海南省文昌華僑中學2024屆高一數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

海南省文昌華僑中學2024屆高一數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的圖象的橫坐標和縱坐標同時擴大為原來的3倍，再將圖象向右平移3個單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式為A. B.C. D.2．函數(shù)的大致圖像如圖所示，則它的解析式是A. B.C. D.3．圓x2＋y2－4x＋6y＝0和圓x2＋y2－6x＝0交于A，B兩點，則AB的垂直平分線的方程是（）A.x＋y＋3＝0 B.2x－y－5＝0C.3x－y－9＝0 D.4x－3y＋7＝04．集合用列舉法表示是（）A. B.C. D.5．如圖，已知的直觀圖是一個直角邊長是1的等腰直角三角形，那么的面積是A. B.C.1 D.6．已知函數(shù)，若關于x的方程有五個不同實根，則m的值是（）A.0或 B.C.0 D.不存在7．如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N分別是BB1、BC的中點．則圖中陰影部分在平面ADD1A1上的正投影為（）A. B.C. D.8．下列函數(shù)中，在區(qū)間上是減函數(shù)的是（）A. B.C. D.9．命題“”的否定為（）A. B.C. D.10．若，則的值為A. B.C.2 D.3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，正實數(shù)，滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則________.12．將函數(shù)圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象的函數(shù)解析式為________.13．經(jīng)過點，且在軸上的截距等于在軸上的截距的2倍的直線的方程是__________14．已知平面和直線，給出條件：①；②；③；④；⑤（1）當滿足條件_________時，有；（2）當滿足條件________時，有．（填所選條件的序號）15．在平面直角坐標系中，已知為坐標原點，，，，若動點，則的最大值為______.16．命題“，使”是真命題，則的取值范圍是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).（1）求實數(shù)的值；（2）解關于的不等式；（3）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍是？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.18．某果農從經(jīng)過篩選（每個水果的大小最小不低于50克，最大不超過100克）的10000個水果中抽取出100個樣本進行統(tǒng)計，得到如下頻率分布表：級別大?。耍╊l數(shù)頻率一級果50.05二級果三級果35四級果30五級果20合計100請根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù)，解得下列問題：（1）求的值，并完成頻率分布直方圖；（2）若從四級果，五級果中按分層抽樣的方法抽取5個水果，并從中選出2個作為展品，求2個展品中僅有1個是四級果的概率；（3）若將水果作分級銷售，預計銷售的價格元/個與每個水果的大小克關系是：，則預計10000個水果可收入多少元？19．已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c＝2a，bsinB﹣asinA＝asinC（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）求sin（2B+）的值20．已知圓，直線（1）直線l一定經(jīng)過哪一點；（2）若直線l平分圓C，求k的值；（3）若直線l與圓C相交于A，B，求弦長的最小值及此時直線的方程21．已知函數(shù)（1）若是定義在上的偶函數(shù)，求實數(shù)的值；（2）在（1）條件下，若，求函數(shù)的零點

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】函數(shù)的圖像的橫坐標和縱坐標同時擴大為原來的3倍，所得圖像的解析式為，再向右平移3個單位長度，所得圖像的解析式為，選D.2、D【解題分析】由圖易知：函數(shù)圖象關于y軸對稱，函數(shù)為偶函數(shù)，排除A，B；的圖象為開口向上的拋物線，顯然不適合，故選D點睛：識圖常用方法(1)定性分析法：通過對問題進行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢，利用這一特征分析解決問題；(2)定量計算法：通過定量的計算來分析解決問題；(3)函數(shù)模型法：由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來分析解決問題3、C【解題分析】兩圓公共弦的垂直平分線的方程即為兩圓圓心所在直線的方程，求出兩圓的圓心，從而可得答案.【題目詳解】解：AB的垂直平分線的方程即為兩圓圓心所在直線的方程，圓x2＋y2－4x＋6y＝0的圓心為，圓x2＋y2－6x＝0的圓心為，則兩圓圓心所在直線的方程為，即3x－y－9＝0.故選：C.4、D【解題分析】解不等式，結合列舉法可得結果.【題目詳解】.故選：D5、D【解題分析】根據(jù)斜二測畫法的基本原理，將平面直觀圖與還原為原幾何圖形，利用三角形面積公式可得結果.【題目詳解】平面直觀圖與其原圖形如圖，直觀圖是直角邊長為的等腰直角三角形，還原回原圖形后，邊還原為長度不變，仍為，直觀圖中的在原圖形中還原為長度，且長度為，所以原圖形的面積為，故選D.【題目點撥】本題主要考查直觀圖還原幾何圖形，屬于簡單題.利用斜二測畫法作直觀圖，主要注意兩點：一是與軸平行的線段仍然與與軸平行且相等；二是與軸平行的線段仍然與軸平行且長度減半.6、C【解題分析】令，做出的圖像，根據(jù)圖像確定至多存在兩個的值，使得與有五個交點時，的值或取值范圍，進而轉為求方程在的值或取值范圍有解，利用一元二次方程根的分布，即可求解.【題目詳解】做出圖像如下圖所示：令，方程，為，當時，方程沒有實數(shù)解，當或時，方程有2個實數(shù)解，當，方程有4個實數(shù)解，當時，方程有3個解，要使方程方程有五個實根，則方程有一根為1，另一根為0或大于1，當時，有或，當時，，或，滿足題意，當時，，或，不合題意，所以.故選:C.【題目點撥】本題考查復合方程的解，換元法是解題的關鍵，數(shù)形結合是解題的依賴，或直接用選項中的值代入驗證，屬于較難題.7、A【解題分析】確定三角形三點在平面ADD1A1上的正投影，從而連接起來就是答案.【題目詳解】點M在平面ADD1A1上的正投影是的中點，點N在平面ADD1A1上的正投影是的中點，點D在平面ADD1A1上的正投影仍然是D，從而連接其三點，A選項為答案，故選：A8、D【解題分析】根據(jù)二次函數(shù)，冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，一次函數(shù)的單調性即可得出答案.【題目詳解】解：對于A，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，故A不符合題意；對于B，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，故B不符合題意；對于C，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，故C不符合題意；對于D，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，故D符合題意.故選：D.9、C【解題分析】“若，則”的否定為“且”【題目詳解】根據(jù)命題的否定形式可得：原命題的否定為“”故選：C10、A【解題分析】利用同角三角函數(shù)的基本關系，把要求值的式子化為，即可得到答案.【題目詳解】由題意，因為，所以，故選A【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡求值問題，其中解答中熟記三角恒等變換的公式，合理化簡、運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】先畫出函數(shù)圖像并判斷，再根據(jù)范圍和函數(shù)單調性判斷時取最大值，最后計算得到答案.【題目詳解】如圖所示：根據(jù)函數(shù)的圖象得，所以．結合函數(shù)圖象，易知當時在上取得最大值，所以又，所以，再結合，可得，所以.故答案為：【題目點撥】本題考查對數(shù)型函數(shù)的圖像和性質、函數(shù)的單調性的應用和最值的求法，是中檔題.12、.【解題分析】由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，即可得出結論.【題目詳解】將函數(shù)圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，可得函數(shù)為，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），可得函數(shù)為.故答案為：.13、或【解題分析】設所求直線方程為，將點代入上式可得或.考點：直線方程14、(1).③⑤；(2).②⑤【解題分析】若m?α，α∥β，則m∥β；若m⊥α，α∥β，則m⊥β故答案為（1）③⑤（2）②⑤考點：本題主要考查直線與平面垂直的位置關系點評：熟練掌握直線與平面平行、垂直的判定與性質，基礎題15、【解題分析】設動點，由題意得動點軌跡方程為則由其幾何意義得表示圓上的點到的距離，故點睛：本題主要考查了平面向量的線性運算及其運用，綜合了圓上點與定點之間的距離最大值，先給出動點的軌跡方程，再表示出向量的坐標結果，依據(jù)其幾何意義計算求得結果，本題方法不唯一，還可以直接計算含有三角函數(shù)的最值16、【解題分析】可根據(jù)題意得出“，恒成立”，然后根據(jù)即可得出結果.【題目詳解】因為命題“，使”是真命題，所以，恒成立，即恒成立，因為當時，，所以，的取值范圍是，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）1（2）（3）存在，【解題分析】（1）根據(jù)求解并檢驗即可；（2）先證明函數(shù)單調性得在上為增函數(shù)，再根據(jù)奇偶性與單調性解不等式即可；（3）根據(jù)題意，將問題方程有兩個不相等的實數(shù)根，再利用換元法，結合二次方程根的關系求解即可.【小問1詳解】解：因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，即，得.此時，，滿足.所以【小問2詳解】解：由（1）知，，且，則.∵，∴，，∴，即，故在上增函數(shù)∴原不等式可化為，即∴，∴∴，∴原不等式的解集為【小問3詳解】解：設存在實數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍是，則，即，∴方程，即有兩個不相等的實數(shù)根∴方程有兩個不相等的實數(shù)根令，則，故方程有兩個不相等的正根故，解得∴存在實數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍是，其中的取值范圍為.18、（1）的值為10，的值為0.35；作圖見解析（2）（3）元【解題分析】（1）根據(jù)樣本總數(shù)為可求，由頻數(shù)樣本總數(shù)可求；計算出各組頻率，再計算出頻率/組距即可畫出頻率分布直方圖.（2）根據(jù)分層抽樣可得抽取的4級有個，抽取5級果有個，設三個四級果分別記作：，二個五級果分別記作：，利用古典概型的概率計算公式即可求解.（3）計算出100個水果的收入即可預計10000個水果可收入.【題目詳解】（1）的值為10，的值為0.35（2）四級果有30個，五級果有20個，按分層抽樣的方法抽取5個水果，則抽取的4級果有個，5級果有個.設三個四級果分別記作：，二個五級果分別記作：，從中任選二個作為展品的所有可能結果是，共有10種，其中兩個展品中僅有一個是四級果的事件為，包含共個，所求的概率為.（3）100個水果的收入為（元）所以10000個水果預計可收入（元）.【題目點撥】本題考查了頻率分布表、頻率分布直方圖、分層抽樣以及古典概型的概率公式，用樣本估計總體，屬于基礎題.19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】（Ⅰ）根據(jù)條件由正弦定理得，又c＝2a，所以，由余弦定理算出，進而算出；（Ⅱ）由二倍角公式算出，代入兩角和的正弦公式計算即可.【題目詳解】（Ⅰ）bsinB﹣asinA＝asinC，所以由正弦定理得，又c＝2a，所以，由余弦定理得：，又，所以；（Ⅱ），.【題目點撥】本題主要考查了正余弦定理應用，運用二倍角公式和兩角和的正弦公式求值，考查了學生的運算求解能力.20、（1）（2）（3）弦長的最小值為,此時直線的方程為【解題分析】（1）由可求出結果；（2）轉化為圓心在直線上可求出結果；（3）當時，弦長最小，根據(jù)垂直關系求出直線斜率，根據(jù)點斜式求出直線的方程，利用勾股定理可求出最小弦長.【題目詳解】（1）由得得