上海市浦東新區(qū)川沙中學2024屆數(shù)學高一上期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

上海市浦東新區(qū)川沙中學2024屆數(shù)學高一上期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．半徑為的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為（）A. B.C. D.2．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是A. B.C. D.3．，，，則（）A. B.C. D.4．四名學生按任意次序站成一排，若不相鄰的概率是（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為()A. B.C. D.6．在中，為邊的中點，則（）A. B.C. D.7．函數(shù)是A.周期為的奇函數(shù) B.周期為的奇函數(shù)C.周期為的偶函數(shù) D.周期為的偶函數(shù)8．已知關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根分別是、，若，則的取值范圍為（）A. B.C. D.9．兩平行直線l1：3x+2y+1＝0與l2：6mx+4y+m＝0之間的距離為A.0 B.C. D.10．“”是“”成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知點，，則以線段為直徑的圓的標準方程是__________12．在平面直角坐標系中，角與角均以為始邊，它們的終邊關(guān)于軸對稱.若，____________.13．不等式的解集為，則的取值范圍是_________.14．已知為第四象限的角，，則________.15．已知是內(nèi)一點，，記的面積為，的面積為，則__________16．設函數(shù)；若方程有且僅有1個實數(shù)根，則實數(shù)b的取值范圍是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知角的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊過點（1）求的值；（2）若，求的值18．已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的最小正周期T及的解析式；（2）求函數(shù)的對稱軸方程及單調(diào)遞增區(qū)間；（3）將的圖象向右平移個單位長度，再將所得圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖像，若在上有兩個解，求a的取值范圍.19．已知（其中a為常數(shù)，且）是偶函數(shù).（1）求實數(shù)m的值；（2）證明方程有且僅有一個實數(shù)根，若這個唯一的實數(shù)根為，試比較與的大小.20．已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值5和最小值2，求、的值21．已知向量，，，，函數(shù)，的最小正周期為（1）求的單調(diào)增區(qū)間；（2）方程；在上有且只有一個解，求實數(shù)n的取值范圍；（3）是否存在實數(shù)m滿足對任意x1∈[-1，1]，都存在x2∈R，使得++m（-）+1＞f（x2）成立．若存在，求m的取值范圍；若不存在，說明理由

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】根據(jù)題意可得圓錐母線長為，底面圓的半徑為，求出圓錐高即可求出體積.【題目詳解】半徑為半圓卷成一個圓錐，可得圓錐母線長為，底面圓周長為，所以底面圓的半徑為，圓錐的高為,所以圓錐的體積為.故選：A.2、A【解題分析】由三視圖可知幾何體是一個底面為梯形的棱柱,再求幾何體的表面積得解.【題目詳解】由三視圖可知幾何體是一個底面為直角梯形的棱柱,梯形的上底為1，下底為2，高為2，棱柱的高為2.由題可計算得梯形的另外一個腰長為.所以該幾何體的表面積=.故答案為A【題目點撥】本題主要考查三視圖找原圖，考查幾何體的表面積的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和空間想象分析推理能力.3、B【解題分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出，，的大小關(guān)系【題目詳解】，，，故選：4、B【解題分析】利用捆綁法求出相鄰的概率即可求解.【題目詳解】四名學生按任意次序站成一排共有，相鄰的站法有，相鄰的的概率，故不相鄰的概率是.故選：B【題目點撥】本題考查了排列數(shù)以及捆綁法在排列中的應用，同時考查了古典概型的概率計算公式.5、B【解題分析】根據(jù)函數(shù)的定義域求出的范圍，結(jié)合分母不為0求出函數(shù)的定義域即可【題目詳解】由題意得：，解得：，由，解得：，故函數(shù)的定義域是，故選：B6、B【解題分析】由平面向量的三角形法則和數(shù)乘向量可得解【題目詳解】由題意，故選：B【題目點撥】本題考查了平面向量的線性運算，考查了學生綜合分析，數(shù)形結(jié)合的能力，屬于基礎題7、A【解題分析】對于函數(shù)y＝sin，T＝4π，且sin(－)＝－sin．故選A8、D【解題分析】利用韋達定理結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)可求得的值，再由可求得實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】由題意，知，因為，所以.又有兩個實根、，所以，解得.故選：D.9、C【解題分析】根據(jù)兩平行直線的系數(shù)之間的關(guān)系求出,把兩直線的方程中的系數(shù)化為相同的,然后利用兩平行直線間的距離公式,求得結(jié)果.【題目詳解】直線l1與l2平行,所以,解得,所以直線l2的方程為:,直線:即,與直線:的距離為:.故選:C【題目點撥】本題考查直線平行的充要條件,兩平行直線間的距離公式,注意系數(shù)必須統(tǒng)一,屬于基礎題.10、B【解題分析】解出不等式，進而根據(jù)不等式所對應集合間的關(guān)系即可得到答案.【題目詳解】由，而是的真子集，所以“”是“”成立的必要不充分條件.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】，，中點坐標為，圓的半徑以為直徑的圓的標準方程為，故答案為.12、【解題分析】因為角與角關(guān)于軸對稱，所以，，所以，所以答案：13、[0,1)##0≤k＜1【解題分析】分k＝0和k≠0兩種情況進行討論.k≠0時，可看為函數(shù)恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的圖像性質(zhì)即可求解.【題目詳解】①當時，不等式可化為1＞0，此時不等式的解集為，符合題意；②當時，要使得不等式的解集為，則滿足，解得；綜上可得，實數(shù)的取值范圍是.故答案：.14、【解題分析】給兩邊平方先求出,然后利用完全平方公式求出,再利用公式可得結(jié)果.【題目詳解】∵，兩邊平方得：，∴，∴，∵為第四象限角，∴，，∴，∴.故答案為：【題目點撥】此題考查的是同角三角函數(shù)的關(guān)系和二倍角公式,屬于基礎題.15、【解題分析】設BC中點為M,則,所以P到BC的距離為點A到BC距離的，故16、【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式作出函數(shù)圖象，將方程有且僅有1個實數(shù)根轉(zhuǎn)化為函數(shù)與直線有一個交點，然后數(shù)形結(jié)合即可求解.【題目詳解】作出函數(shù)的圖象，如圖：結(jié)合圖象可得：，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）-2.【解題分析】（1）先利用三角函數(shù)的坐標定義求出，再利用誘導公式求解；（2）求出，再利用差角的正切公式求解.【小問1詳解】解：由于角的終邊過點，由三角函數(shù)的定義可得，則【小問2詳解】解：由已知得，則18、（1），；（2）對稱軸為：，增區(qū)間為：；（3）.【解題分析】（1）根據(jù)題意求出A，函數(shù)的周期，進而求出，再代入特殊點的坐標求得解析式；（2）結(jié)合函數(shù)的圖象即可求出函數(shù)的對稱軸，然后結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性求出的增區(qū)間；（3）根據(jù)題意先求出的解析式，進而作出函數(shù)的圖象，然后通過數(shù)形結(jié)合求得答案.【小問1詳解】由題意A=1，，則，所以，又因為圖象過點，所以，而，則，于是.【小問2詳解】結(jié)合圖象可知，函數(shù)的對稱軸為：，令，即函數(shù)增區(qū)間為：.【小問3詳解】的圖象向右平移個單位長度得到：，于是，如圖所示：因為在上有兩個解，所以.19、（1）（2）【解題分析】（1）由偶函數(shù)的定義得對任意的實數(shù)恒成立，進而整理得恒成立，故；（2）設，進而得唯一實數(shù)根，使得，即，故，再結(jié)合得得答案.【小問1詳解】解：因為是偶函數(shù)，所以對于任意的實數(shù)，有，所以對任意的實數(shù)恒成立，即恒成立，所以，即，【小問2詳解】解：設，因為當時，，所以在區(qū)間上無實數(shù)根，當時，因為，，所以，使得，又在上單調(diào)遞減，所以存在唯一實數(shù)根；因為，所以，又，所以，所以.所以20、，.【解題分析】利用對稱軸x=1，[1，3]是f（x）的遞增區(qū)間及最大值5和最小值2可以找出關(guān)于a、b的表達式，求出a、b的值試題解析：依題意，的對稱軸為，函數(shù)在上隨著的增大而增大，故當時，該函數(shù)取得最大值，即，當時，該函數(shù)取得最小值，即，即，∴聯(lián)立方程得，解得，.21、（1），（2）或（3）存在，且m取值范圍為【解題分析】（1）函數(shù)，的最小正周期為．可得，即可求解的單調(diào)增區(qū)間（2）根據(jù)x在上求解的值域，即可求解實數(shù)n的取值范圍；（3）由題意，求解最小值，利用換元法求解的最小值，即可求解m的范圍【題目詳解】（1）函數(shù)f（x）?1＝2sin2（ωx）cos（2ωx）﹣1＝sin（2ωx）cos（2ωx）＝2sin（2ωx）∵f（x）的最小正周期為π．ω＞0∴，∴ω＝1那么f（x）的解析式f（x）＝2sin（2x）令2x，k∈Z得：x∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[，]，k∈Z（2）方程f（x）﹣2n+1＝0；在[0，]上有且只有一個解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)y＝f（x）+1與函數(shù)y＝2n只有一個交點∵x在[0，]上，∴（2x）那么函數(shù)y＝f（x）+1＝2sin（2x）+1的值域為[，3]，結(jié)合圖象可知函數(shù)y＝f（x）+1與函數(shù)y＝2n只有一個交點那么2n＜2或2n＝3，可得或n＝（3）由（1）可知f（x）＝2sin（2x）∴f（x2）min＝﹣2實數(shù)m滿足對任意x1∈[﹣1，1]，都存在x2∈R，使得m（）+1＞f（x2）成立即m（）+1＞﹣2成立令ym（）+1設t，那么（）2+2＝t2+2∵x1∈[﹣1，1]，∴t∈[，]，可得t2+mt+5＞0在t∈[，]上成立令