老高考適用2023版高考數(shù)學二輪總復習第2篇經(jīng)典專題突破核心素養(yǎng)提升專題4統(tǒng)計與概率第2講概率文課件

第二篇經(jīng)典專題突破?核心素養(yǎng)提升專題四統(tǒng)計與概率第2講概率(文)自主先熱身真題定乾坤核心拔頭籌考點巧突破1．以選擇題、填空題的形式考查古典概型、幾何概型的基本應用，同時滲透互斥事件、對立事件．2．概率常與統(tǒng)計知識結合在一起命題，主要以解答題形式呈現(xiàn)，中檔難度．考情分析自主先熱身真題定乾坤真題熱身1．(2021·全國甲卷)將3個1和2個0隨機排成一行，則2個0不相鄰的概率為 (

)A．0.3 B．0.5C．0.6 D．0.8C

C

A

B

D

6．(2018·新課標全國卷Ⅲ)若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為 (

)A．0.3 B．0.4C．0.6 D．0.7【解析】設“只用現(xiàn)金支付”為事件A，“既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付”為事件B，“不用現(xiàn)金支付”為事件C，則P(C)＝1－P(A)－P(B)＝1－0.45－0.15＝0.4．故選B．B

7．(2022·全國乙卷)從甲、乙等5名同學中隨機選3名參加社區(qū)服務工作，則甲、乙都入選的概率為______．核心拔頭籌考點巧突破考點一古典概型知

識

點

撥典例1典

例

悟

通D

(2)(2022·重慶高三三模)孿生素數(shù)猜想是希爾伯特在1900年提出的23個問題中的第8個：存在無窮多個素數(shù)P，使得P＋2是素數(shù)，素數(shù)對(P，P＋2)稱為孿生素數(shù)，2013年華人數(shù)學家張益唐發(fā)表的論文《素數(shù)間的有界距離》第一次證明了存在無窮多組間距小于定值的素數(shù)對，那么在不超過16的素數(shù)中任意取出不同的兩個．可組成孿生素數(shù)的概率為(

)A

【名師點撥】求解古典概型應注意的地方(1)求古典概型的概率的關鍵是正確列舉出基本事件的總數(shù)和待求事件包含的基本事件數(shù)．(2)兩點注意：①對于較復雜的題目，列出事件數(shù)時要正確分類，分類時應不重不漏．②當直接求解有困難時，可考慮求其對立事件的概率．對點演練1．(2022·陜西高三其他模擬)杜甫的“三吏三別”深刻寫出了民間疾苦及在亂世中身世飄蕩的孤獨，揭示了戰(zhàn)爭給人民帶來的巨大不幸和困苦．“三吏”是指《新安吏》《石壕吏》《潼關吏》，“三別”是指《新婚別》《無家別》《垂老別》．語文老師打算從“三吏”中選二篇，從“三別”中選一篇推薦給同學們課外閱讀，那么語文老師選的含《新安吏》和《無家別》的概率是 (

)A

2．(2022·寧夏吳忠市高三其他模擬)隨機擲一枚骰子，正面向上的點數(shù)記為a，則使方程ax2－4x＋1＝0有解的概率為______．考點二幾何概型知

識

點

撥典例2典

例

悟

通B

(2)(2021·全國高三月考)如圖，已知等邊三角形ABC的外接圓是等邊三角形EFG的內切圓，向△EFG內任投一粒黃豆，則黃豆落在陰影部分的概率是(

)C

(3)(2021·陜西高三其他模擬)魏晉時期數(shù)學家劉徽在他的著作《九章算術注》中，稱一個正方體內兩個互相垂直的內切圓柱所圍成的幾何體為“牟合方蓋”(如圖)，通過計算得知正方體的體積與“牟合方蓋”的體積之比應為3∶2．若在該“牟合方蓋”內任取一點，此點取自正方體內切球內的概率為

(

)B

【名師點撥】求解幾何概型應把握的兩點(1)幾何概型適用條件：當構成試驗的結果的區(qū)域為長度、面積、體積時，應考慮使用幾何概型求解．(2)求解關鍵：尋找構成試驗的全部結果的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域，有時需要設出變量，在坐標系中表示所需要的區(qū)域．對點演練3．如圖是一個邊長為3的正方形二維碼，為了測算圖中黑色部分的面積，在正方形區(qū)域內隨機投擲1089個點，其中落入白色部分的有484個點，據(jù)此可估計黑色部分的面積為

(

)A．4 B．5C．8 D．9B

4．已知區(qū)域A＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2}和B＝{(x，y)|x＞0，y＞0，x＋y≤2}，若在區(qū)域A內隨機取一點，則該點恰好落在區(qū)域B內的概率為______．考點三概率與統(tǒng)計的綜合問題作為大數(shù)據(jù)分析的一項必備技能，“概率與統(tǒng)計”已成為當今的命題熱點，且難度漸呈增大的趨勢．本題因閱讀量大、理解困難；圖表多、觀摩分析能力要求較高；運算計算量大，耗時傷神而成為考生考出優(yōu)異成績的“攔路虎”．找到了“限制”才能找到“自由”，突破概率與統(tǒng)計大題，先從制約解題的“四大關口”著手．知

識

點

撥(1)文字關——抓關鍵語句，破干擾信息(2)圖表關——會轉換信息，建解題模型(3)運算關——數(shù)據(jù)巧處理，公式活變形(4)計算關——重計算能力，防不慎失分

(2022·合肥市第六中學高三其他模擬)某中學為了解大數(shù)據(jù)提供的個性化作業(yè)質量情況，隨機訪問50名學生，根據(jù)這50名學生對個性化作業(yè)的評分，繪制頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間[40,50)、[50,60)、…、[80,90)、[90,100]．典例3

(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)估計該中學學生對個性化作業(yè)評分不低于70的概率；(3)從評分在[40,60)的受訪學生中，隨機抽取2人，求此2人評分都在[50,60)的概率．【解析】

(1)(0.004＋a＋0.018＋0.022×2＋0.028)×10＝1，解得a＝0.006．(2)由頻率分布直方圖易知：50名受訪學生評分不低于70的頻率為(0.028＋0.022＋0.018)×10＝0.68，故該中學學生對個性化作業(yè)評分不低于70的概率的估計值為0.68．(3)受訪學生評分在[50,60)的有50×0.006×10＝3人，依次為A1、A2、A3，受訪學生評分在[40,50)的有50×0.004×10＝2人，依次為B1、B2，從這5名受訪職工中隨機抽取2人，所有可能的結果共有10種，依次為：{A1，A2}、{A1，A3}、{A1，B1}、{A1，B2}、{A2，A3}、{A2，B1}、{A2，B2}、{A3，B1}、{A3，B2}、{B1，B2}，【名師點撥】解答概率與統(tǒng)計的綜合問題的解題策略(1)概率與統(tǒng)計的綜合題一般是先給出樣本數(shù)據(jù)或樣本數(shù)據(jù)的分布等，在解題中首先要處理好數(shù)據(jù)，如數(shù)據(jù)的個數(shù)、數(shù)據(jù)的分布規(guī)律等，即把數(shù)據(jù)分析清楚，然后再根據(jù)題目要求進行相關計算．(2)在求解該類問題時要注意兩點：①明確頻率與概率的關系，頻率可近似替代概率．②此類問題中的概率模型多是古典概型，在求解時，要明確基本事件的構成．對點演練5．近年來，在新高考改革中，打破文理分科的“3＋3”模式初露端倪，其中語、數(shù)、外三門課為必考科目，剩下三門為選考科目，選考科目成績采用“賦分制”，即原始分數(shù)不直接用，而是按照學生分數(shù)在本科目考試的排名來劃分等級并以此打分得到最后得分，假定A省規(guī)定：選考科目按考生成績從高到低排列，按照占總體15%、35%、35%、15%分別賦分70分、60分、50分、40分，為了讓學生們體驗“賦分制”計算成績的方法，A省某高中高一(1)班(共40人)舉行了以此摸底考試(選考科目全考，單料全班排名)，知這次摸底考試中的物理成績(滿分100分)頻率分布直方圖，化學成績(滿分100分)莖葉圖如圖所示，小明同學在這次考試中物理82分，化學70多分．

(1)采用賦分制后，求小明物理成績的最后得分；(2)若小明的化學成績最后得分為60分，求小明的原始成績的可能值；(3)若小明必選物理，其他兩科從化學、生物、歷史、地理、政治五科中任選，求小明此次考試選考科目包括化學的概率．(2)∵40名學生中，賦分70分的有40×15%＝6人，這六人成績分別為89,91,92,93,93,96，賦分60分的有40×35%＝14人，其中包含80多分的共有10人，70多分的有4人，分數(shù)分別為76,77,78,79，∵小明的化學成績最后得分為60分，且小明化學70多分，∴小明的原始成績的可能值為76,77,78,79．(3)記物理、化學、生物、歷史、地理、政治依次為A，a，b，c，d，e，小明的所有可能選法有10種，分別為：(A，a，b)，(A，a，c)，(A，a，d)