廣東省梅州市蕉嶺中學2024屆數(shù)學高一上期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析_第1頁
廣東省梅州市蕉嶺中學2024屆數(shù)學高一上期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析_第2頁
廣東省梅州市蕉嶺中學2024屆數(shù)學高一上期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析_第3頁
廣東省梅州市蕉嶺中學2024屆數(shù)學高一上期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析_第4頁
廣東省梅州市蕉嶺中學2024屆數(shù)學高一上期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析_第5頁
已閱讀5頁,還剩10頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權,請進行舉報或認領

文檔簡介

廣東省梅州市蕉嶺中學2024屆數(shù)學高一上期末學業(yè)水平測試模擬試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.角的終邊經(jīng)過點,且,則()A. B.C. D.2.下列大小關系正確的是A. B.C. D.3.已知關于的方程在區(qū)間上存在兩個不同的實數(shù)根,則實數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.4.函數(shù)的定義域是()A.(-1,1) B.C.(0,1) D.5.已知函數(shù)則()A.- B.2C.4 D.116.已知,若,則x的取值范圍為()A. B.C. D.7.容量為100的樣本數(shù)據(jù),按從小到大的順序分為8組,如下表:組號12345678頻數(shù)1013141513129第3組的頻數(shù)和頻率分別是()A.和14 B.14和C.和24 D.24和8.(程序如下圖)程序的輸出結果為A.3,4 B.7,7C.7,8 D.7,119.設四邊形為平行四邊形,,若點滿足,,則A. B.C. D.10.已知函數(shù),則,則A. B.C.2 D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知長方體的8個頂點都在球的球面上,若,,,則球的表面積為___________.12.函數(shù)的最小正周期是________.13.已知命題“,”是真命題,則實數(shù)的取值范圍為__________14.若正實數(shù)滿足,則的最大值是________15.已知冪函數(shù)f(x)的圖象過點(4,2),則f=________.16.已知函數(shù)f(x)=①f(5)=______;②函數(shù)f(x)與函數(shù)y=(三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知函數(shù)(1)若是定義在上的偶函數(shù),求實數(shù)的值;(2)在(1)條件下,若,求函數(shù)的零點18.求函數(shù)的定義域、值域與單調(diào)區(qū)間;19.如圖,在三棱柱中,側(cè)棱⊥底面,,分別為棱的中點(1)求證:;(2)若求三棱錐的體積20.若函數(shù)的自變量的取值范圍為時,函數(shù)值的取值范圍恰為,就稱區(qū)間為的一個“和諧區(qū)間”.(1)先判斷“函數(shù)沒有“和諧區(qū)間”是否正確,再寫出函數(shù)“和諧區(qū)間”;(2)若是定義在上的奇函數(shù),當時,.(i)求的“和諧區(qū)間”;(ii)若函數(shù)的圖象是在定義域內(nèi)所有“和諧區(qū)間”上的圖象,是否存在實數(shù),使集合恰含有個元素,若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.21.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)若函數(shù)在有且僅有兩個零點,求實數(shù)取值范圍.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】利用三角函數(shù)的定義可求得的值,再利用三角函數(shù)的定義可求得的值.【題目詳解】由三角函數(shù)的定義可得,則,解得,因此,.故選:A.2、C【解題分析】根據(jù)題意,由于那么根據(jù)與0,1的大小關系比較可知結論為,選C.考點:指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的值域點評:主要是利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來比較大小,屬于基礎題3、C【解題分析】本題首先可根據(jù)方程存在兩個不同的實數(shù)根得出、,然后設,分為、兩種情況進行討論,最后根據(jù)對稱軸的相關性質(zhì)以及的大小即可得出結果.【題目詳解】因為方程存在兩個不同的實數(shù)根,所以,,解得或,設,對稱軸為,當時,因為兩個不同實數(shù)根在區(qū)間上,所以,即,解得,當時,因為兩個不同的實數(shù)根在區(qū)間上,所以,即,解得,綜上所述,實數(shù)的取值范圍是,故選:C.4、B【解題分析】根據(jù)函數(shù)的特征,建立不等式求解即可.【題目詳解】要使有意義,則,所以函數(shù)的定義域是.故選:B5、C【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)的分段條件,先求得,進而求得的值,得到答案.【題目詳解】由題意,函數(shù),可得,所以.故選:C.【題目點撥】本題主要考查了分段函數(shù)的求值問題,其中解答中根據(jù)分段函數(shù)的分段條件,代入準確運算是解答的關鍵,著重考查運算與求解能力.6、C【解題分析】首先判斷函數(shù)的單調(diào)性和定義域,再解抽象不等式.【題目詳解】函數(shù)的定義域需滿足,解得:,并且在區(qū)間上,函數(shù)單調(diào)遞增,且,所以,即,解得:或.故選:C【題目點撥】關鍵點點睛:本題的關鍵是判斷函數(shù)的單調(diào)性和定義域,尤其是容易忽略函數(shù)的定義域.7、B【解題分析】根據(jù)樣本容量和其它各組的頻數(shù),即可求得答案.【題目詳解】由題意可得:第3組頻數(shù)為,故第3組的頻率為,故選:B8、D【解題分析】∵變量初始值X=3,Y=4,∴根據(jù)X=X+Y得輸出的X=7.又∵Y=X+Y,∴輸出的Y=11.故選D.9、D【解題分析】令,則,,故選D10、B【解題分析】因為,所以,故選B.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解題分析】求得長方體外接球的半徑,從而求得球的表面積.【題目詳解】由題知,球O的半徑為,則球O的表面積為故答案為:12、【解題分析】直接利用三角函數(shù)的周期公式,求出函數(shù)的周期即可.【題目詳解】函數(shù)中,.故答案為:【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的周期公式的應用,是基礎題.13、【解題分析】此題實質(zhì)上是二次不等式的恒成立問題,因為,函數(shù)的圖象拋物線開口向上,所以只要判別式不大于0即可【題目詳解】解:因為命題“,”是真命題,所以不等式在上恒成立由函數(shù)的圖象是一條開口向上的拋物線可知,判別式即解得所以實數(shù)的取值范圍是故答案為:【題目點撥】本題主要考查全稱命題或存在性命題的真假及應用,解題要注意的范圍,如果,一定要注意數(shù)形結合;還應注意條件改為假命題,有時考慮它的否定是真命題,求出的范圍.本題是一道基礎題14、4【解題分析】由基本不等式及正實數(shù)、滿足,可得的最大值.【題目詳解】由基本不等式,可得正實數(shù)、滿足,,可得,當且僅當時等號成立,故的最大值為,故答案為:4.15、【解題分析】根據(jù)圖象過點的坐標,求得冪函數(shù)解析式,再代值求得函數(shù)值即可.【題目詳解】設冪函數(shù)為y=xα(α為常數(shù)).∵函數(shù)f(x)的圖象過點(4,2),∴2=4α,∴α=,∴f(x)=,∴f=.故答案為:.【題目點撥】本題考查冪函數(shù)解析式的求解,以及冪函數(shù)函數(shù)值的求解,屬綜合簡單題.16、①.-14【解題分析】①根據(jù)函數(shù)解析式,代值求解即可;②在同一直角坐標系中畫出兩個函數(shù)的圖象,即可數(shù)形結合求得結果.【題目詳解】①由題可知:f5②根據(jù)f(x)的解析式,在同一坐標系下繪制f(x)與y=(數(shù)形結合可知,兩個函數(shù)有3個交點.故答案為:-14;三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)有兩個零點,分別為和【解題分析】(1)由函數(shù)為偶函數(shù)得即可求實數(shù)的值;(2),計算令,則即可.試題解析:(1)解:∵是定義在上的偶函數(shù).∴,即故.經(jīng)檢驗滿足題意(2)依題意.則由,得,令,則解得.即.∴函數(shù)有兩個零點,分別為和.18、定義域為,值域為,遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為.【解題分析】由函數(shù)的解析式有意義列出不等式,可求得其定義域,由,結合基本不等式,可求得函數(shù)的值域,令,根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)和復合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法,可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【題目詳解】由題意,函數(shù)有意義,則滿足且,因為方程,所以,解得,所以函數(shù)的定義域為又由,因為,所以,當且僅當時,即時,等號成立,所以,所以函數(shù)的值域為,令,根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì),可得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,結合復合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法,可得在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.19、(1)見解析;(2).【解題分析】(1)可證平面,從而得到.(2)取的中點為,連接,可證平面,故可求三棱錐的體積【題目詳解】(1)因為側(cè)棱⊥底面,平面,所以,因為為中點,,故,而,故平面,而平面,故.(2)取的中點為,連接.因為,故,故,因為,故,且,故,因為三棱柱中,側(cè)棱⊥底面,故三棱柱為直棱柱,故⊥底面,因為底面,故,而,故平面,而,故.【題目點撥】思路點睛:線線垂直的判定可由線面垂直得到,也可以由兩條線所成的角為得到,而線面垂直又可以由面面垂直得到,解題中注意三種垂直關系的轉(zhuǎn)化.又三棱錐的體積的計算需選擇合適的頂點和底面,此時頂點到底面的距離容易計算.20、(1)正確,;(2)(i)和,(ii)存在符合題意,理由見解析.【解題分析】(1)根據(jù)和諧區(qū)間的定義判斷兩個函數(shù)即可;(2)(i)根據(jù)是奇函數(shù)求出的解析式,再利用“和諧區(qū)間”的定義求出的“和諧區(qū)間”,(ii)由(i)可得的解析式,由與都是奇函數(shù),問題轉(zhuǎn)化為與的圖象在第一象限內(nèi)有一個交點,由單調(diào)性求出的端點坐標,代入可得臨界值即可求解.【小問1詳解】函數(shù)定義域為,且為奇函數(shù),當時,單調(diào)遞減,任意的,則,所以時,沒有“和諧區(qū)間”,同理時,沒有“和諧區(qū)間”,所以“函數(shù)沒有“和諧區(qū)間”是正確的,在上單調(diào)遞減,所以在上單調(diào)遞減,所以值域為,即,所以,所以,是方程的兩根,因為,解得,所以函數(shù)的“和諧區(qū)間”為.【小問2詳解】(i)因為當時,所以當時,,所以因為是定義在上的奇函數(shù),所以,所以當時,,可得,設,因為在上單調(diào)遞減,所以,,所以,,所以,是方程的兩個不相等的正數(shù)根,即,是方程的兩個不相等的正數(shù)根,且,所以,,所以在區(qū)間上的“和諧區(qū)間”是,同理可得,在區(qū)間上的“和諧區(qū)間”是.所以的“和諧區(qū)間”是和,(ii)存在,理由如下:因為函數(shù)的圖象是以在定義域內(nèi)所有“和諧區(qū)間”上的圖象,所以若集合恰含有個元素,等價于函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個交點,且一個交點在第一象限,一個交點在第三象限.因為與都是奇函數(shù),所以只需考慮與的圖象在第一象限內(nèi)有一個交點.因為在區(qū)間上單調(diào)遞減,所以曲線的兩個端點為,.因為,所以的零點是,,或所以當?shù)膱D象過點時,,;當圖象過點

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論