2024屆北京市第156中學數(shù)學高一上期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆北京市第156中學數(shù)學高一上期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)y＝sin2x，xR的最小正周期是（）A.3π B.πC.2 D.12．命題“?x∈R，都有x2-x+3>0A.?x∈R，使得x2-x+3≤0 B.?x∈RC.?x∈R，都有x2-x+3≤0 D.?x?R3．若直線經(jīng)過兩點，，且傾斜角為，則的值為（）A.2 B.1C. D.4．設，，，則a，b，c的大小關系是（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則將的圖象向左平移個單位后，得到的圖象對應的函數(shù)解析式為（）A. B.C. D.6．函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A.(，1) B.(1，2)C. D.7．已知關于x的不等式解集為，則下列說法錯誤的是（）A.B.不等式的解集為C.D.不等式的解集為8．在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A. B.C. D.9．已知，，且，，，那么的最大值為（）A. B.C.1 D.210．已知函數(shù)則函數(shù)的零點個數(shù)為（）A.0 B.1C.2 D.3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的圖象一定過定點P，則P點的坐標是______12．2021年10月16日0時23分，搭載神舟十三號載人飛船的長征二號F遙十三運載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火升空.約582秒后，載人飛船與火箭成功分離，進入預定軌道，發(fā)射取得圓滿成功.此次航天飛行任務中，火箭起到了非常重要的作用.火箭質(zhì)量是箭體質(zhì)量與燃料質(zhì)量的和，在不考慮空氣阻力的條件下，燃料質(zhì)量不同的火箭的最大速度之差與火箭質(zhì)量的自然對數(shù)之差成正比.已知某火箭的箭體質(zhì)量為mkg，當燃料質(zhì)量為mkg時，該火箭的最大速度為2ln2km/s，當燃料質(zhì)量為時，該火箭最大速度為2km/s.若該火箭最大速度達到第一宇宙速度7.9km/s，則燃料質(zhì)量是箭體質(zhì)量的_______________倍.（參考數(shù)據(jù)：）13．正三棱柱的側(cè)面展開圖是邊長為6和12的矩形，則該正三棱柱的體積是_____.14．的值為__________15．給出如下五個結(jié)論：①存在使②函數(shù)是偶函數(shù)③最小正周期為④若是第一象限的角，且，則⑤函數(shù)的圖象關于點對稱其中正確結(jié)論序號為______________16．已知表示這個數(shù)中最大的數(shù)．能夠說明“對任意,都有”是假命題的一組整數(shù)的值依次可以為_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的零點；（2）當時，判斷的奇偶性并給予證明；（3）當時，恒成立，求m的最大值.18．已知函數(shù)，，設（1）求的值；（2）是否存在這樣的負實數(shù)k，使對一切恒成立，若存在，試求出k取值集合；若不存在，說明理由.19．已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明其結(jié)論；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值20．求解下列問題：（1）角的終邊經(jīng)過點，且，求的值（2）已知，，求的值21．如圖，三棱柱中，側(cè)棱垂直底面，，，點是棱的中點（1）證明：平面平面；（2）求三棱錐的體積

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】根據(jù)解析式可直接求出最小正周期.【題目詳解】函數(shù)的最小正周期為.故選：B.2、A【解題分析】根據(jù)全稱命題的否定表示方法選出答案即可.【題目詳解】命題“?x∈R,都有x2“?x∈R,使得x2故選：A.3、A【解題分析】直線經(jīng)過兩點，，且傾斜角為，則故答案為A．4、C【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較判斷【題目詳解】∵，，∴.故選：C5、C【解題分析】根據(jù)給定圖象求出函數(shù)的解析式，再平移，代入計算作答.【題目詳解】觀察圖象得，令函數(shù)周期為，有，解得，則，而當時，，則有，又，則，因此，，將的圖象向左平移個單位得：，所以將的圖象向左平移個單位后，得到的圖象對應的函數(shù)解析式為.故選：C6、D【解題分析】為定義域內(nèi)的單調(diào)遞增函數(shù)，計算選項中各個變量的函數(shù)值，判斷在正負，即可求出零點所在區(qū)間.【題目詳解】解：在上為單調(diào)遞增函數(shù)，又，所以的零點所在的區(qū)間為.故選：D.7、D【解題分析】根據(jù)已知條件得和是方程的兩個實根，且，根據(jù)韋達定理可得，根據(jù)且,對四個選項逐個求解或判斷可得解.【題目詳解】由已知可得－2，3是方程的兩根，則由根與系數(shù)的關系可得且，解得，所以A正確；對于B，化簡為，解得，B正確；對于C，，C正確；對于D，化簡為：，解得，D錯誤故選：D.8、C【解題分析】依次判斷四個選項的單調(diào)性即可.【題目詳解】A選項：增函數(shù)，錯誤；B選項：增函數(shù)，錯誤；C選項：當時，，為減函數(shù)，正確；D選項：增函數(shù)，錯誤.故選：C.9、C【解題分析】根據(jù)題意，由基本不等式的性質(zhì)可得，即可得答案.【題目詳解】根據(jù)題意，，，，則，當且僅當時等號成立，即的最大值為1.故選：10、C【解題分析】的零點個數(shù)等于的圖象與的圖象的交點個數(shù)，作出函數(shù)f(x)和的圖像，根據(jù)圖像即可得到答案.【題目詳解】的零點個數(shù)等于的圖象與的圖象的交點個數(shù)，由圖可知，的圖象與的圖象的交點個數(shù)為2.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、(1,4)【解題分析】已知過定點,由向右平移個單位，向上平移個單位即可得，故根據(jù)平移可得到定點.【題目詳解】由向右平移個單位，向上平移個單位得到，過定點，則過定點.【題目點撥】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象恒過定點以及函數(shù)圖象的平移問題.圖象平移，定點也隨之平移，平移后仍是定點.12、51【解題分析】設燃料質(zhì)量不同的火箭的最大速度之差與火箭質(zhì)量的自然對數(shù)之差成正比的比例系數(shù)為k，根據(jù)條件列方程求出k值，再設當該火箭最大速度達到第--宇宙速度7.9km/s時，燃料質(zhì)量是箭體質(zhì)量的a倍，根據(jù)題中數(shù)據(jù)再列方程可得a值.【題目詳解】設燃料質(zhì)量不同的火箭的最大速度之差與火箭質(zhì)量的自然對數(shù)之差成正比的比例系數(shù)為k，則，解得，設當該火箭最大速度達到第一宇宙速度7.9km/s時，燃料質(zhì)量是箭體質(zhì)量的a倍，則，得，則燃料質(zhì)量是箭體質(zhì)量的51倍故答案為：51.13、或【解題分析】分兩種情況來找三棱柱的底面積和高，再代入體積計算公式即可【題目詳解】因為正三棱柱的側(cè)面展開圖是邊長分別為6和12的矩形，所以有以下兩種情況，①6是下底面的周長，12是三棱柱的高，此時，下底面的邊長為2，面積為，所以正三棱柱的體積為12②12是下底面的周長，6是三棱柱的高，此時，下底面的邊長為4，面積為，所以正三棱柱的體積為24，故答案為或【題目點撥】本題的易錯點在于只求一種情況，應該注意考慮問題的全面性．分類討論是高中數(shù)學的?？妓枷耄谶\用分類討論思想做題時，要做到不重不漏14、【解題分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值與對數(shù)的運算性質(zhì)計算可得；【題目詳解】解：故答案為：15、②③【解題分析】利用正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)，逐一判斷即可.【題目詳解】對于①，，，故錯誤；對于②，，顯然為偶函數(shù)，故正確；對于③，∵y＝sin（2x）的最小正周期為π，∴y＝|sin（2x）|最小正周期為．故正確；對于④，令α，β，滿足，但，故錯誤；對于⑤，令則故對稱中心為，故錯誤.故答案為：②③【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，考查輔助角公式和誘導公式、正弦函數(shù)的圖象的對稱性和單調(diào)性，屬于基礎題16、（答案不唯一）【解題分析】首先利用新定義，再列舉命題為假命題的一組數(shù)值，再根據(jù)定義，驗證命題是假命題.【題目詳解】設，，則，而，，故命題為假命題，故依次可以為故答案為：（答案不唯一）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）﹣3和1（2）奇函數(shù)，證明見解析（3）3【解題分析】（1）令求解；（2）由（1）得到，再利用奇偶性的定義判斷；（3）將時，恒成立，轉(zhuǎn)化為，在上恒成立求解.【小問1詳解】解：當時，由，解得或，∴函數(shù)的零點為﹣3和1；【小問2詳解】由（1）知，則，由，解得，故的定義域關于原點對稱，又，，∴，∴是上的奇函數(shù).【小問3詳解】∵，且當時，恒成立，即，在上恒成立，∴，在上恒成立，令，易知在上單調(diào)遞增∴，∴，故m的最大值為3.18、（1）；（2）存在，.【解題分析】（1）由題可得，代入即得；（2）由題可得函數(shù)，，為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減，構(gòu)造函數(shù)，則可得恒成立，進而可得，對恒成立，即求.【小問1詳解】∵函數(shù)，，∴，∴.【小問2詳解】∵，由，得，又在上單調(diào)遞減，在其定義域上單調(diào)遞增，∴在上單調(diào)遞減，又，∴為奇函數(shù)且單調(diào)遞減；∵，又函數(shù)在R上單調(diào)遞增，∴函數(shù)在R上單調(diào)遞減，又，∴函數(shù)為奇函數(shù)且單調(diào)遞減；令，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)，由，可得，即恒成立，∴，即，對恒成立，故，即，故存在負實數(shù)k，使對一切恒成立，k取值集合為.【題目點撥】關鍵點點睛：本題的關鍵是構(gòu)造奇函數(shù)，從而問題轉(zhuǎn)化為，對恒成立，參變分離后即求.19、（1）證明見解析；（2）最大值為；小值為【解題分析】（1）利用單調(diào)性的定義，任取，且，比較和0即可得單調(diào)性；（2）由函數(shù)的單調(diào)性即可得函數(shù)最值.試題解析：（1）解：在區(qū)間上是增函數(shù).證明如下：任取，且，.∵，∴，即.∴函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).（2）由（1）知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為.點睛：本題考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)解析式,判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性,屬于中檔題目.證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：（1）取值：在定義域上任取，并且（或）；（2）作差：，并將此式變形（要注意變形到能判斷整個式子符號為止）；（3）定號：和0比較；（4）下結(jié)論20、（1）或（2）【解題分析】（1）結(jié)合三角函數(shù)的定義求得，由此求得.（2）通過平方的方法求得，由此求得.【小問1詳解】依題意或.所