2024屆江西省宜春市高安市高安中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆江西省宜春市高安市高安中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知三條不重合的直線，，，兩個(gè)不重合的平面，，有下列四個(gè)命題：①若，，則；②若，，且，則；③若，，，，則；④若，，，，則.其中正確命題的個(gè)數(shù)為A. B.C. D.2．定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的值域是A. B.C. D.3．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A. B.1C. D.24．已知扇形的周長(zhǎng)為8，扇形圓心角的弧度數(shù)是2，則扇形的面積為（）A.2 B.4C.6 D.85．若不等式的解集為，那么不等式的解集為（）A. B.或C. D.或6．已知直線與直線平行，則的值為A.1 B.3C.－1或3 D.－1或17．已知點(diǎn)P(3,4)在角的終邊上，則的值為（）A B.C. D.8．已知直線，平面滿足，則直線與直線的位置關(guān)系是A.平行 B.相交或異面C.異面 D.平行或異面9．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向（）平移（）個(gè)單位長(zhǎng)度A.左 B.右C.左 D.右10．函數(shù)的圖象大致（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．寫(xiě)出一個(gè)滿足，且的函數(shù)的解析式__________12．寫(xiě)出一個(gè)最小正周期為2的奇函數(shù)________13．若數(shù)據(jù)的方差為3，則數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)_________14．已知函數(shù)則_______.15．如圖，在中，，，若，則_____.16．點(diǎn)是一次函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且滿足（1）求函數(shù)的解析式：（2）求函數(shù)在上最小值；（3）若滿足，則稱(chēng)為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，函數(shù)有兩個(gè)不相等且正的不動(dòng)點(diǎn)，求t的取值范圍18．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，點(diǎn)為函數(shù)的圖象與y軸的一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)B為函數(shù)圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)為函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)（1）求函數(shù)的解析式；（2）已知函數(shù)的值域?yàn)?，求a，b的值19．函數(shù)y＝cosx＋sinx的最小正周期、最大值、最小值.20．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，其中為指數(shù)函數(shù)，且的圖象過(guò)定點(diǎn)（1）求函數(shù)的解析式；（2）若關(guān)于x的方程，有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍21．如圖，已知三棱錐中，，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且為正三角形.（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）若，，求三棱錐的體積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】當(dāng)在平面內(nèi)時(shí),，①錯(cuò)誤；兩個(gè)平面的垂線平行,且兩個(gè)平面不重合,則兩個(gè)平面平行,②正確；③中,當(dāng)時(shí),平面可能相交,③錯(cuò)誤；④正確.故選B.考點(diǎn)：空間線面位置關(guān)系.2、B【解題分析】根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)得到，，再計(jì)算時(shí)，得到答案.【題目詳解】定義在上的奇函數(shù)，則，；當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，；故的值域是故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的值域，根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到時(shí)，是解題的關(guān)鍵.3、B【解題分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求解即可.【題目詳解】原式.故選：B4、B【解題分析】由給定條件求出扇形半徑和弧長(zhǎng)，再由扇形面積公式求出面積得解.【題目詳解】設(shè)扇形所在圓半徑r，則扇形弧長(zhǎng)，而，由此得，所以扇形的面積.故選：B5、C【解題分析】根據(jù)題意，直接求解即可.【題目詳解】根據(jù)題意，由，得，因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以由，知，解得，故不等式的解集?故選：C.6、A【解題分析】因?yàn)閮蓷l直線平行,所以：解得m=1故選A.點(diǎn)睛:本題主要考查直線的方程，兩條直線平行與斜率的關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題.對(duì)直線位置關(guān)系的考查是熱點(diǎn)命題方向之一，這類(lèi)問(wèn)題以簡(jiǎn)單題為主，主要考查兩直線垂直與兩直線平行兩種特殊關(guān)系：在斜率存在的前提下，（1）,需檢驗(yàn)不重合；（2），這類(lèi)問(wèn)題盡管簡(jiǎn)單卻容易出錯(cuò)，特別是容易遺忘斜率不存在的情況，這一點(diǎn)一定不能掉以輕心.7、D【解題分析】利用三角函數(shù)的定義即可求出答案.【題目詳解】因?yàn)辄c(diǎn)P(3,4)在角的終邊上,所以,,故選:D【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的定義,三角函數(shù)誘導(dǎo)公式,屬于基礎(chǔ)題.8、D【解題分析】∵a∥α，∴a與α沒(méi)有公共點(diǎn)，b?α，∴a、b沒(méi)有公共點(diǎn)，∴a、b平行或異面故選D.9、C【解題分析】因?yàn)?，由此可得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?，所以其圖象可由向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到.故選：C.10、A【解題分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象直接得出.【題目詳解】因?yàn)?，根?jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象可得A正確.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（答案不唯一）【解題分析】根據(jù)題意可知函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，寫(xiě)出一個(gè)關(guān)于對(duì)稱(chēng)函數(shù)，再檢驗(yàn)滿足即可.【題目詳解】由，可知函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以，又，滿足.所以函數(shù)的解析式為（答案不唯一）.故答案為：（答案不唯一）.12、【解題分析】根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)可考慮正弦型函數(shù)，，再利用周期計(jì)算，選擇一個(gè)作答即可.【題目詳解】由最小正周期為2，可考慮三角函數(shù)中的正弦型函數(shù)，，滿足，即是奇函數(shù)；根據(jù)最小正周期，可得.故函數(shù)可以是中任一個(gè)，可取.故答案為：.13、12【解題分析】所求方差為，填14、【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式，由內(nèi)而外，逐步計(jì)算，即可得出結(jié)果.【題目詳解】∵，，則∴.故答案為：.15、【解題分析】根據(jù)平面向量基本定理，結(jié)合向量加法、減法法則，將向量、作為基向量,把向量表示出來(lái)，即可求出.【題目詳解】即：【題目點(diǎn)撥】本題考查平面向量基本定理的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)根據(jù)向量加法與減法法則將所求向量用題目選定的基向量表示出來(lái)，是基礎(chǔ)題目.16、【解題分析】把點(diǎn)代入函數(shù)的解析式得到，然后利用基本不等式求最小值.【題目詳解】由題意可知，又因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立所以的最小值是.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）.【解題分析】(1)根據(jù)f(x)圖像過(guò)點(diǎn)，且滿足列出關(guān)于m和n的方程組即可求解；(2)討論對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的位置關(guān)系，即可求二次函數(shù)的最小值；(3)由題可知方程x＝g(x)有兩個(gè)正根，根據(jù)韋達(dá)定理即可求出t范圍.【小問(wèn)1詳解】∵的圖象過(guò)點(diǎn)，∴①又，∴②由①②解，，∴；【小問(wèn)2詳解】，，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，∴；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴綜上，【小問(wèn)3詳解】設(shè)有兩個(gè)不相等的不動(dòng)點(diǎn)、，且，，∴，即方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)根、∴，解得18、（1）（2）或【解題分析】(1)根據(jù)圖象可得函數(shù)的周期，利用求出，根據(jù)五點(diǎn)畫(huà)圖法求出，根據(jù)點(diǎn)A坐標(biāo)求出A，進(jìn)而得出解析式；(2)根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出的值域，由（1）知，對(duì)的取值分類(lèi)討論，列出方程組，解之即可.【小問(wèn)1詳解】由函數(shù)的部分圖象可知，函數(shù)的周期，可得，由五點(diǎn)畫(huà)圖法可知，可得，有，又由，可得，故有函數(shù)的解析式為；【小問(wèn)2詳解】由（1）知，函數(shù)的值域?yàn)?①當(dāng)時(shí)，解得；②當(dāng)時(shí)，解得由上知或19、，2，.【解題分析】先對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后結(jié)合性質(zhì)可求.【題目詳解】；最小正周期為；當(dāng)，即時(shí)，取到最大值；當(dāng)，即時(shí)，取到最小值；【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)，一般是把目標(biāo)式化簡(jiǎn)為標(biāo)準(zhǔn)型，然后結(jié)合性質(zhì)求解，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).20、(1)(2)(3)【解題分析】（1）設(shè)出的解析式，根據(jù)點(diǎn)求得的解析式.根據(jù)為奇函數(shù)，求得解析式.（2）根據(jù)的單調(diào)性和值域，求得的取值范圍.（3）證得的單調(diào)性，結(jié)合的奇偶性化簡(jiǎn)不等式，得到對(duì)任意的，，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得的取值范圍.【題目詳解】（1）設(shè)(，且)，則，所以(舍去)或，所以，又為奇函數(shù)，且定義域?yàn)镽，所以，即，所以，所以（2）由于為上減函數(shù)，由于，所以，所以，所以.（3）設(shè)，則因?yàn)?，所以，所以，所以，即，所以函?shù)在R上單調(diào)遞減要使對(duì)任意的，恒成立，即對(duì)任意的，恒成立因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以恒成立又因函數(shù)在R上單調(diào)遞減，所以對(duì)任意的，恒成立，即對(duì)任意的，恒成立令，，時(shí)，成立；時(shí)，所以，，，無(wú)解綜上，【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查指數(shù)函數(shù)解析式的求法，考查分式型函數(shù)值域的求法，考查利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解函數(shù)不等式，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，綜合性較強(qiáng)，屬于難題.21、（1）見(jiàn)詳解；（2）見(jiàn)詳解；（3）.【解題分析】(1)先證，可證平面.(2)先證，得，結(jié)合可證得平面.(3)等積轉(zhuǎn)換，由，可求得體積.【題目詳解】(1)證明：因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，為的中點(diǎn)，所以是的中位線，.又，，所以.(2)證明：因?yàn)闉檎切危瑸榈闹悬c(diǎn)，所以.又，所以.又因?yàn)椋?/p>