安徽省黃山市普通高中2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

安徽省黃山市普通高中2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的解，則A. B.C. D.2．已知點(diǎn)位于第二象限，那么角所在的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3．已知x，，且，則A. B.C. D.4．若動(dòng)點(diǎn)．分別在直線和上移動(dòng)，則線段的中點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最小值為（）A. B.C. D.5．已知命題，則p的否定為（）A. B.C. D.6．若函數(shù)在單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)是上的增函數(shù)（其中且），則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.8．已知是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值是A. B.C. D.9．，則（）A.64 B.125C.256 D.62510．已知集合，則A. B.C.（ D.）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)若存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是__________12．若a∈{1，a2﹣2a+2}，則實(shí)數(shù)a的值為___________.13．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,則____________14．已知，若，則的最小值是___________.15．圓柱的側(cè)面展開圖是邊長分別為的矩形，則圓柱的體積為_____________16．已知直線過點(diǎn).若直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線的方程______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義法證明你的結(jié)論；（2）若，求函數(shù)的最大值和最小值.18．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)取值范圍.19．已知函數(shù)為奇函數(shù)（1）求函數(shù)的解析式并判斷函數(shù)的單調(diào)性（無需證明過程）；（2）解不等式20．函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將的圖象向右平移個(gè)單位長度，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的π倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，若在上有兩個(gè)解，求a的取值范圍.21．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求在上的值域；（2）當(dāng)時(shí)，已知，若有，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】由，得，所以函數(shù)的圖象在區(qū)間內(nèi)的對稱軸為故當(dāng)方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的解時(shí)，則有選C2、C【解題分析】通過點(diǎn)所在象限，判斷三角函數(shù)的符號，推出角所在的象限．【題目詳解】點(diǎn)位于第二象限，可得，，可得，，角所在的象限是第三象限故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的符號的判斷，是基礎(chǔ)題．第一象限所有三角函數(shù)值均為正，第二象限正弦為正，其它為負(fù)，第三象限正切為正，其它為負(fù)，第四象限余弦為正，其它為負(fù).3、C【解題分析】原不等式變形為，由函數(shù)單調(diào)遞增，可得，利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性逐一分析四個(gè)選項(xiàng)即可得答案【題目詳解】函數(shù)為增函數(shù)，，即，可得，由指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性可得，B，D錯(cuò)誤，根據(jù)遞增可得C正確，故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性，是中檔題．函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用比較廣泛，是每年高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)內(nèi)容．歸納起來，常見的命題探究角度有：（1）求函數(shù)的值域或最值；（2）比較兩個(gè)函數(shù)值或兩個(gè)自變量的大??；（3）解函數(shù)不等式；（4）求參數(shù)的取值范圍或值4、C【解題分析】先分析出M的軌跡，再求到原點(diǎn)的距離的最小值.【題目詳解】由題意可知：M點(diǎn)的軌跡為平行于直線和且到、距離相等的直線l，故其方程為：，故到原點(diǎn)的距離的最小值為.故選：C【題目點(diǎn)撥】解析幾何中與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的最值問題一般的求解思路：①幾何法：利用圖形作出對應(yīng)的線段，利用幾何法求最值；②代數(shù)法：把待求量的函數(shù)表示出來，利用函數(shù)求最值.5、D【解題分析】全稱命題的否定為存在命題，利用相關(guān)定義進(jìn)行判斷即可【題目詳解】全稱命題的否定為存在命題，命題，則為.故選：D6、D【解題分析】根據(jù)給定條件利用對數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性列式求解作答.【題目詳解】函數(shù)中，令，函數(shù)在上單調(diào)遞增，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，因此，，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故選：D7、D【解題分析】利用對數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)判斷的初步取值范圍，再由整體的單調(diào)性建立不等式，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，從求得的取值范圍.【題目詳解】由題意必有，可得，且，整理為．令由換底公式有，由函數(shù)為增函數(shù)，可得函數(shù)為增函數(shù)，注意到，所以由，得，即，實(shí)數(shù)a的取值范圍為故選:D.8、B【解題分析】要取得最小值，則與共線且反向即位于的中線上，中線長為設(shè)，則則當(dāng)時(shí)，取最小值，故選第II卷（非選擇題9、D【解題分析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算及性質(zhì)化簡求解即可.【題目詳解】，，，故選：D10、C【解題分析】因?yàn)樗裕蔬x.考點(diǎn)：1.集合的基本運(yùn)算；2.簡單不等式的解法.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，且在區(qū)間左端點(diǎn)處有令，解得令，解得的值域?yàn)?，?dāng)時(shí)，fx=x在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，從而當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，即為函數(shù)在右端點(diǎn)的函數(shù)值為的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是點(diǎn)睛：本題主要考查的是分段函數(shù)的應(yīng)用．當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，且在區(qū)間左端點(diǎn)處有，當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，從而當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，即為，函數(shù)在右端點(diǎn)的函數(shù)值為，結(jié)合圖象即可求出答案12、2【解題分析】利用集合的互異性，分類討論即可求解【題目詳解】因?yàn)閍∈{1，a2﹣2a+2}，則：a=1或a=a2﹣2a+2，當(dāng)a=1時(shí)：a2﹣2a+2=1，與集合元素的互異性矛盾，舍去；當(dāng)a≠1時(shí)：a=a2﹣2a+2，解得：a=1(舍去)或a=2；故答案為：2【題目點(diǎn)撥】本題考查集合的互異性問題，主要考查學(xué)生的分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題13、①.②.【解題分析】分析：先根據(jù)四分之一周期求根據(jù)最高點(diǎn)求.詳解：因?yàn)橐驗(yàn)辄c(diǎn)睛：已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)周期求(3)利用“五點(diǎn)法”中相對應(yīng)的特殊點(diǎn)求.14、16【解題分析】乘1后借助已知展開，然后由基本不等式可得.【題目詳解】因?yàn)?，所以?dāng)且僅當(dāng)，，即時(shí)，取“=”號，所以的最小值為16.故答案為：1615、或【解題分析】有兩種形式的圓柱的展開圖,分別求出底面半徑和高,分別求出體積.【題目詳解】圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為2a與a的矩形,當(dāng)母線為a時(shí),圓柱的底面半徑是,此時(shí)圓柱體積是；當(dāng)母線為2a時(shí),圓柱的底面半徑是,此時(shí)圓柱的體積是,綜上所求圓柱的體積是:或，故答案為或;本題考查圓柱的側(cè)面展開圖,圓柱的體積,容易疏忽一種情況,導(dǎo)致錯(cuò)誤.16、或【解題分析】根據(jù)已知條件，分直線過原點(diǎn)，直線不過原點(diǎn)兩種情況討論，即可求解【題目詳解】解：當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，斜率為，由點(diǎn)斜式求得直線的方程是，即，當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為，把點(diǎn)代入方程可得，故直線的方程是，綜上所述，所求直線的方程為或故答案為：或.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）減函數(shù)，證明見解析（2），【解題分析】（1）根據(jù)定義法證明函數(shù)單調(diào)性即可求解；（2）根據(jù)（1）中的單調(diào)性求解最值即可.【小問1詳解】任取，，且則-因?yàn)?，所以，所以，即，所以在區(qū)間上是減函數(shù)【小問2詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以，.18、（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（2）【解題分析】（1）先由三角恒等變換化簡解析式，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)得出單調(diào)區(qū)間；（2）由的單調(diào)性結(jié)合零點(diǎn)的定義求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】由得故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.由得故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為【小問2詳解】由（1）可知，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)由題意可知：，即，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.19、（1），單調(diào)遞增（2）【解題分析】（1）直接由解出，再判斷單調(diào)性即可；（2）利用奇函數(shù)和單增得到，解對數(shù)不等式即可.【小問1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽，且是奇函數(shù)所以，即，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，，為奇函數(shù)，所以函數(shù)解析式為，函數(shù)為單調(diào)遞增的函數(shù).【小問2詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在R上單調(diào)遞增且為奇函數(shù)，解得，.20、（1），（2）或【解題分析】（1）根據(jù)圖像可得函數(shù)的周期，從而求得，再根據(jù)可求得，從而可得函數(shù)解析式，再根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性借口整體思想即可求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）根據(jù)平移變換和周期變換可得，在上有兩個(gè)解，即為與的圖象在上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，令，則作出函數(shù)在上的簡圖，結(jié)合圖像即可得出答案.【小問1詳解】解：由題圖得，，，，，，，，又，，，令，，解得，，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，；【小問2詳解】解：將的圖象向右平移個(gè)單位長度得到的圖象，再將圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的π倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，若在上有兩個(gè)解，則與的圖象在上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，令，則作出函數(shù)在上的簡圖，結(jié)合圖像可得或，所以a的取值范圍為或.21、（1）；（2）.【解題分析】（1）將方程整理為關(guān)于的二次函數(shù)，令，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求函數(shù)的值域；（2）利用換元法及二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)在上的值域A，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)在區(qū)間上的值域B