山東省棗莊市十六中2024屆數(shù)學高一上期末綜合測試模擬試題含解析

山東省棗莊市十六中2024屆數(shù)學高一上期末綜合測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設，且，則（）A. B.C. D.2．的值為A. B.C. D.3．已知，，，則a，b，c三個數(shù)的大小關系是（）A. B.C. D.4．在平面直角坐標系中，大小為的角始邊與軸非負半軸重合，頂點與原點O重合，其終邊與圓心在原點，半徑為3的圓相交于一點P，點Q坐標為，則的面積為（）A. B.C. D.25．已知，，，則a、b、c的大小關系為（）A. B.C. D.6．設全集，，，則如圖陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.7．在實數(shù)的原有運算法則中，補充定義新運算“”如下：當時，；當時，，已知函數(shù)，則滿足的實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.8．下列命題中正確的是（）A.第一象限角小于第二象限角 B.銳角一定是第一象限角C.第二象限角是鈍角 D.平角大于第二象限角9．若角的終邊上一點，則的值為（）A. B.C. D.10．已知全集，集合，集合，則為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．計算：sin150°＝_____12．大西洋鮭魚每年都要逆流而上游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，研究鮭魚的科學家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速v（單位：）可以表示為，其中L表示鮭魚的耗氧量的單位數(shù)，當一條鮭魚以的速度游動時，它的耗氧量的單位數(shù)為___________.13．命題“”的否定是________14．如圖，已知四棱錐P－ABCD，底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD．給出下列命題：①PB⊥AC；②平面PAB與平面PCD的交線與AB平行；③平面PBD⊥平面PAC；④△PCD為銳角三角形．其中正確命題的序號是________15．若關于的方程只有一個實根，則實數(shù)的取值范圍是______.16．若，則該函數(shù)定義域為_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設函數(shù)（且）（1）若函數(shù)存在零點，求實數(shù)的最小值；（2）若函數(shù)有兩個零點分別是，且對于任意的時恒成立，求實數(shù)的取值集合.18．已知，且，求的值.19．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若在區(qū)間上存在唯一的最小值為-2，求實數(shù)m的取值范圍20．已知角的頂點在坐標原點，始邊與x軸非負半軸重合，終邊經(jīng)過點.（1）求的值；（2）求的值.21．定義在上奇函數(shù)，已知當時，求實數(shù)a的值；求在上的解析式；若存在時，使不等式成立，求實數(shù)m的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系，兩角和的正弦公式，即可得到答案；詳解】，，，，故選：D2、B【解題分析】.故選B.3、A【解題分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較的大小，再用作中間量可比較出結果.【題目詳解】因為指數(shù)函數(shù)為遞減函數(shù),且,所以，所以，因為，，所以，綜上所述：.故選：A4、B【解題分析】根據(jù)題意可得、，結合三角形的面積公式計算即可.【題目詳解】由題意知，，，所以.故選：B5、A【解題分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的知識判斷出a、b、c的范圍即可.【題目詳解】因為，，所以故選：A6、D【解題分析】解出集合、，然后利用圖中陰影部分所表示的集合的含義得出結果.【題目詳解】，.圖中陰影部分所表示的集合為且.故選：D.【題目點撥】本題考查韋恩圖表示的集合的求解，同時也考查了一元二次不等式的解法，解題的關鍵就是弄清楚陰影部分所表示的集合的含義，考查運算求解能力，屬于基礎題.7、C【解題分析】當時，；當時，；所以，易知，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增，且時，，時，，則在上單調(diào)遞增，所以得：，解得，故選C點睛：新定義的題關鍵是讀懂題意，根據(jù)條件，得到，通過單調(diào)性分析，得到在上單調(diào)遞增，解不等式，要符合定義域和單調(diào)性的雙重要求，則，解得答案8、B【解題分析】根據(jù)象限角的定義及銳角、鈍角及平角的大小逐一分析判斷即可得解.【題目詳解】解：為第一象限角，為第二象限角，故A錯誤；因為銳角，所以銳角一定是第一象限角，故B正確；因為鈍角，平角，為第二象限角，故CD錯誤.故選：B.9、B【解題分析】由三角函數(shù)的定義即可得到結果.【題目詳解】∵角的終邊上一點，∴，∴，故選：B【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的定義，考查誘導公式及特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎題.10、A【解題分析】，所以，選A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】利用誘導公式直接化簡計算即可得出答案.【題目詳解】sin150°＝sin（180°﹣30°）＝sin30°.故答案為：【題目點撥】本題考查了誘導公式的應用,屬于基礎題.12、8100【解題分析】將代入，化簡即可得答案.【題目詳解】因為鮭魚的游速v（單位：）可以表示為：，所以，當一條鮭魚以的速度游動時，，∴，∴故答案為：8100.13、【解題分析】由否定的定義寫出即可.【題目詳解】命題“”的否定是“”故答案為：14、②③【解題分析】設AC∩BD=O，由題意證明AC⊥PO，由已知可得AC⊥PA，與在同一平面內(nèi)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直矛盾說明①錯誤；由線面平行的判定和性質(zhì)說明②正確；由線面垂直的判定和性質(zhì)說明③正確；由勾股定理即可判斷，說明④錯誤【題目詳解】設AC∩BD=O,如圖，①若PB⊥AC，∵AC⊥BD，則AC⊥平面PBD，∴AC⊥PO，又PA⊥平面ABCD，則AC⊥PA，在平面PAC內(nèi)過P有兩條直線與AC垂直，與在同一平面內(nèi)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直矛盾，①錯誤；②∵CD∥AB，則CD∥平面PAB，∴平面PAB與平面PCD的交線與AB平行，②正確；③∵PA⊥平面ABCD，∴平面PAC⊥平面ABCD，又BD⊥AC，∴BD⊥平面PAC，則平面PBD⊥平面PAC，③正確；④∵PD2=PA2+AD2，PC2=PA2+AC2，AC2=AD2+CD2，AD=CD，∴PD2+CD2=PC2，∴④△PCD為直角三角形，④錯誤，故答案為：②③15、【解題分析】把關于的方程只有一個實根，轉化為曲線與直線的圖象有且只有一個交點，在同一坐標系內(nèi)作出曲線與直線的圖象，結合圖象，即可求解.【題目詳解】由題意，關于方程只有一個實根，轉化為曲線與直線的圖象有且只有一個交點，在同一坐標系內(nèi)作出曲線與直線的圖象，如圖所示，結合圖象可知，當直線介于和之間的直線或與重合的直線符合題意，又由直線在軸上的截距分別為，所以實數(shù)的取值范圍是.故答案為.【題目點撥】本題主要考查了直線與圓的位置關系的應用，其中解答中把方程的解轉化為直線與曲線的圖象的交點個數(shù)，結合圖象求解是解答的關鍵，著重考查了轉化思想，以及數(shù)形結合思想的應用，屬于基礎題.16、【解題分析】由，即可求出結果.【題目詳解】因為，所以，解得，所以該函數(shù)定義域為.故答案為【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的定義域，根據(jù)正切函數(shù)的定義域，即可得出結果，屬于基礎題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】(1)由題意列出不等式組，令，求出對稱軸，若在區(qū)間上有解，則解不等式即可求得k的范圍；(2)由韋達定理計算得，利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式，化簡得，令，求出函數(shù)在區(qū)間上的值域從而求得m的取值范圍.【題目詳解】(1)由題意知有解，則有解，①③成立時，②顯然成立，因此令，對稱軸為：當時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，因此若在區(qū)間上有解，則，解得，又，則，k得最小值為；(2)由題意知是方程的兩根，則，，聯(lián)立解得，解得，所以在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，由可得對任意的恒成立，化簡得，令，，對成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，，所以【題目點撥】本題考查函數(shù)與方程，二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查韋達定理，求解指數(shù)型不等式，導數(shù)證明不等式，屬于較難題.18、【解題分析】先利用已知求得和的值，然后利用根據(jù)兩角和的公式展開，即可得到的值解析：.19、（1）,（2）【解題分析】（1）用誘導公式將函數(shù)化為，然后可解；（2）根據(jù)m介于第一個最小值點和第二個最小值點之間可解.【小問1詳解】所以的最小正周期，由，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.【小問2詳解】令，得因為在區(qū)間上存在唯一的最小值為-2，所以，，即所以實數(shù)m的取值范圍是.20、（1）；（2）8.【解題分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求得答案；（2）根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，然后用誘導公式將原式化簡，進而進行弦化切，最后求出答案.【小問1詳解】由題意，，所以.【小問2詳解】由題意，，則原式.21、（1）；（2）；（3）.【解題分析】根據(jù)題意，由函數(shù)奇偶性的性質(zhì)可得，解可得的值，驗證即可得答案；當時，，求出的解析式，結合函數(shù)的奇偶性分析可得答案；根據(jù)題意