上海市交大附中嘉定分校2024屆高一數(shù)學第一學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

上海市交大附中嘉定分校2024屆高一數(shù)學第一學期期末聯(lián)考模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知集合0，，1，，則A. B.1，C.0，1， D.2．繆天榮，浙江人，著名眼科專家、我國眼視光學的開拓者.上世紀年代，我國使用“國際標準視力表”檢測視力，采用“小數(shù)記錄法”記錄視力數(shù)據(jù)，繆天榮發(fā)現(xiàn)其中存在不少缺陷.經(jīng)過年苦心研究，年，他成功研制出“對數(shù)視力表”及“分記錄法”.這是一種既符合視力生理又便于統(tǒng)計和計算的視力檢測系統(tǒng)，使中國的眼視光學研究站在了世界的巔峰.“分記錄法”將視力和視角（單位：）設定為對數(shù)關(guān)系：.如圖，標準對數(shù)視力表中最大視標的視角為，則對應的視力為.若小明能看清的某行視標的大小是最大視標的（相應的視角為），取，則其視力用“分記錄法”記錄（）A. B.C. D.3．若圓上至少有三個不同的點到直線的距離為，則的取值范圍是（）A. B.C. D.4．為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點（）A.橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變B.橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變C.縱坐標伸長到原來的2倍，橫坐標不變D.縱坐標縮短到原來的倍，橫坐標不變5．若不計空氣阻力，則豎直上拋的物體距離拋出點的高度h（單位：）與時間t（單位：）滿足關(guān)系式（取，為上拋物體的初始速度）.一同學在體育課上練習排球墊球，某次墊球，排球離開手臂豎直上拋的瞬時速度，則在不計空氣阻力的情況下，排球在墊出點2m以上的位置大約停留（）A.1 B.1.5C.1.8 D.2.26．函數(shù)，設，則有A. B.C. D.7．四名學生按任意次序站成一排，若不相鄰的概率是（）A. B.C. D.8．在的圖象大致為（）A. B.C. D.9．從數(shù)字中隨機取兩個不同的數(shù)，分別記為和，則為整數(shù)的概率是（）A. B.C. D.10．已知，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設函數(shù)，則__________，方程的解為__________12．某租賃公司擁有汽車100輛.當每輛車的月租金為元時，可全部租出.當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元.若使租賃公司的月收益最大，每輛車的月租金應該定為__________13．已知，，向量與的夾角為，則________14．設a>0且a≠1，函數(shù)fx15．函數(shù)的定義域為__________16．若角的終邊經(jīng)過點，則___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）將圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標不變)，得到的圖象.又求的值.18．已知，，函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）若，求的最小值，并求此時a，b的值.19．已知點，圓.（1）求過點且與圓相切的直線方程；（2）若直線與圓相交于，兩點，且弦的長為，求實數(shù)的值.20．已知，且在第三象限，（1）和（2）.21．已知，且函數(shù).（1）判斷的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（2）設，對任意，總存在，使得g(x1)=h(x2)成立，求實數(shù)c的取值范圍.在以下①，②兩個條件中，選擇一個條件，將上面的題目補充完整，先求出a，b的值，并解答本題.①函數(shù)在定義域上為偶函數(shù)；②函數(shù)在上的值域為；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】直接利用交集的運算法則化簡求解即可【題目詳解】集合，，則，故選A【題目點撥】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實質(zhì)求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.2、C【解題分析】將代入，求出的值，即可得解.【題目詳解】將代入函數(shù)解析式可得.故選：C.3、D【解題分析】先整理圓的方程為可得圓心和半徑,再轉(zhuǎn)化問題為圓心到直線的距離小于等于,進而求解即可【題目詳解】由題,圓標準方程為,所以圓心為,半徑,因為圓上至少有三個不同點到直線的距離為,所以,所以圓心到直線的距離小于等于,即,解得,故選:D【題目點撥】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應用,考查圓的一般方程到圓的標準方程的轉(zhuǎn)化,考查數(shù)形結(jié)合思想4、B【解題分析】直接利用三角函數(shù)伸縮變換法則得到答案.【題目詳解】為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變.故選：B5、D【解題分析】將，代入，得出時間t，再求間隔時間即可.【題目詳解】解：將，代入，得，解得，所以排球在墊出點2m以上的位置大約停留.故選：D6、D【解題分析】>1，<0，0<<1，∴b<c<1，又在x∈（-∞，1）上是減函數(shù)，∴f(c)<f(b)<0，而f(a)>0，∴f(c)<f(b)<f(a).點睛：在比較冪和對數(shù)值的大小時，一般化為同底數(shù)的冪（利用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)）或同底數(shù)對數(shù)（利用對數(shù)函數(shù)性質(zhì)），有時也可能化為同指數(shù)的冪（利用冪函數(shù)性質(zhì)）比較大小，在不能這樣轉(zhuǎn)化時，可借助于中間值比較，如0或1等．把它們與中間值比較后可得出它們的大小7、B【解題分析】利用捆綁法求出相鄰的概率即可求解.【題目詳解】四名學生按任意次序站成一排共有，相鄰的站法有，相鄰的的概率，故不相鄰的概率是.故選：B【題目點撥】本題考查了排列數(shù)以及捆綁法在排列中的應用，同時考查了古典概型的概率計算公式.8、C【解題分析】先由函數(shù)為奇函數(shù)可排除A，再通過特殊值排除B、D即可.【題目詳解】由，所以為奇函數(shù)，故排除選項A.又，則排除選項B,D故選：C9、B【解題分析】先計算出從數(shù)字中隨機取兩個不同的數(shù)，共有種情況，再求出滿足為整數(shù)的情況，即可求出為整數(shù)的概率.【題目詳解】解：從數(shù)字中隨機取兩個不同的數(shù)，則有種選法，有種選法，共有種情況；則滿足為整數(shù)的情況如下：當時，或有種情況；當時，有種情況；當或時，則不可能為整數(shù)，故共有種情況，故為整數(shù)的概率是：.故選：B.10、B【解題分析】先對三個數(shù)化簡，然后利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷即可【題目詳解】，，，因為在上為增函數(shù)，且，所以，所以，故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.1②.4或-2【解題分析】（1）∵，∴（2）當時，由可得，解得；當時，由可得，解得或（舍去）故方程的解為或答案：1，或12、4050【解題分析】設每輛車的月租金定為元，則租賃公司的月收益：當時，最大，最大值為，即當每車輛的月租金定為元時，租賃公司的月收益最大，最大月收益是，故答案為.【思路點睛】本題主要考查閱讀能力、數(shù)學建模能力和化歸思想以及幾何概型概率公式，屬于難題.與實際應用相結(jié)合的題型也是高考命題的動向，這類問題的特點是通過現(xiàn)實生活的事例考查書本知識，解決這類問題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細理解題，只有吃透題意，才能將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型進行解答.解答本題的關(guān)鍵是：將租賃公司的月收益表示為關(guān)于每輛車的月租金的函數(shù)，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.13、1【解題分析】由于.考點：平面向量數(shù)量積；14、1,0【解題分析】令指數(shù)為0即可求得函數(shù)圖象所過的定點.【題目詳解】由題意，令x-1=0?x=1,y=1-1=0，則函數(shù)的圖象過定點（1,0）.故答案為：（1,0）.15、【解題分析】真數(shù)大于0求定義域.【題目詳解】由題意得：，解得：，所以定義域為.故答案為：16、【解題分析】根據(jù)定義求得，再由誘導公式可求解.【題目詳解】角的終邊經(jīng)過點,則，所以.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】（1）由頂點及周期可得，，再由，可得，從而得解；（2）根據(jù)條件得，再結(jié)合誘導公式和同角三角函數(shù)關(guān)系可得解.【題目詳解】（1）由圖可知，由，得，所以，所以，因為，所以，則，因為，所以，，（2）由題意，，由，得，.【題目點撥】方法點睛：確定的解析式的步驟：(1)求，，確定函數(shù)的最大值和最小值，則，；(2)求，確定函數(shù)的周期，則；(3)求，常用方法有以下2種方法：①代入法：把圖象上的一個已知點代入(此時要注意該點在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)或把圖象的最高點或最低點代入；②五點法：確定值時，往往以尋找“五點法”中的特殊點作為突破口.18、（1）（2）最小值是3，，【解題分析】（1）代入a，b，解分式不等式即可；（2）利用“1”的變形及均值不等式求出最小值，根據(jù)等號成立的條件求出a，b.【小問1詳解】當時，，因為由整理得，解得，所以不等式的解集是【小問2詳解】因為，所以，，因為所以，即的最小值是3.當且僅當即時等號成立，又，所以，，19、（1）或；（2）.【解題分析】（1）考慮切線的斜率是否存在，結(jié)合直線與圓相切的的條件d=r，直接求解圓的切線方程即可（2）利用圓的圓心距、半徑及半弦長的關(guān)系，列出方程，求解a即可【題目詳解】（1）由圓的方程得到圓心，半徑.當直線斜率不存在時，直線與圓顯然相切；當直線斜率存在時，設所求直線方程為，即，由題意得：，解得，∴方程為，即.故過點且與圓相切的直線方程為或.（2）∵弦長為，半徑為2.圓心到直線的距離，∴，解得.【題目點撥】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的綜合應用，考查切線方程的求法，考查了垂徑定理的應用，考查計算能力20、（1），（2）【解題分析】（1）利用同角三角函數(shù)關(guān)系求解即可.（2）利用同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導公式求解即可.【小問1詳解】已知，且在第三象限，所以，【小問2詳解】原式21、（1）奇函數(shù)，證明見解析；（2）.【解題分析】若選擇①利用偶函數(shù)的性質(zhì)求，若選擇條件②，利用函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的值域，比較后得到值；（1）由①或②得，利用奇偶函數(shù)的定義判斷；（2）根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為的值域是的值域的子集，求實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】若選擇①由，在上是偶函數(shù)，則，且，所以a=2，b=0；②當a>1時，在上單調(diào)遞增，則有，解得a=2，b=0；由①或②得，（1）為奇