安徽省廬巢六校聯(lián)盟2024屆高一數(shù)學第一學期期末檢測模擬試題含解析

安徽省廬巢六校聯(lián)盟2024屆高一數(shù)學第一學期期末檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下面四個不等式中不正確的為A. B.C. D.2．函數(shù)的定義域為（）A.R B.C. D.3．函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.4．如圖所示，在中，D、E分別為線段、上的兩點，且，，，則的值為（）.A. B.C. D.5．若，則的最小值為（）A. B.C. D.6．若直線與圓相切，則的值是（）A.-2或12 B.2或-12C.-2或-12 D.2或127．設若，，，則（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，并且，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.9．已知角的終邊過點，則等于（）A.2 B.C. D.10．已知，，，則a，b，c的大小關系為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的最小值為__________12．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當時，，則的值為__________13．已知冪函數(shù)f(x)是奇函數(shù)且在上是減函數(shù)，請寫出f(x)的一個表達式________14．已知函數(shù)的零點為1，則實數(shù)a的值為______15．已知，且，若不等式恒成立，則實數(shù)的最大值是__________.16．我國古代數(shù)學名著《九章算術》中將底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為“陽馬”，現(xiàn)有一“陽馬”如圖所示，平面，，，，則該“陽馬”外接球的表面積為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．計算：（1）（2）（3）18．已知函數(shù).（1）求的對稱中心的坐標；（2）若，，求的值.19．若向量的最大值為(1)求的值及圖像的對稱中心；(2)若不等式在上恒成立，求的取值范圍20．甲、乙兩地相距1000千米，某貨車從甲地勻速行駛到乙地，速度為v千米/小時（不得超過120千米/小時）．已知該貨車每小時的運輸成本m（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v（單位：km/h）的關系是；固定部分y2為81元（1）根據(jù)題意可得，貨車每小時的運輸成本m=________，全程行駛的時間為t=________；（2）求該貨車全程的運輸總成本與速度v的函數(shù)解析式；（3）為了使全程的運輸總成本最小，該貨車應以多大的速度行駛？21．已知函數(shù)，（1）求證：為奇函數(shù)；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）解關于的不等式

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】A，利用三角函數(shù)線比較大小；B，取中間值1和這兩個數(shù)比較；C，利用對數(shù)函數(shù)圖象比較這兩個數(shù)的大??；D，取中間值1和這兩個數(shù)比較【題目詳解】解：A，如圖，利用三角函數(shù)線可知，所對的弧長為，，∴，A對；B，由于，B錯；C，如圖，，則，C對；D，，D對；故選：B【題目點撥】本題主要考查比較兩個數(shù)的大小，考查三角函數(shù)線的作用，考查指對數(shù)式的大小，屬于基礎題2、B【解題分析】要使函數(shù)有意義，則需要滿足即可.【題目詳解】要使函數(shù)有意義，則需要滿足所以的定義域為，故選：B3、C【解題分析】由奇偶性定義判斷的奇偶性，結合對數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)判斷趨向于0時的變化趨勢，應用排除法即可得正確答案.【題目詳解】由且定義域，所以為偶函數(shù)，排除B、D.又在趨向于0時趨向負無窮，在趨向于0時趨向1，所以在趨向于0時函數(shù)值趨向負無窮，排除A.故選：C4、C【解題分析】由向量的線性運算可得＝+，可得，又A，M，D三點共線，則存在b∈R，使得，則可建立關于a，b的方程組，即可求得a值，從而可得λ，μ，進而得解【題目詳解】解：因為，，所以，，所以，所以，又A，M，D三點共線，則存在b∈R，使得，所以，解得，所以，因為，所以由平面向量基本定理可得λ＝，μ＝，所以λ+μ＝故選：C5、B【解題分析】由，根據(jù)基本不等式，即可求出結果.【題目詳解】因為，所以，，因此，當且僅當，即時，等號成立.故選：B.6、C【解題分析】解方程即得解.【題目詳解】解：由題得圓的圓心坐標為半徑為1，所以或.故選：C7、A【解題分析】將分別與比較大小，即可判斷得三者的大小關系.【題目詳解】因為，，，所以可得的大小關系為.故選：A8、D【解題分析】利用函數(shù)的奇偶性得到，再解不等式組即得解.【題目詳解】解：由題得.因為在上單調(diào)遞減，并且，所以，所以或.故選：D9、B【解題分析】由正切函數(shù)的定義計算【題目詳解】由題意故選：B10、D【解題分析】與中間值1和2比較．【題目詳解】，，，所以故選：D.【題目點撥】本題考查冪與對數(shù)的大小比較，在比較對數(shù)和冪的大小時，能化為同底數(shù)的化為同底數(shù)，再利用函數(shù)的單調(diào)性比較，否則可借助中間值比較，如0，1，2等等．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】所以，當，即時，取得最小值.所以答案應填：.考點：1、對數(shù)的運算；2、二次函數(shù)的最值.12、-1【解題分析】因為為奇函數(shù)，故，故填.13、【解題分析】由題意可知冪函數(shù)中為負數(shù)且為奇數(shù)，從而可求出解析式【題目詳解】因為冪函數(shù)是奇函數(shù)且在上是減函數(shù)，所以為負數(shù)且為奇數(shù)，所以f(x)的一個表達式可以是（答案不唯一），故答案為：（答案不唯一）14、【解題分析】利用求得的值.【題目詳解】由已知得，即，解得.故答案為：【題目點撥】本小題主要考查函數(shù)零點問題，屬于基礎題.15、9【解題分析】利用求的最小值即可.【題目詳解】，當且僅當a＝b＝時取等號，不等式恒成立，則m≤9，故m的最大值為9.故答案為：9.16、【解題分析】以，，為棱作長方體，長方體的對角線即為外接球的直徑，從而求出外接球的半徑，進而求出外接球的表面積.【題目詳解】由題意，以，，為棱作長方體，長方體的對角線即為外接球的直徑，設外接球的半徑為，則故.故答案為：【題目點撥】本題考查了多面體外接球問題以及球的表面積公式，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）2（2）2（3）【解題分析】（1）直接利用對數(shù)的運算法則計算得到答案.（2）直接利用指數(shù)冪的運算法則計算得到答案.（3）根據(jù)誘導公式化簡計算得到答案.【小問1詳解】【小問2詳解】【小問3詳解】.18、（1），；（2）.【解題分析】（1）利用輔助角公式及降冪公式將函數(shù)化為，再根據(jù)正弦函數(shù)的對稱中心即可得出答案；（2）由，求得，再利用兩角差的余弦公式即可得出答案.【題目詳解】解：（1）由，，得，，即的對稱中心的坐標為，.（2）由（1）知，令，則，所以，，則.19、(1)(2)【解題分析】(1)先利用向量的數(shù)量積公式和倍角公式對函數(shù)式進行化簡，再利用兩倍角公式以及兩角差的正弦公式進行整理，然后根據(jù)最大值為解出的值，最后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的對稱中心；(2)首先通過的取值范圍來確定函數(shù)的范圍，再根據(jù)不等式在上恒成立，推斷出，最后計算得出結果【題目詳解】因為的最大值為，所以，由得所以的對稱中心為；(2)因為，所以即，因為不等式在上恒成立，所以即解得，的取值范圍為【題目點撥】本題考查了向量的相關性質(zhì)以及三角函數(shù)相關性質(zhì)，主要考查了向量的乘法、三角函數(shù)的對稱性、三角恒等變換、三角函數(shù)的值域等，屬于中檔題．的對稱中心為20、（1）；；（2）（0<v≤120）；（3）v=90km/h.【解題分析】（1）根據(jù)貨車每小時的運輸成本等于可變部分加上固定部分即可得出答案，再根據(jù)全程行駛的時間等于總里程除以速度即可得解；（2）根據(jù)貨車全程運輸總成本等于貨車每小時的運輸成本乘以時間即可得出答案；（3）根據(jù)函數(shù)解析式結合基本不等式即可得解.【題目詳解】解：（1）；（2）貨車全程的運輸總成本（0<v≤120）（3）=1800元，當且僅當，即v=90時，全程的運輸總成本最小，所以為了使全程的運輸總成本最小，該貨車應以90km/h的速度行駛.21、（1）證明見解析（2）（3）【解題分析】（1）求得的定義域，計算，與比較可得；（2）原不等式等價為對恒成立