2024屆遼寧省葫蘆島市普通高中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2024屆遼寧省葫蘆島市普通高中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有如下對(duì)應(yīng)函數(shù)值表：1245612313615.55210.88-52.488-232.064在以下區(qū)間中，一定有零點(diǎn)的是（）A.（1，2） B.（2，4）C.（4，5） D.（5，6）2．當(dāng)時(shí)，函數(shù)和的圖像只可能是（）A. B.C. D.3．在內(nèi)，使成立的的取值范圍是A. B.C. D.4．已知兩條直線，，且，則滿足條件的值為A. B.C.-2 D.25．把函數(shù)y=cos2x+1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），然后向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象是（）A. B.C. D.6．若，則的最小值是（）A.1 B.2C.3 D.47．如圖，正方體中，直線與所成角大小為A. B.C. D.8．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)，若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍（）A. B.C.（0，1） D.10．若是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且，則三角形的形狀為（）A.鈍角三角形 B.銳角三角形C.直角三角形 D.無(wú)法確定二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．等腰直角△ABC中，AB=BC=1，M為AC的中點(diǎn)，沿BM把△ABC折成二面角，折后A與C的距離為1，則二面角C—BM—A的大小為_____________．12．寫出一個(gè)最小正周期為2的奇函數(shù)________13．已知直線與圓C：相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|＝____________14．已知函數(shù)，則=____________15．已知關(guān)于的方程在有解，則的取值范圍是________16．已知函數(shù)且（1）若函數(shù)在區(qū)間上恒有意義，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，且最大值為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品（百臺(tái)），其總成本為（萬(wàn)元），其中固定成本為萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)百臺(tái)的生產(chǎn)成本為萬(wàn)元（總成本固定成本生產(chǎn)成本）．銷售收入（萬(wàn)元）滿足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：（1）寫出利潤(rùn)函數(shù)的解析式（利潤(rùn)銷售收入總成本）；（2）工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多？18．國(guó)際上常用恩格爾系數(shù)r來(lái)衡量一個(gè)國(guó)家或地區(qū)的人民生活水平．根據(jù)恩格爾系數(shù)的大小，可將各個(gè)國(guó)家或地區(qū)的生活水平依次劃分為：貧困，溫飽，小康，富裕，最富裕等五個(gè)級(jí)別，其劃分標(biāo)準(zhǔn)如下表：級(jí)別貧困溫飽小康富裕最富裕標(biāo)準(zhǔn)r＞60%50%＜r≤60%40%＜r＝50%30%＜r≤40%r≤30%某地區(qū)每年底計(jì)算一次恩格爾系數(shù)，已知該地區(qū)2000年底的恩格爾系數(shù)為60%．統(tǒng)計(jì)資料表明：該地區(qū)食物支出金額年平均增長(zhǎng)4%，總支出金額年平均增長(zhǎng)．根據(jù)上述材料，回答以下問(wèn)題.（1）該地區(qū)在2010年底是否已經(jīng)達(dá)到小康水平，說(shuō)明理由；（2）最快到哪一年底，該地區(qū)達(dá)到富裕水平？參考數(shù)據(jù)：，，，19．已知圓的圓心坐標(biāo)為，直線被圓截得的弦長(zhǎng)為.（1）求圓的方程；（2）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與圓C相切的直線方程.20．已知全集，集合（1）若，求（2）．若p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍21．求解下列問(wèn)題：（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】由表格數(shù)據(jù)，結(jié)合零點(diǎn)存在定理判斷零點(diǎn)所在區(qū)間.【題目詳解】∵∴，，，,又函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，由函數(shù)零點(diǎn)存在定理可得在區(qū)間上一定有零點(diǎn)故選：C.2、A【解題分析】由一次函數(shù)的圖像判斷出a、b的符號(hào)，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖像一一進(jìn)行判斷可得答案.【題目詳解】解：A項(xiàng)，由一次函數(shù)的圖像可知此時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，故A項(xiàng)正確；B項(xiàng)，由一次函數(shù)的圖像可知此時(shí)函數(shù)為增函數(shù)，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；C項(xiàng)，由一次函數(shù)的圖像可知，此時(shí)函數(shù)為的直線，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；D項(xiàng)，由一次函數(shù)的圖像可知，，此時(shí)函數(shù)為增函數(shù)，故D項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖像特征，相對(duì)簡(jiǎn)單，由直線得出a、b的范圍對(duì)指數(shù)函數(shù)進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵.3、C【解題分析】直接畫出函數(shù)圖像得到答案.【題目詳解】畫出函數(shù)圖像，如圖所示：根據(jù)圖像知.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解三角不等式，畫出函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵.4、C【解題分析】根據(jù)兩條直線l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，可得求得a=﹣2，故選C5、A【解題分析】由題意,的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),即解析式為,向左平移一個(gè)單位為,向下平移一個(gè)單位為,利用特殊點(diǎn)變?yōu)?選A.點(diǎn)睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無(wú)論是哪種變形，切記每一個(gè)變換總是對(duì)字母而言.函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù).6、C【解題分析】采用拼湊法，結(jié)合基本不等式即可求解.【題目詳解】因?yàn)?，，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)，故的最小值是3.故選：C7、C【解題分析】連接通過(guò)線線平行將直線與所成角轉(zhuǎn)化為與所成角，然后構(gòu)造等邊三角形求出結(jié)果【題目詳解】連接如圖就是與所成角或其補(bǔ)角，在正方體中，，故直線與所成角為.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了異面直線所成角的大小的求法，屬于基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng).8、D【解題分析】根據(jù)三視圖還原該幾何體，然后可算出答案.【題目詳解】由三視圖可知該幾何體是半徑為1的球和底面半徑為1，高為3的圓柱的組合體，故其表面積為球的表面積與圓柱的表面積之和，即故選：D9、C【解題分析】函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，所以有三個(gè)實(shí)根，即直線與函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，作出圖象，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)有3個(gè)零點(diǎn)，所以有三個(gè)實(shí)根，即直線與函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)作出函數(shù)圖象，由圖可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：C．10、A【解題分析】已知式平方后可判斷為正判斷的正負(fù)，從而判斷三角形形狀【題目詳解】解：∵，∴，∵是三角形的一個(gè)內(nèi)角，則，∴，∴為鈍角，∴這個(gè)三角形為鈍角三角形.故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】分別計(jì)算出的長(zhǎng)度,然后結(jié)合二面角的求法,找出二面角,即可.【題目詳解】結(jié)合題意可知,所以,而發(fā)現(xiàn)所以,結(jié)合二面角找法:如果兩平面內(nèi)兩直線分別垂直兩平面交線,則該兩直線的夾角即為所求二面角,故為所求的二面角,為【題目點(diǎn)撥】本道題目考查了二面角的求法,尋求二面角方法:兩直線分別垂直兩平面交線,則該兩直線的夾角即為所求二面角12、【解題分析】根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)可考慮正弦型函數(shù)，，再利用周期計(jì)算，選擇一個(gè)作答即可.【題目詳解】由最小正周期為2，可考慮三角函數(shù)中的正弦型函數(shù)，，滿足，即是奇函數(shù)；根據(jù)最小正周期，可得.故函數(shù)可以是中任一個(gè)，可取.故答案為：.13、6【解題分析】先求圓心到直線的距離，再根據(jù)弦心距、半徑、弦長(zhǎng)的幾何關(guān)系求|AB|.【題目詳解】因?yàn)閳A心C(3,1)到直線的距離，所以故答案為：614、【解題分析】由函數(shù)解析式，先求得，再求得代入即得解.【題目詳解】函數(shù)，則==，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】將原式化為，然后研究函數(shù)在上的值域即可【題目詳解】解：由，得，令，令，因?yàn)?，所以，所以，即，因?yàn)?，所以函?shù)可化為，該函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以，所以，所以的取值范圍是，故答案為：16、（1）（2）存在；（或）【解題分析】（1）由題意，得在上恒成立，參變分離得恒成立，再令新函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解最大值，從而求出的取值范圍；（2）在（1）的條件下，討論與兩種情況，利用復(fù)合函數(shù)同增異減的性質(zhì)求解對(duì)應(yīng)的取值范圍，再利用最大值求解參數(shù)，并判斷是否能取到.【小問(wèn)1詳解】由題意，在上恒成立，即在恒成立，令，則在上恒成立，令所以函數(shù)在在上單調(diào)遞減，故則，即的取值范圍為.【小問(wèn)2詳解】要使函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，首先在區(qū)間上恒有意義，于是由（1）可得，①當(dāng)時(shí)，要使函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則函數(shù)在上恒正且為增函數(shù)，故且，即，此時(shí)的最大值為即，滿足題意②當(dāng)時(shí)，要使函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則函數(shù)在上恒正且為減函數(shù)，故且，即，此時(shí)的最大值為即，滿足題意綜上，存在（或）【題目點(diǎn)撥】一般關(guān)于不等式在給定區(qū)間上恒成立的問(wèn)題都可轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題，參變分離后得恒成立，等價(jià)于；恒成立，等價(jià)于成立.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）當(dāng)工廠生產(chǎn)百臺(tái)時(shí)，可使贏利最大為萬(wàn)元【解題分析】(1)先求出，再根據(jù)求解；（2）先求出分段函數(shù)每一段的最大值，再比較即得解.【題目詳解】解：（1）由題意得，（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞減，（萬(wàn)元）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有最大值為（萬(wàn)元）所以當(dāng)工廠生產(chǎn)百臺(tái)時(shí)，可使贏利最大為萬(wàn)元【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的解析式的求法，考查分段函數(shù)的最值的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.18、（1）已經(jīng)達(dá)到，理由見解析（2）2022年【解題分析】（1）根據(jù)該地區(qū)食物支出金額年平均增長(zhǎng)4%，總支出金額年平均增長(zhǎng)的比例列式求解，判斷十年后是否達(dá)到即可.（2）假設(shè)經(jīng)過(guò)n年，該地區(qū)達(dá)到富裕水平，列式，利用指對(duì)數(shù)互化解不等式即可.【小問(wèn)1詳解】該地區(qū)2000年底的恩格爾系數(shù)為%，則2010年底的思格爾系數(shù)為因?yàn)樗?，則所以所以該地區(qū)在2010年底已經(jīng)達(dá)到小康水平【小問(wèn)2詳解】從2000年底算起，設(shè)經(jīng)過(guò)n年，該地區(qū)達(dá)到富裕水平則，故，即化為因?yàn)椋瑒tIn，所以因?yàn)樗运?，最快?022年底，該地區(qū)達(dá)到富裕水平19、（1）；（2）和.【解題分析】(1)根據(jù)圓心坐標(biāo)設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式求出圓的半徑即可.(2)當(dāng)切線斜率不存在時(shí)滿足題意；當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式和圓心到直線的距離為半徑，計(jì)算求出直線斜率即可.【題目詳解】（1）設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：圓心到直線的距離：，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（2）①當(dāng)切線斜率不存在時(shí)，設(shè)切線：，此時(shí)滿足直線與圓相切.②當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)切線：，即則圓心到直線的