只有vx>0的才打到墻壁?(v)dv=ng64二氧化碳氣體的等溫線13℃等溫線：GA部分：與理想氣體的等溫線相似。AB部分：汽液共存。飽和汽：在汽液共存時的蒸汽。BD部分：曲線幾乎與體積軸垂直，反映了液體不易壓縮的性質(zhì)。實際氣體等溫線二氧化碳氣體的等溫線13℃等溫線：GA部分：與理想氣體的6521℃等溫線:汽液共存線較短，飽和汽壓強較高。結(jié)論：飽和汽壓強與蒸汽的體積無關(guān)、卻與溫度有關(guān)。31.1℃時：臨界等溫線