湖南省長沙市2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題

Page7湖南省長沙市2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，則（）A. B.C. D.2.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.3.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則（）A. B. C. D.4.已知平面向量，，若，則實(shí)數(shù)x的值為（）A.2 B. C.8 D.5.為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某市舉辦“紅歌大傳唱”主題活動(dòng)，以傳承紅色革命精神，踐行社會(huì)主義路線，某高中有高一、高二、高三分別600人、500人、700人，欲采用分層抽樣法組建一個(gè)36人的高一、高二、高三的紅歌傳唱隊(duì)，則應(yīng)抽取高三（）A.10人 B.12人 C.14人 D.16人6.設(shè)，，，則（）A B. C. D.7.一只袋內(nèi)裝有2個(gè)白球，8個(gè)黑球，所有的球除顏色外完全相同，連續(xù)不放回地從袋中取球，直到取出黑球?yàn)橹梗瑒t取到2個(gè)白球的概率等于（）A. B. C. D.8.設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，，，，且三棱柱的所有頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積是（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題4分，共16分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得4分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)得2分）9.若，，則下列不等式中一定成立的是（）A. B. C. D.10.已知函數(shù)，則以下結(jié)論恒成立的是（）A. B. C. D.11.已知隨機(jī)變量，則下列命題正確的（）A.B.C.D.若甲投籃命中率為，則X可以表示甲連續(xù)投籃6次的命中次數(shù)12.如圖，在正四棱錐中，，下列結(jié)論中正確的有（）A.與是異面直線 B.平面C.平面 D.二面角的大小為第Ⅱ卷三、填空題（本題共4小題，每小題3分，共12分）13.的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為___．14.寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)__________．①；②；③任取，，，．15.函數(shù)的部分圖象如圖所示，軸，則__________，__________．16.冰墩墩（BingDwenDwen）是2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)的吉祥物．將6個(gè)不同的冰墩墩分配到甲乙丙丁4人，每人至少分配1個(gè)冰墩墩，則不同的分配方案共有__________種．（用數(shù)字作答）四、解答題（本題共6小題，共48分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.已知，且的最小正周期為，（1）求的解析式；（2）求關(guān)于x的不等式的解集．19.已知函數(shù)（1）若不等式的解集為空集，求m的取值范圍（2）若，的解集為，的最大值21.根據(jù)研究成果，146年前中國男性的平均身高為161.0厘米，女性為150.2厘米，為了了解146年來中國女性身高長高了多少，2022年，特地針對(duì)各地中國女性進(jìn)行調(diào)查，我們了解到100個(gè)成年婦女的身高，如下表所示：身高/cm142148150152154155人數(shù)244398身高/cm157160162165168170人數(shù)10149121411（1）計(jì)算上述樣本的平均身高，據(jù)此估計(jì)146年來中國女性身高長高了多少？（2）估計(jì)2022年中國女性身高的第50百分位數(shù)與眾數(shù)；（3）通過互聯(lián)網(wǎng)調(diào)查2022年中國女性身高，中國女性身高是否隨著時(shí)代的發(fā)展而逐漸長高？請(qǐng)嘗試解釋說明．23.如圖，在棱長為4的正方體中，E為的中點(diǎn)，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)．

（1）求證：平面BDF；（2）求三棱錐E-BDF體積．25.已知是定義在R上偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．（1）求的解析式；（2）求在區(qū)間上的值域．27.小紅每天午餐都會(huì)選擇一種肉類，她常吃的肉類有豬肉、牛肉，羊肉三種，已知小紅當(dāng)天午餐吃什么肉類且與前一天午餐吃什么肉類有關(guān)，在前一天午餐吃什么肉類的情況下，當(dāng)天午餐吃什么肉類的概率如下表：前一天午餐當(dāng)天午餐豬肉牛肉羊肉豬肉0.50.20.3牛肉0.30.10.6羊肉0.30.60.1（1）已知小紅第一天午餐吃牛肉，則他第三天午餐吃什么肉類的可能性最大？（2）已知小紅午餐吃的肉類（100克）所含的能量如下表所示：100克肉類豬肉牛肉羊肉能量/千焦1654795828求小紅從第一天午餐吃牛肉開始，前三天午餐各吃100克肉類所含的能量總數(shù)的分布列和期望．

長郡中學(xué)2021-2022學(xué)年度高二第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】C二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題4分，共16分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得4分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)得2分）【9題答案】【答案】AB【10題答案】【答案】ACD【11題答案】【答案】ABD【12題答案】【答案】ABC第Ⅱ卷三、填空題（本題共4小題，每小題3分，共12分）【13題答案】【答案】80【14題答案】【答案】（答案不唯一）【15題答案】【答案】①.2②.【16題答案】【答案】1560四、解答題（本題共6小題，共48分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）【17題答案】【答案】（1）（2）【18題答案】【答案】（1）（2）【19題答案】【答案】（1）（2