樂山市重點中學2024屆高一上數(shù)學期末聯(lián)考試題含解析

樂山市重點中學2024屆高一上數(shù)學期末聯(lián)考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖是一算法的程序框圖，若輸出結果為，則在判斷框中應填入的條件是（）A. B.C. D.2．已知底面邊長為1，側棱長為的正四棱柱的各頂點均在同一個球面上，則該球的體積為A. B.C. D.3．在空間直角坐標系中，點關于面對稱的點的坐標是A. B.C. D.4．已知三個函數(shù)，，的零點依次為、、，則A. B.C. D.5．將函數(shù)的圖像向左、向下各平移1個單位長度，得到的函數(shù)圖像，則（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)，則（）A. B.C. D.7．若直線與圓交于兩點，關于直線對稱，則實數(shù)的值為（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)，則下列說法不正確的是A.的最小正周期是 B.在上單調遞增C.是奇函數(shù) D.的對稱中心是9．已知，則三者的大小關系是A. B.C. D.10．函數(shù)的定義域為（）A.B.且C.且D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)(且)的圖象恒過定點_________12．已知是定義在上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，對于函數(shù)有下列幾種描述：①是周期函數(shù)；②是它的一條對稱軸；③是它圖象的一個對稱中心；④當時，它一定取最大值；其中描述正確的是__________13．已知定義在上的偶函數(shù)，當時，若直線與函數(shù)的圖象恰有八個交點，其橫坐標分別為，，，，，，，，則的取值范圍是___________.14．已知向量，，且，則__________.15．若，，則______16．已知函數(shù)，若對恒成立，則實數(shù)的取值范圍是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）證明：函數(shù)在區(qū)間上單調遞增；（2）已知，試比較三個數(shù)a，b，c的大小，并說明理由18．已知函數(shù).（1）若在上單調遞增，求的取值范圍；（2）討論函數(shù)的零點個數(shù).19．如圖，以Ox為始邊作角與，它們的終邊分別與單位圓相交于P，Q兩點，已知點P的坐標為（1）求的值；（2）若，求的值20．直線l1過點A(0，1)，l2過點B(5，0)，如果l1∥l2且l1與l2的距離為5，求l1，l2的方程.21．某鎮(zhèn)在政府“精準扶貧”的政策指引下，充分利用自身資源，大力發(fā)展養(yǎng)殖業(yè)，以增加收入，政府計劃共投入72萬元，全部用于甲、乙兩個合作社，每個合作社至少要投入15萬元，其中甲合作社養(yǎng)魚，乙合作社養(yǎng)雞，在對市場進行調研分析發(fā)現(xiàn)養(yǎng)魚的收益、養(yǎng)雞的收益與投入（單位：萬元）滿足，.設甲合作社的投入為（單位：萬元），兩個合作社的總收益為（單位：萬元）.（1）當甲合作社的投入為25萬元時，求兩個合作社的總收益；（2）如何安排甲、乙兩個合作社的投入，才能使總收益最大，最大總收益為多少萬元？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】依次執(zhí)行循壞結構，驗證輸出結果即可.【題目詳解】根據(jù)程序框圖，運行結構如下：第一次循環(huán)，，第二次循環(huán)，，第三次循環(huán)，，此時退出循環(huán)，故應填：.故選：B.2、D【解題分析】根據(jù)正四棱柱的幾何特征得：該球的直徑為正四棱柱的體對角線，故，即得，所以該球的體積，故選D.考點：正四棱柱的幾何特征；球的體積.3、C【解題分析】關于面對稱的點為4、C【解題分析】令，得出，令，得出，由于函數(shù)與的圖象關于直線對稱，且直線與直線垂直，利用對稱性可求出的值，利用代數(shù)法求出函數(shù)的零點的值，即可求出的值.【題目詳解】令，得出，令，得出，則函數(shù)與函數(shù)、交點的橫坐標分別為、.函數(shù)與的圖象關于直線對稱，且直線與直線垂直，如下圖所示：聯(lián)立，得，則點，由圖象可知，直線與函數(shù)、的交點關于點對稱，則，由題意得，解得，因此，.故選：C.【題目點撥】本題考查函數(shù)的零點之和的求解，充分利用同底數(shù)的對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)這一性質，結合圖象的對稱性求解，考查數(shù)形結合思想的應用，屬于中等題.5、B【解題分析】根據(jù)函數(shù)的圖象變換的原則，結合對數(shù)的運算性質，準確運算，即可求解.【題目詳解】由題意，將函數(shù)的圖像向左、向下各平移1個單位長度，可得.故選：B.6、A【解題分析】由題中條件，推導出，，，，由此能求出的值【題目詳解】解：函數(shù)，，，，，故選A【題目點撥】本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題7、A【解題分析】所以直線過圓的圓心，圓的圓心為，，解得.故選A.【題目點撥】本題給出直線與圓相交，且兩個交點關于已知直線對稱，求參數(shù)的值．著重考查了直線與圓的位置關系等知識，屬于基礎題.8、A【解題分析】對進行研究，求出其最小正周期，單調區(qū)間，奇偶性和對稱中心，從而得到答案.【題目詳解】，最小正周期為；單調增區(qū)間為，即，故時，在上單調遞增；定義域關于原點對稱，，故為奇函數(shù)；對稱中心橫坐標為，即，所以對稱中心為【題目點撥】本題考查了正切型函數(shù)的最小正周期，單調區(qū)間，奇偶性和對稱中心，屬于簡單題.9、A【解題分析】因為<，所以,選A.10、C【解題分析】根據(jù)給定函數(shù)有意義直接列出不等式組，解不等式組作答.【題目詳解】依題意，，解得且，所以的定義域為且.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】令對數(shù)的真數(shù)為，即可求出定點的橫坐標，再代入求值即可；【題目詳解】解：因為函數(shù)(且)，令，解得，所以，即函數(shù)恒過點；故答案為：12、①③【解題分析】先對已知是定義在的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)用定義轉化為恒等式，再由兩個恒等式進行合理變形得出與四個命題有關的結論，通過推理證得①③正確.【題目詳解】因為為偶函數(shù)，所以，即是它的一條對稱軸；又因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，即，則，，即是周期函數(shù)，即①正確；因為是它的一條對稱軸且，所以（）是它的對稱軸，即②錯誤；因為函數(shù)是奇函數(shù)且是以為周期周期函數(shù)，所以，所以是它圖象的一個對稱中心，即③正確；因為是它的一條對稱軸，所以當時，函數(shù)取得最大值或最小值，即④不正確.故答案為：①③.13、【解題分析】先作出函數(shù)的大致圖象，由函數(shù)性質及圖象可知八個根是兩兩關于軸對稱的，因此分析可得,，進而將轉化為形式，再數(shù)形結合，求得結果.【題目詳解】作出函數(shù)的圖象如圖：直線與函數(shù)的圖象恰有八個交點，其橫坐標分別為，，，，，，，，不妨設從左到右分別是，，，，，，，，則，由函數(shù)解析式以及圖象可知：，即，同理：；由圖象為偶函數(shù)，圖象關于軸對稱可知：，所以又因為是方程的兩根，所以，而，所以，故，即，故答案為：14、【解題分析】根據(jù)共線向量的坐標表示，列出方程，即可求解.【題目詳解】由題意，向量，，因為，可得，解得.故答案為：.15、【解題分析】利用指數(shù)的運算性質可求得結果.【題目詳解】由指數(shù)的運算性質可得.故答案為：.16、【解題分析】需要滿足兩個不等式和對都成立.【題目詳解】和對都成立,令，得在上恒成立，當時，只需即可，解得；當時，只需即可，解得（舍）；綜上故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解題分析】（1）根據(jù)函數(shù)單調性的定義即可證明；（2）先比較三個數(shù)的大小，再利用函數(shù)的單調性即可比較a，b，c的大小.【小問1詳解】證明：函數(shù)，任取，且，則，因為，且，所以，，所以，即，所以函數(shù)在區(qū)間上單調遞增；【小問2詳解】解：由（1）可知函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，因為，，，所以，所以，即.18、（1）（2）當時，有一個零點；當時，且當時，有兩個零點，當時，有一個零點【解題分析】（1）由、都是單調遞增函數(shù)可得的單調性，利用單調性可得答案；（2）時有一個零點；當時，利用單獨單調性求得，分和討論可得答案.【小問1詳解】當時，單調遞增，當時，單調遞增，若在上單調遞增，只需，.【小問2詳解】當時，，此時，即，有一個零點；當時，，此時在上單調遞增，，若，即，此時有一個零點；若，即，此時無零點，故當時，有兩個零點，當時，有一個零點19、（1）（2）【解題分析】(1)由三角函數(shù)的定義首先求得的值，然后結合二倍角公式和同角三角函數(shù)基本關系化簡求解三角函數(shù)式的值即可；(2)由題意首先求得的關系，然后結合誘導公式和兩角和差正余弦公式即可求得三角函數(shù)式的值.【題目詳解】（1）由三角函數(shù)定義得，，∴原式（2）∵，且，∴，，∴，∴【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的定義，二倍角公式及其應用，兩角和差正余弦公式的應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.20、l1：，l2：或者l1：，l2：；【解題分析】由題意，分成兩種情況討論，l1與l2平行且斜率存在時，通過距離等于5列出方程求解即可；l1與l2平時且斜率不存在時，驗證兩直線間的距離等于5也成立，最后得出答案.【題目詳解】因為l1∥l2，當l1，l2斜率存在時，設為,則l1，l2方程分別為：，化成一般式為：，，又l1與l2的距離為5，所以，解得：，故l1方程：l2方程：；當l1，l2斜率不存在時，l1：，l2：，也滿足題意；綜上：l1：，l2：或者l1：，l2：；【題目點撥】(1)當直線的方程中存在字母參數(shù)時，不僅要考慮到斜率存在的一般情況，也要考慮到斜率不存在的特殊情況．同時還要注意x，y的系數(shù)不能同時為零這一隱含條件(2)在判斷兩直線的平行、垂直時，也可直接利用直線方程的系數(shù)間的關系得出結論21、(1)88.5萬元(2)該公司在甲合作社投入16萬元，在乙合作社投入56萬元，總收益最大，最大總收益為89萬元.【解題分析】（1）先確定甲乙合作社投入量，再分別代入對應收益函數(shù)，最后求和得結果，（2）先根據(jù)甲收益函數(shù)，分類討論，再根據(jù)對應函數(shù)單調性確定最值取法，最后比較大小確定最大值【題目詳解】解：（1）當甲合作社投入為25萬元時，乙合作社投入為47萬元，此時兩