黃岡八模系列湖北省黃岡市2024屆高一上數(shù)學期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

黃岡八模系列湖北省黃岡市2024屆高一上數(shù)學期末學業(yè)質量監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設函數(shù),A3 B.6C.9 D.122．設，，，則a，b，c的大小關系是A. B.C. D.3．圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，母線長為3，圓臺的側面積為84π，則圓臺較小底面的半徑為（）A.7 B.6C.5 D.34．已知向量，，則與的夾角為A. B.C. D.5．已知函數(shù)的上單調遞減，則的取值范圍是（）A. B.C. D.6．函數(shù)的圖象大致形狀為（）A. B.C. D.7．函數(shù)的單調遞減區(qū)間為A. B.C. D.8．角終邊經過點，那么（）A. B.C. D.9．函數(shù)的最小值為（）A.1 B.C. D.10．若，，，則有A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知指數(shù)函數(shù)（且）在區(qū)間上的最大值是最小值的2倍，則______12．計算值為______13．1881年英國數(shù)學家約翰·維恩發(fā)明了Venn圖，用來直觀表示集合之間的關系．全集，集合，的關系如圖所示，其中區(qū)域Ⅰ，Ⅱ構成M，區(qū)域Ⅱ，Ⅲ構成N．若區(qū)域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，則實數(shù)a的取值范圍是______14．已知扇形的圓心角為，扇形的面積為，則該扇形的弧長為____________.15．已知冪函數(shù)f(x)是奇函數(shù)且在上是減函數(shù)，請寫出f(x)的一個表達式________16．若命題“，”為假命題，則實數(shù)的取值范圍為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)是奇函數(shù)（1）求a的值，并根據(jù)定義證明函數(shù)在上單調遞增；（2）求的值域18．如圖所示，設矩形的周長為cm，把沿折疊，折過去后交于點，設cm，cm（1）建立變量與之間的函數(shù)關系式，并寫出函數(shù)的定義域;（2）求的最大面積以及此時的的值19．為迎接黨的“十九大”勝利召開與響應國家交給的“提速降費”任務，某市移動公司欲提供新的資費套餐（資費包含手機月租費、手機撥打電話費與家庭寬帶上網費）．其中一組套餐變更如下：原方案資費手機月租費手機撥打電話家庭寬帶上網費（50M）18元/月0.2元/分鐘50元/月新方案資費手機月租費手機撥打電話家庭寬帶上網費（50M）58元/月前100分鐘免費，超過部分元/分鐘（>0.2）免費（1）客戶甲（只有一個手機號和一個家庭寬帶上網號）欲從原方案改成新方案，設其每月手機通話時間為分鐘（），費用原方案每月資費-新方案每月資費，寫出關于函數(shù)關系式；（2）經過統(tǒng)計，移動公司發(fā)現(xiàn)，選這組套餐的客戶平均月通話時間分鐘，為能起到降費作用，求的取值范圍20．已知A（﹣1，0），B（1，0），動點G滿足GA⊥GB，記動點G的軌跡為曲線C（1）求曲線C的方程；（2）如圖，點M是C上任意一點，過點（3，0）且與x軸垂直的直線為l，直線AM與l相交于點E，直線BM與l相交于點F，求證：以EF為直徑的圓與x軸交于定點T，并求出點T的坐標21．已知.（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并加以說明；（3）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】.故選C.2、A【解題分析】利用函數(shù)，，單調性，借助于0和1，即可對a、b、c比較大小，得到答案【題目詳解】由題意，可知函數(shù)是定義域上的增函數(shù)，，又是定義域上的增函數(shù)，，又是定義域上的減函數(shù)，，所以，故選A【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)值的比較大小問題，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性，借助指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性進行判定是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.3、A【解題分析】設圓臺上底面半徑為，由圓臺側面積公式列出方程，求解即可得解.【題目詳解】設圓臺上底面半徑為，由題意下底面半徑為，母線長，所以，解得.故選：A.【題目點撥】本題考查了圓臺側面積公式的應用，屬于基礎題.4、C【解題分析】利用夾角公式進行計算【題目詳解】由條件可知，，，所以，故與的夾角為故選【題目點撥】本題考查了運用平面向量數(shù)量積運算求解向量夾角問題，熟記公式準確計算是關鍵，屬于基礎題5、C【解題分析】利用二次函數(shù)的圖象與性質得，二次函數(shù)f（x）在其對稱軸左側的圖象下降，由此得到關于a的不等關系，從而得到實數(shù)a的取值范圍【題目詳解】當時，，顯然適合題意，當時，，解得：，綜上：的取值范圍是故選：C【題目點撥】本小題主要考查函數(shù)單調性的應用、二次函數(shù)的性質、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題6、A【解題分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，再利用上的函數(shù)值的正負即可判斷；【題目詳解】解：因為，定義域為，且所以為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關于軸對稱，故排除、；又當時，，，所以，則，所以，所以，即可排除C；故選：A7、C【解題分析】由冪函數(shù)的性質知，函數(shù)的圖像以原點為對稱中心，在均是減函數(shù)故答案為C8、C【解題分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得和的值，可得的值【題目詳解】解：角終邊上一點，，，則，故選：9、D【解題分析】根據(jù)對數(shù)的運算法則，化簡可得，分析即可得答案.【題目詳解】由題意得，當時，的最小值為.故選：D10、C【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性分別將與作比較，從而得到結果.【題目詳解】本題正確選項：【題目點撥】本題考查根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)單調性比較大小的問題，常用方法是采用臨界值的方式，通過與臨界值的大小關系得到所求的大小關系.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或2【解題分析】先討論范圍確定的單調性，再分別進行求解.【題目詳解】①當時，，得；②當時，，得，故或2故答案為：或2.12、1；【解題分析】13、【解題分析】由，又區(qū)域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，則或解不等式組即可【題目詳解】由，又區(qū)域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，則或解得故答案為：14、【解題分析】利用扇形的面積求出扇形的半徑，再帶入弧長計算公式即可得出結果【題目詳解】解：由于扇形的圓心角為，扇形的面積為，則扇形的面積，解得：，此扇形所含的弧長.故答案為：.15、【解題分析】由題意可知冪函數(shù)中為負數(shù)且為奇數(shù)，從而可求出解析式【題目詳解】因為冪函數(shù)是奇函數(shù)且在上是減函數(shù)，所以為負數(shù)且為奇數(shù)，所以f(x)的一個表達式可以是（答案不唯一），故答案為：（答案不唯一）16、【解題分析】命題為假命題時，二次方程無實數(shù)解，據(jù)此可求a的范圍.【題目詳解】若命題“，”為假命題，則一元二次方程無實數(shù)解，∴.∴a的取值范圍是：.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），證明見解析；（2）.【解題分析】（1）由列方程求參數(shù)a，令判斷的大小關系即可證結論；（2）根據(jù)指數(shù)復合函數(shù)值域的求法，求的值域.【小問1詳解】由題設，，則，∴，即，令，則，又單調遞增，∴，，，即.∴在上單調遞增，得證.小問2詳解】由，則，∴.18、（1），定義域（2），的最大面積為【解題分析】（1）由題意可得，再由可求出的取值范圍，（2）設，在直角三角形ADP中利用勾股定理可得，從而可求得，化簡后利用基本不等式可求得結果【小問1詳解】因為，，矩形ABCD的周長為20cm，所以，因為，所以，解得．所以，定義域為【小問2詳解】因為ABCD是矩形，所以有，因為是沿折起所得，所以有，，因此有，，所以≌，因此，設．而ABCD是矩形，所以，因此在直角三角形ADP中，有，所以，化簡得，當且僅當時取等號，即時，的最大面積為19、（1）；（2）.【解題分析】（1）關鍵是求出原資費和新資費，原資費為68＋0.2x，新資費是分段函數(shù)，x≤100時，為58，當x＞100時，為，相減可得結論；（2）只要（1）中的y＞0，則說明節(jié)省資費，列出不等式可得，注意當100＜x≤400時，函數(shù)y為減函數(shù)，因此在x=400時取最小值，由此最小值＞0，可解得范圍試題解析：（1）i)當，ii)當，綜上所述（未寫扣一分）（2）由題意，恒成立，顯然，當，，當，因為，為減函數(shù)所以當時，解得從而20、（1）x2+y2＝1；（2）證明見解析，T（3+2，0）或T（3﹣2，0）【解題分析】(1)由可得,列出等式即可求動點的軌跡方程;(2)設出點M的坐標,我們可以得到直線AM、直線BM的方程,與直線方程聯(lián)立求得點E、點F的坐標,進而得到以為直徑的圓的方程,最后求出定點坐標.【題目詳解】（1）設G（x，y）（x≠±1），因為GA⊥GB，所以，整理得C的方程為x2+y2＝1（x≠±1）；（2）設點M（x0，y0）（x0≠±1），且有x02+y02＝1，則直線AM的方程為y，令x＝3，得E（3，），直線BM的方程為y，令x＝3，得F（3，），從而以EF為直徑的圓方程為（x﹣3）2+（y）（y）＝0，令y＝0，則（x﹣3）2?0，即（x﹣3）20，又因為x02+y02＝1，所以，代入可得x2﹣6x+1＝0，解得x＝3±2，所以定點T（3+2，0）或T（3﹣2，0）【