2024屆上海市虹口區(qū)復(fù)興高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024屆上海市虹口區(qū)復(fù)興高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，，則A. B.C. D.，2．若函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，且一個(gè)為正數(shù)，另一個(gè)為負(fù)數(shù)，則的取值范圍為A. B.C. D.3．已知，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.4．某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，一開(kāi)始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若以縱軸表示離家的距離，橫軸表示離家后的時(shí)間，則下列四個(gè)圖形中，符合該學(xué)生走法的是（）A. B.C. D.5．若函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)，且值域，則的取值范圍是（）A. B.C. D.6．函數(shù)（，且）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，且點(diǎn)在角的終邊上，則（）A. B.C. D.7．如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線AC與A1D1所成的角是A.30° B.45°C.60° D.90°8．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)（4，2）點(diǎn)，則A. B.C. D.9．若,,,則a,b,c之間的大小關(guān)系是()A.c>b>a B.c>a>bC.a>c>b D.b>a>c10．若，則（）A. B.aC.2a D.4a二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng)分別為的矩形，則圓柱的體積為_(kāi)____________12．已知，若對(duì)一切實(shí)數(shù)，均有，則___.13．已知函數(shù)，若方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是____14．函數(shù)(且)恒過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)____，若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且，則的最小值為_(kāi)__________.15．設(shè)，則________.16．不等式的解集為_(kāi)____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（1）化簡(jiǎn)：；（2）已知，求的值.18．（1）設(shè)函數(shù).若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）解關(guān)于的不等式.19．有一種新型的洗衣液，去污速度特別快，已知每投放個(gè)(，且)單位的洗衣液在一定量水的洗衣機(jī)中，它在水中釋放的濃度(克/升)隨著時(shí)間(分鐘)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中.若多次投放，則某一時(shí)刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)水中洗衣液濃度不低于克/升時(shí)，它才能起到有效去污的作用.(1)若只投放一次個(gè)單位的洗衣液，當(dāng)兩分鐘時(shí)水中洗衣液的濃度為克/升，求的值；(2)若只投放一次個(gè)單位的洗衣液，則有效去污時(shí)間可達(dá)幾分鐘？(3)若第一次投放個(gè)單位的洗衣液，分鐘后再投放個(gè)單位的洗衣液，則在第分鐘時(shí)洗衣液是否還能起到有效去污的作用？請(qǐng)說(shuō)明理由.20．（1）化簡(jiǎn)：（2）求值：21．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，分別取BC，CD的中點(diǎn)E，F(xiàn)，連接AE，EF，AF，以AE，EF，F(xiàn)A為折痕進(jìn)行折疊，使點(diǎn)B，C，D重合于一點(diǎn)P.（1）求證：；（2）求三棱錐的體積

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】∵，，∴，，∴．故選2、C【解題分析】根據(jù)題意畫(huà)出函數(shù)圖像，由圖像即可分析出由一個(gè)正零點(diǎn)，一個(gè)負(fù)零點(diǎn)a的范圍【題目詳解】如圖，若存在兩個(gè)零點(diǎn)，且一個(gè)為正數(shù)，另一個(gè)為負(fù)數(shù)，則，故選【題目點(diǎn)撥】本題考查了絕對(duì)值函數(shù)及零點(diǎn)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題3、B【解題分析】利用函數(shù)單調(diào)性及中間值比大小.【題目詳解】，且，故，，故.故選：B4、A【解題分析】縱軸表示離家的距離，所以在出發(fā)時(shí)間為可知C,D錯(cuò)誤，再由剛開(kāi)始時(shí)速度較快，后面速度較慢，可根據(jù)直線的傾斜程度得到答案.【題目詳解】當(dāng)時(shí)間時(shí)，，故排除C,D；由于剛開(kāi)始時(shí)速度較快，后面速度較慢，所以前段時(shí)間的直線的傾斜角更大.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題抽象出對(duì)應(yīng)問(wèn)題的函數(shù)圖象，考查抽象概括能力，屬于容易題.5、D【解題分析】由函數(shù)有零點(diǎn)，可求得，由函數(shù)的值域可求得，綜合二者即可得到的取值范圍.【題目詳解】定義在上的函數(shù)，則，由函數(shù)有零點(diǎn)，所以，解得；由函數(shù)的值域，所以，解得；綜上，的取值范圍是故選：D6、D【解題分析】根據(jù)對(duì)數(shù)型函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)得到定點(diǎn)，再根據(jù)點(diǎn)在角的終邊上，由三角函數(shù)的定義得，即可得到答案.【題目詳解】由于函數(shù)（，且）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，則，點(diǎn)，點(diǎn)在角的終邊上，.故選：D.7、B【解題分析】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AC∥A1C1,所以為異面直線AC與A1D1所成的角,由此能求出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)锳C∥A1C1,所以為異面直線AC與A1D1所成的角,因?yàn)槭堑妊苯侨切?所以.故選:B【題目點(diǎn)撥】本題考查異面直線所成的角的求法,屬于基礎(chǔ)題.8、D【解題分析】設(shè)函數(shù)式為，代入點(diǎn)（4，2）得考點(diǎn)：冪函數(shù)9、C【解題分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【題目詳解】∵a=22.5＞1，＜0，，∴a＞c＞b，故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題10、A【解題分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算可求解.【題目詳解】，故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或【解題分析】有兩種形式的圓柱的展開(kāi)圖,分別求出底面半徑和高,分別求出體積.【題目詳解】圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng)為2a與a的矩形,當(dāng)母線為a時(shí),圓柱的底面半徑是,此時(shí)圓柱體積是；當(dāng)母線為2a時(shí),圓柱的底面半徑是,此時(shí)圓柱的體積是,綜上所求圓柱的體積是:或，故答案為或;本題考查圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖,圓柱的體積,容易疏忽一種情況,導(dǎo)致錯(cuò)誤.12、【解題分析】列方程組解得參數(shù)a、b，得到解析式后，即可求得的值.【題目詳解】由對(duì)一切實(shí)數(shù)，均有可知，即解之得則，滿足故故答案：13、【解題分析】先畫(huà)出函數(shù)的圖象，把方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與有四個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【題目詳解】由題意，函數(shù)，要先畫(huà)出函數(shù)的圖象，如圖所示，又由方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即函數(shù)的圖象與有四個(gè)不同的交點(diǎn)，可得，且，則=，因?yàn)?，則，所以.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，其中解答中把方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的有四個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.14、①.②.【解題分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)得過(guò)定點(diǎn)，再根據(jù)基本不等式“1”的用法求解即可.【題目詳解】解：函數(shù)(且)由函數(shù)(且)向上平移1個(gè)單位得到，函數(shù)(且)過(guò)定點(diǎn)，所以函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，即，所以，因?yàn)?，所以所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為故答案為：；15、2【解題分析】先求出，再求的值即可【題目詳解】解：由題意得，，所以，故答案為：216、【解題分析】把不等式x2﹣2x＞0化為x（x﹣2）＞0，求出解集即可【題目詳解】不等式x2﹣2x＞0可化為x（x﹣2）＞0，解得x＜0或x＞2；∴不等式的解集為{x|x＜0或x＞2}故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）-1（2）-3【解題分析】（1）根號(hào)下是，開(kāi)方后注意，而，從而所求值為.（2）利用誘導(dǎo)公式原式可以化簡(jiǎn)為，再分子分母同時(shí)除以，就可以得到一個(gè)關(guān)于的分式，代入其值就可以得到所求值為.解析：（1）.（2）.18、（1）；（2）答案見(jiàn)解析.【解題分析】（1）由題設(shè)知對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)列不等式組求參數(shù)范圍.（2）分類討論法求一元二次不等式的解集.【題目詳解】（1）由題設(shè)，對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，當(dāng)時(shí)，在上不能恒成立；∴，解得.（2）由，∴當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，解集為；19、（1）；（2）分鐘；（3）見(jiàn)詳解.【解題分析】（1）由只投放一次個(gè)單位的洗衣液，當(dāng)兩分鐘時(shí)水中洗衣液的濃度為克/升，根據(jù)已知可得，，代入可求出的值；（2）由只投放一次個(gè)單位的洗衣液，可得，分、兩種情況解不等式即可求解；（3）令，由題意求出此時(shí)的值并與比較大小即可.【題目詳解】（1）因?yàn)椋?dāng)兩分鐘時(shí)水中洗衣液的濃度為克/升時(shí)，可得，即，解得；（2）因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，，將兩式聯(lián)立解之得；當(dāng)時(shí)，，將兩式聯(lián)立解之得，綜上可得，所以若只投放一次個(gè)單位的洗衣液，則有效去污時(shí)間可達(dá)分鐘；（3）當(dāng)時(shí)，由題意，因?yàn)?，所以在第分鐘時(shí)洗衣液能起到有效去污的作用.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分段函數(shù)模型的選擇和應(yīng)用，其中解答本題的關(guān)鍵是正確理解水中洗衣液濃