四川省成都實驗外國語學校2024屆數(shù)學高一上期末綜合測試試題含解析

四川省成都實驗外國語學校2024屆數(shù)學高一上期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．不等式對一切恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.2．設奇函數(shù)在上單調遞增，且，則不等式的解集是（）A B.或C. D.或3．，，則p是q的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．福州新港江陰港區(qū)地處福建最大海灣興化灣西北岸，全年全日船泊進出港不受航道及潮水的限制，是迄今為止“我國少有、福建最佳”的天然良港.如圖，是港區(qū)某個泊位一天中6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數(shù)，據(jù)此可知，這段時間水深（單位：m）的最大值為（）A.5 B.6C.8 D.105．已知集合A={1,2,3}，集合B={x|x2=x}，則A∪B=（）A.{1} B.{1,2}C.{0,1,2,3} D.{－1,0,1,2,3}6．已知集合，則（）A. B.C. D.7．要得到函數(shù)y＝cos的圖象，只需將函數(shù)y＝cos2的圖象（）A.向左平移個單位長度 B.向左平移個單位長度C.向右平移個單位長度 D.向右平移個單位長度8．函數(shù)的大致圖像如圖所示，則它的解析式是A. B.C. D.9．已知角α的終邊經(jīng)過點，則（）A. B.C. D.10．在數(shù)學史上，一般認為對數(shù)的發(fā)明者是蘇格蘭數(shù)學家——納皮爾（Napier，1550-1617年）．在納皮爾所處的年代，哥白尼的“太陽中心說”剛剛開始流行，這導致天文學成為當時的熱門學科．可是由于當時常量數(shù)學的局限性，天文學家們不得不花費很大的精力去計算那些繁雜的“天文數(shù)字”，因此浪費了若干年甚至畢生的寶貴時間．納皮爾也是當時的一位天文愛好者，為了簡化計算，他多年潛心研究大數(shù)字的計算技術，終于獨立發(fā)明了對數(shù)．在那個時代，計算多位數(shù)之間的乘積，還是十分復雜的運算，因此納皮爾首先發(fā)明了一種計算特殊多位數(shù)之間乘積的方法．讓我們來看看下面這個例子：

12345678…1415…272829248163264128256…1638432768…134217728268435356536870912這兩行數(shù)字之間的關系是極為明確的：第一行表示2的指數(shù)，第二行表示2的對應冪．如果我們要計算第二行中兩個數(shù)的乘積，可以通過第一行對應數(shù)字的和來實現(xiàn).比如，計算64×256的值，就可以先查第一行的對應數(shù)字:64對應6，256對應8，然后再把第一行中的對應數(shù)字加和起來：6＋8＝14；第一行中的14，對應第二行中的16384，所以有：64×256＝16384,按照這樣的方法計算：16384×32768=A.134217728 B.268435356C.536870912 D.513765802二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．空間直角坐標系中，點A（﹣1，0，1）到原點O的距離為_____12．在直角坐標系內，已知是圓上一點，折疊該圓兩次使點分別與圓上不相同的兩點（異于點）重合，兩次的折痕方程分別為和，若圓上存在點，使，其中的坐標分別為，則實數(shù)的取值集合為__________13．在中，三個內角所對的邊分別為，，，，且，則的取值范圍為__________14．函數(shù)的最小值為________.15．在某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居民顯示可以過正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過5人”，根據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計算，下列各個選項中，一定符合上述指標的是__________(填寫序號)①平均數(shù)；②標準差；③平均數(shù)且極差小于或等于2；④平均數(shù)且標準差；⑤眾數(shù)等于1且極差小于或等于416．若，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知為第二象限角，且（1）求與的值；（2）的值18．已知函數(shù)（1）畫出的圖象，并根據(jù)圖象寫出的遞增區(qū)間和遞減區(qū)間；（2）當時，求函數(shù)的最小值，并求y取最小值時x的值．（結果保留根號）19．已知函數(shù)．（1）求的最小正周期和單調遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間的最大值和最小值20．已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù).（1）求實數(shù)的值；（2）若，不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若，且函數(shù)在上最小值為，求的值.21．已知函數(shù)（為常數(shù)）是奇函數(shù)（1）求的值；（2）判斷函數(shù)在上的單調性，并予以證明

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】當時，得到不等式恒成立；當時，結合二次函數(shù)的性質，列出不等式組，即可求解.【題目詳解】由題意，不等式對一切恒成立，當時，即時，不等式恒成立，符合題意；當時，即時，要使得不等式對一切恒成立，則滿足，解得，綜上，實數(shù)a的取值范圍是.故選：B.2、D【解題分析】由奇偶性可將所求不等式化為；利用奇偶性可判斷出單調性和，分別在和的情況下，利用單調性解得結果.【題目詳解】為奇函數(shù)，；又在上單調遞增，，在上單調遞增，；，即；當時，，；當時，，；的解集為或.故選：D.【題目點撥】方法點睛：本題考查利用函數(shù)單調性和奇偶性求解函數(shù)不等式的問題，解決此類問題中，奇偶性和單調性的作用如下：（1）奇偶性：統(tǒng)一不等式兩側符號，同時根據(jù)奇偶函數(shù)的對稱性確定對稱區(qū)間的單調性；（2）單調性：將函數(shù)值的大小關系轉化為自變量之間的大小關系.3、B【解題分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可；【題目詳解】解：因為，，所以由不能推出，由能推出，故是的必要不充分條件故選：B4、C【解題分析】從圖象中的最小值入手，求出，進而求出函數(shù)的最大值，即為答案.【題目詳解】從圖象可以看出，函數(shù)最小值為-2，即當時，函數(shù)取得最小值，即，解得：，所以，當時，函數(shù)取得最大值，，這段時間水深（單位：m）的最大值為8m.故選：C5、C【解題分析】求出集合B={0，1}，然后根據(jù)并集的定義求出A∪B【題目詳解】解：∵集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x|x2＝x}＝{0，1}，∴A∪B＝{0，1，2，3}故選C【題目點撥】本題考查并集的求法，是基礎題，解題時要認真審題6、A【解題分析】對集合B中的分類討論分析，再根據(jù)集合間的關系判斷即可【題目詳解】當時，，當時，，當時，，所以，或，或因為，所以.故選：A7、B【解題分析】直接利用三角函數(shù)的平移變換求解.【題目詳解】因函數(shù)y＝cos，所以要得到函數(shù)y＝cos的圖象，只需將函數(shù)y＝cos2的圖象向左平移個單位長度，故選：B【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的圖象的平移變換，屬于基礎題.8、D【解題分析】由圖易知：函數(shù)圖象關于y軸對稱，函數(shù)為偶函數(shù)，排除A，B；的圖象為開口向上的拋物線，顯然不適合，故選D點睛：識圖常用方法(1)定性分析法：通過對問題進行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢，利用這一特征分析解決問題；(2)定量計算法：通過定量的計算來分析解決問題；(3)函數(shù)模型法：由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來分析解決問題9、D【解題分析】推導出，，，再由，求出結果【題目詳解】∵角的終邊經(jīng)過點，∴，，，∴故選：D10、C【解題分析】先找到16384與32768在第一行中的對應數(shù)字，進行相加運算，再找和對應第二行中的數(shù)字即可.【題目詳解】由已知可知，要計算16384×32768，先查第一行的對應數(shù)字:16384對應14，32768對應15，然后再把第一行中的對應數(shù)字加起來：14＋15＝29，對應第二行中的536870912，所以有：16384×32768＝536870912,故選C.【題目點撥】本題考查了指數(shù)運算的另外一種算法，關鍵是認真審題，理解題意，屬于簡單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由空間兩點的距離公式計算可得所求值.【題目詳解】點到原點的距離為,故答案為：.【題目點撥】本題考查空間兩點的距離公式的運用，考查運算能力，是一道基礎題.12、【解題分析】由題意，∴A（3，2）是⊙C上一點，折疊該圓兩次使點A分別與圓上不相同的兩點（異于點A）重合，兩次的折痕方程分別為x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，∴圓上不相同的兩點為B（1，4），D（5，4），∵A（3，2），BA⊥DA∴BD的中點為圓心C（3，4），半徑為1，∴⊙C的方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2=4過P，M，N的圓的方程為x2+y2=m2，∴兩圓外切時，m的最大值為，兩圓內切時，m的最小值為，故答案為[3，7]13、【解題分析】∵，，且，∴，∴,∴在中，由正弦定理得，∴，∴，∵，∴∴∴的取值范圍為答案：14、【解題分析】原函數(shù)化為，令，將函數(shù)轉化為，利用二次函數(shù)的性質求解.【題目詳解】由原函數(shù)可化為，因為，令，則，，又因為，所以，當時，即時，有最小值.故答案為：15、③⑤【解題分析】按照平均數(shù)、極差、方差依次分析各序號即可.【題目詳解】連續(xù)7天新增病例數(shù)：0，0，0，0，2，6，6，平均數(shù)是2<3，①錯；連續(xù)7天新增病例數(shù)：6，6，6，6，6，6，6，標準差是0<2，②錯；平均數(shù)且極差小于或等于2，單日最多增加4人，若有一日增加5人，其他天最少增加3人，不滿足平均數(shù)，所以單日最多增加4人，③對；連續(xù)7天新增病例數(shù)：0，3，3，3，3，3，6，平均數(shù)是3且標準差小于2，④錯；眾數(shù)等于1且極差小于或等于4，最大數(shù)不會超過5，⑤對.故答案為：③⑤.16、【解題分析】由，根據(jù)三角函數(shù)的誘導公式進行轉化求解即可．詳解】，，則，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解題分析】(1)結合同角三角函數(shù)關系即可求解；(2)齊次式分子分母同時除以cosα化為tanα即可代值求解.【小問1詳解】∵∴，∴，∵為第二象限角，故，故；【小問2詳解】.18、（1）作圖見解析，遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；（2）最小值為，y取最小值時.【解題分析】（1）由即得圖象，由圖象即得單調區(qū)間；（2）利用基本不等式即得.【小問1詳解】由函數(shù)，圖象如圖：遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；（注：寫成也可以）【小問2詳解】當時，，等號當且僅當時成立，∴的最小值為，y取最小值時19、（1）最小正周期為，單調遞增區(qū)間；（2）在上的最大值為，最小值為.【解題分析】（1）由正弦型函數(shù)的性質，應用整體代入法有時單調遞增求增區(qū)間，由求最小正周期即可.（2）由已知區(qū)間確定的區(qū)間，進而求的最大值和最小值【題目詳解】（1）由三角函解析式知：最小正周期為，令，得，∴單調遞增區(qū)間為，（2）在上，有，∴當時取最小值，當時取最大值為.20、（1）0（2）（3）2.【解題分析】（1）是定義域為的奇函數(shù),由，得到的值；（2）根據(jù)得到的范圍，從而得到的單調性，結合的奇偶性，得到將不等式轉化為在上恒成立，通過得到的范圍；（3）由得到，從而得到解析式，令，得到，動軸定區(qū)間分類討論，根據(jù)最小值為，得到的值.【題目詳解】（1）因為是定義域為的奇函數(shù)，所以，所以，所以，經(jīng)檢驗，當時，為上的奇函數(shù)（2）由（1）知:，因為，所以，又且，所以，所以是.上的單調遞減函數(shù)，又是定義域為的奇函數(shù)，所以，即在上恒成立，所以，即，所以實數(shù)的取值范圍為（3）因為，所以，解得或(舍去)，所以，令，則，因為在R上為增函數(shù)，且，所以，因為在上最小值為，所以在上的最小值為，因為的對稱軸為，所以當時，，解得或（舍去），當時，，解得（舍去），綜上可知:.【題目點撥】本題考查根據(jù)函數(shù)奇偶性求參數(shù)的值，根據(jù)函數(shù)的性質解不等式，二次函數(shù)在上恒成立問題，根據(jù)函數(shù)的最小值