上海南洋模范2024屆高一上數(shù)學期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

上海南洋模范2024屆高一上數(shù)學期末教學質(zhì)量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若用二分法逐次計算函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的一個零點附近的函數(shù)值，所得數(shù)據(jù)如下：0.510.750.6250.562510.4620.155則方程的一個近似根（精度為0.1）為（）A.0.56 B.0.57C.0.65 D.0.82．已知集合，，則A. B.C. D.3．函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.4．已知集合，則（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)（ω>0），對任意x∈R，都有≤，并且在區(qū)間上不單調(diào)，則ω的最小值是（）A.6 B.7C.8 D.96．已知集合，集合，則A. B.C. D.7．函數(shù)圖像大致為（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)，則的值為（）A.1 B.2C.4 D.59．已知，現(xiàn)要將兩個數(shù)交換，使，下面語句正確的是A. B.C. D.10．四個變量y1，y2，y3，y4，隨變量x變化的數(shù)據(jù)如下表：x124681012y116295581107133159y21982735656759055531447y3186421651210001728y42.0003.7105.4196.4197.1297.6798.129其中關于x近似呈指數(shù)增長的變量是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，，三點共線，則實數(shù)的值是__________12．已知函數(shù)，，若對任意的，都存在，使得，則實數(shù)的取值范圍為_________.13．已知，且，則______14．設定義在上的函數(shù)同時滿足以下條件：①；②；③當時，，則＝________.15．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值等于_________.16．已知是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則在R上的表達式是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）當時，求的最小值以及取得最小值時的集合18．已知函數(shù)為奇函數(shù)（1）求實數(shù)k值；（2）設，證明：函數(shù)在上是減函數(shù)；（3）若函數(shù)，且在上只有一個零點，求實數(shù)m的取值范圍19．第四屆中國國際進口博覽會于2021年11月5日至10日在上海舉行．本屆進博會共有58個國家和3個國際組織參加國家展（國家展今年首次線上舉辦），來自127個國家和地區(qū)的近3000家參展商亮相企業(yè)展．更多新產(chǎn)品、新技術、新服務“全球首發(fā)，中國首展”專（業(yè)）精（品）尖（端）特（色）產(chǎn)品精華薈萃，某跨國公司帶來了高端空調(diào)模型參展，通過展會調(diào)研，中國甲企業(yè)計劃在2022年與該跨國公司合資生產(chǎn)此款空調(diào)．生產(chǎn)此款空調(diào)預計全年需投入固定成本260萬元，每生產(chǎn)x千臺空調(diào)，需另投入資金R萬元，且經(jīng)測算，當生產(chǎn)10千臺空調(diào)需另投入的資金R＝4000萬元．現(xiàn)每臺空調(diào)售價為0.9萬元時，當年內(nèi)生產(chǎn)的空調(diào)當年能全部銷售完（1）求2022年企業(yè)年利潤W（萬元）關于年產(chǎn)量x（千臺）的函數(shù)關系式；（2）2022年產(chǎn)量為多少（千臺）時，企業(yè)所獲年利潤最大？最大年利潤多少？（注：利潤＝銷售額－成本）20．已知的頂點、、，試求：（1）求邊的中線所在直線方程；（2）求邊上的高所在直線的方程.21．在四面體B-ACD中，是正三角形，是直角三角形，，.（1）證明:;（2）若E是BD的中點，求二面角的大小.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】利用零點存在性定理和精確度要求即可得解.【題目詳解】由表格知在區(qū)間兩端點處的函數(shù)值符號相反，且區(qū)間長度不超過0.1，符合精度要求，因此，近似值可取此區(qū)間上任一數(shù)故選：B2、C【解題分析】利用一元二次不等式的解法化簡集合，再根據(jù)集合的基本運算進行求解即可【題目詳解】因為，，所以，故選C【題目點撥】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足的屬性.研究兩集合的關系時，關鍵是將兩集合的關系轉(zhuǎn)化為元素間的關系.3、C【解題分析】由奇偶性定義判斷的奇偶性，結合對數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)判斷趨向于0時的變化趨勢，應用排除法即可得正確答案.【題目詳解】由且定義域，所以為偶函數(shù)，排除B、D.又在趨向于0時趨向負無窮，在趨向于0時趨向1，所以在趨向于0時函數(shù)值趨向負無窮，排除A.故選：C4、B【解題分析】利用集合間的關系，集合的交并補運算對每個選項分析判斷.【題目詳解】由題，故A錯；∵，，∴，B正確；，C錯；，D錯；故選:B5、B【解題分析】根據(jù)，得為函數(shù)的最大值，建立方程求出的值，利用函數(shù)的單調(diào)性進行判斷即可【題目詳解】解：對任意，都有，為函數(shù)的最大值，則，，得，，在區(qū)間，上不單調(diào)，，即，即，得，則當時，最小.故選：B.6、B【解題分析】交集是兩個集合的公共元素，故.7、C【解題分析】先分析給定函數(shù)的奇偶性，排除兩個選項，再在x>0時，探討函數(shù)值正負即可判斷得解.【題目詳解】函數(shù)的定義域為，，即函數(shù)是定義域上的奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱，排除選項A，B；x>0時，，而，則有，顯然選項D不滿足，C符合要求.故選：C8、D【解題分析】根據(jù)函數(shù)的定義域求函數(shù)值即可.【題目詳解】因為函數(shù)，則，又，所以故選：D.【題目點撥】本題考查分段函數(shù)根據(jù)定義域求值域的問題，屬于基礎題.9、D【解題分析】通過賦值語句，可得，故選D.10、B【解題分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，四個變量都是越來越大，但是增長速度不同，其中變量的增長速度最快，【題目詳解】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，四個變量都是越來越大，但是增長速度不同，其中變量的增長速度最快，符合指數(shù)函數(shù)的增長特點.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、5【解題分析】，，三點共線，，即，解得，故答案為.12、##a≤【解題分析】時，，原問題.【題目詳解】∵，，∴，∴，即對任意的，都存在，使恒成立，∴有.當時，顯然不等式恒成立；當時，，解得；當時，，此時不成立.綜上，.故答案為：.13、##【解題分析】由，應用誘導公式，結合已知角的范圍及正弦值求，即可得解.【題目詳解】由題設，，又，即，且，所以，故.故答案為：14、【解題分析】利用周期性和奇偶性，直接將的值轉(zhuǎn)化到上的函數(shù)值，再利用解析式計算，即可求出結果【題目詳解】依題意知：函數(shù)為奇函數(shù)且周期為2，則，，即.【題目點撥】本題主要考查函數(shù)性質(zhì)——奇偶性和周期性的應用，以及已知解析式，求函數(shù)值，同時，考查了轉(zhuǎn)化思想的應用15、【解題分析】設出冪函數(shù)，將點代入解析式，求出解析式即可求解.【題目詳解】設，函數(shù)圖像經(jīng)過，可得，解得，所以，所以.故答案為：【題目點撥】本題考查了冪函數(shù)的定義，考查了基本運算求解能力，屬于基礎題.16、【解題分析】根據(jù)奇函數(shù)定義求出時的解析式，再寫出上的解析式即可【題目詳解】時，，，所以故答案為：【題目點撥】本題考查函數(shù)的奇偶性，掌握奇函數(shù)的定義是解題關鍵三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2），時【解題分析】（1）先利用同角平方關系及二倍角公式，輔助角公式進行化簡，即可求解；（2）由的范圍先求出的范圍，結合余弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解【題目詳解】解：（1），，，，故的最小正周期；（2）由可得，，當?shù)眉磿r，函數(shù)取得最小值．所以，時18、（1）－1；（2）見解析；（3）.【解題分析】(1)由于為奇函數(shù)，可得，即可得出；(2)利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和不等式的性質(zhì)通過作差即可得出；(3)利用(2)函數(shù)的單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及零點存在性定理即可得出m取值范圍【小問1詳解】為奇函數(shù)，，即，，整理得，使無意義而舍去)【小問2詳解】由(1)，故，設，(a)(b)時，，，，(a)(b)，在上時減函數(shù)；【小問3詳解】由(2)知，h(x)在上單調(diào)遞減，根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性可知在遞增，又∵y＝在R上單調(diào)遞增，在遞增，在區(qū)間上只有一個零點，(4)(5)≤0，解得.19、（1）（2）當2022年產(chǎn)量為100千臺時，企業(yè)的利潤最大，最大利潤為8990萬元【解題分析】（1）分段討論即可；（2）分段求最值，再比較即可【小問1詳解】由題意知，當x＝10時，所以a＝300當時，當時，所以【小問2詳解】當0＜x＜40時，，所以，當x＝30時，W有最大值，最大值為8740當時，當且僅當即x＝100時，W有最大值，最大值為8990因為8740＜8990，所以當2022年產(chǎn)量為100千臺時，企業(yè)的利潤最大，最大利潤為8990萬元.20、（1）；（2）.【解題分析】（1）求出線段的中點坐標，利用兩點式方程求出邊上的中線所在的直線方程；（2）求出邊所在直線的斜率，進而可以求出邊上的高所在直線的斜率，利用點斜式求邊上的高所在的直線方程【題目詳解】解：（1）線段的中點坐標為所以邊上的中線所在直線的方程是：，即；（2）由已知，則邊上高的斜率是，邊上的高所在直線方程是，即【題目點撥】本題考查直線的點斜式，兩點式求直線的方程，屬于基礎題21、（1）證明見解析（2）【解題分析】（1）取AC的中點F,連接DF,BF,由等腰三角形的性質(zhì),先證平面BFD,再證；（2）連接FE,