安徽阜陽市臨泉縣第一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

安徽阜陽市臨泉縣第一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是A. B.C. D.2．已知定義在R上的奇函數(shù)滿足：當(dāng)時，.則（）A.2 B.1C.-1 D.-23．將函數(shù)fx的圖象向右平移φφ>0個單位長度，得到函數(shù)gx=sinx+π6的圖象.A.π6 B.C.2π3 D.4．已知，則x等于A. B.C. D.5．在底面為正方形的四棱錐中，側(cè)面底面，，，則異面直線與所成的角為（）A. B.C. D.6．已知集合，那么A.（-1,2） B.（0，1）C.（-1,0） D.（1,2）7．已知全集，，，則()=（）A.{} B.{}C.{} D.{}8．已知是第三象限角，且，則（）A. B.C. D.9．角是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角10．下列函數(shù)中定義域為，且在上單調(diào)遞增的是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．計算______.12．親愛的考生，我們數(shù)學(xué)考試完整的時間是2小時，則從考試開始到結(jié)束，鐘表的分針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為___________.13．函數(shù)，若最大值為，最小值為，，則的取值范圍是______.14．若不等式的解集為，則不等式的解集為______.15．函數(shù)的定義域為________.16．已知，則____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).（1）求實數(shù)的值；（2）解關(guān)于的不等式；（3）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍是？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.18．已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）用“五點法”做出在區(qū)間的簡圖19．計算下列各式（式中字母均是正數(shù)）.（1）（2）20．某公司擬設(shè)計一個扇環(huán)形狀的花壇（如圖所示）,該扇環(huán)是由以點為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過點,的兩條線段圍成．設(shè)圓弧和圓弧所在圓的半徑分別為米,圓心角為θ（弧度）(1)若,,求花壇的面積；(2)設(shè)計時需要考慮花壇邊緣（實線部分）的裝飾問題,已知直線部分的裝飾費用為60元/米,弧線部分的裝飾費用為90元/米,預(yù)算費用總計1200元,問線段AD的長度為多少時,花壇的面積最大？21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A為單位圓與x軸正半軸的交點，點P為單位圓上的一點，且，點P沿單位圓按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角后到達(dá)點.（1）求陰影部分的面積；（2）當(dāng)時，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】利用函數(shù)，，單調(diào)性，借助于0和1，即可對a、b、c比較大小，得到答案【題目詳解】由題意，可知函數(shù)是定義域上的增函數(shù)，，又是定義域上的增函數(shù)，，又是定義域上的減函數(shù)，，所以，故選A【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)值的比較大小問題，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，借助指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解題分析】由奇函數(shù)定義得，從而求得，然后由計算【題目詳解】由于函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，所以，而當(dāng)時，，所以，所以當(dāng)時，，故.由于為奇函數(shù)，故.故選：D.【題目點撥】本題考查奇函數(shù)的定義，掌握奇函數(shù)的概念是解題關(guān)鍵．3、C【解題分析】根據(jù)正弦型函數(shù)圖象變換的性質(zhì)，結(jié)合零點的定義和正弦型函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可.【題目詳解】因為函數(shù)fx的圖象向右平移φφ>0個單位長度，得到函數(shù)gx=sinx+π6的圖象，所以函數(shù)因為x=0是函數(shù)Fx所以F0=f0所以sinφ+π6=1解得：φ=2kπ(k∈Z)，或φ=2kπ+2π3(k∈Z)當(dāng)φ=2kπ(k∈Z)時，因為φ>0，所以φ的最小值是2π，當(dāng)φ=2kπ+2π3(k∈Z)時，因為φ>0，所以φ綜上所述φ的最小值是2π3故選：C4、A【解題分析】把已知等式變形，可得，進一步得到，則x值可求【題目詳解】由題意，可知，可得，即，所以，解得故選A【題目點撥】本題主要考查了有理指數(shù)冪與根式的運算，其中解答中熟記有理指數(shù)冪和根式的運算性質(zhì)，合理運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】由已知可得PA⊥平面ABCD，底面ABCD為正方形，分別過P，D點作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，因為PB∥CM，所以ACM就是異面直線PB與AC所成的角,再求解即可.【題目詳解】由題意：底面ABCD為正方形，側(cè)面底面，，面面，PA⊥平面ABCD，分別過P，D點作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，∵PM∥AD，AD∥BC，PM＝AD，AD＝BC∴PBCM是平行四邊形，∴PB∥CM，所以∠ACM就是異面直線PB與AC所成的角設(shè)PA＝AB＝a，在三角形ACM中，，∴三角形ACM是等邊三角形所以∠ACM等于60°，即異面直線PB與AC所成的角為60°故選：C.【題目點撥】思路點睛：先利用面面垂直得到PA⊥平面ABCD，分別過P，D點作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，得到∠ACM就是異面直線PB與AC所成的角6、A【解題分析】利用數(shù)軸，取所有元素，得【名師點睛】對于集合的交、并、補運算問題，應(yīng)先把集合化簡再計算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖處理7、D【解題分析】先求得，再求與集合的交集即可.【題目詳解】因為全集，，，故可得，則().故選：.8、A【解題分析】由是第三象限角可判斷，利用平方關(guān)系即可求解.【題目詳解】解：因為是第三象限角，且，所以，故選：A.9、B【解題分析】找到與終邊相等的角，進而判斷出是第幾象限角.【題目詳解】因為，所以角和角是終邊相同的角，因為角是第二象限角，所以角是第二象限角.故選：B.10、D【解題分析】先求解選項中各函數(shù)的定義域，再判定各函數(shù)的單調(diào)性，可得選項.【題目詳解】因為的定義域為，的定義域為，所以排除選項B,C.因為在是減函數(shù)，所以排除選項A，故選D.【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，求解函數(shù)定義域時，熟記常見的類型：分式，偶次根式，對數(shù)式等，單調(diào)性一般結(jié)合初等函數(shù)的單調(diào)性進行判定，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、7【解題分析】根據(jù)對數(shù)與指數(shù)的運算性質(zhì)計算即可得解.【題目詳解】解：.故答案為：7.12、【解題分析】根據(jù)角的概念的推廣即可直接求出答案.【題目詳解】因為鐘表的分針轉(zhuǎn)了兩圈，且是按順時針方向旋轉(zhuǎn)，所以鐘表的分針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為.故答案為：.13、【解題分析】先化簡，然后分析的奇偶性，將的最大值和小值之和轉(zhuǎn)化為和有關(guān)的式子，結(jié)合對勾函數(shù)的單調(diào)性求解出的取值范圍.【題目詳解】，令，定義域為關(guān)于原點對稱，∴，∴為奇函數(shù)，∴，∴，，由對勾函數(shù)的單調(diào)性可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴，，，∴，∴，故答案為：.【題目點撥】關(guān)鍵點點睛：解答本題的關(guān)鍵在于函數(shù)奇偶性的判斷，同時需要注意到奇函數(shù)在定義域上如果有最值，那么最大值和最小值一定是互為相反數(shù).14、【解題分析】由三個二次的關(guān)系求，根據(jù)分式不等式的解法求不等式的解集.【題目詳解】∵不等式的解集為∴，是方程的兩根，∴，∴可化為∴∴不等式的解集為，故答案為：.15、【解題分析】根據(jù)開偶次方被開方數(shù)非負(fù)數(shù)，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的定義域得到不等式組，解出即可.【題目詳解】函數(shù)定義域滿足：解得所以函數(shù)的定義域為故答案為：【題目點撥】本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．16、##0.8【解題分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，將弦化切再代入求值【題目詳解】解：，則，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）1（2）（3）存在，【解題分析】（1）根據(jù)求解并檢驗即可；（2）先證明函數(shù)單調(diào)性得在上為增函數(shù)，再根據(jù)奇偶性與單調(diào)性解不等式即可；（3）根據(jù)題意，將問題方程有兩個不相等的實數(shù)根，再利用換元法，結(jié)合二次方程根的關(guān)系求解即可.【小問1詳解】解：因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，即，得.此時，，滿足.所以【小問2詳解】解：由（1）知，，且，則.∵，∴，，∴，即，故在上增函數(shù)∴原不等式可化為，即∴，∴∴，∴原不等式的解集為【小問3詳解】解：設(shè)存在實數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍是，則，即，∴方程，即有兩個不相等的實數(shù)根∴方程有兩個不相等的實數(shù)根令，則，故方程有兩個不相等的正根故，解得∴存在實數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍是，其中的取值范圍為.18、（1）；（2）答案見解析【解題分析】（1）利用兩角和的正弦公式及二倍角公式化簡即可得解；（2）列表，描點，即可作出圖像.【題目詳解】（1）由題意所以函數(shù)的最小正周期；（2）列表00作圖如下：19、（1）2；（2）.【解題分析】（1）利用對數(shù)的運算性質(zhì)即得；（2）利用指數(shù)冪的運算法則運算即得.【小問1詳解】；【小問2詳解】.20、（1）；（2）當(dāng)線段的長為5米時，花壇的面積最大.【解題分析】(1)根據(jù)扇形的面積公式,求出兩個扇形面積之差就是所求花壇的面積即可；(2)利用弧長公式根據(jù)預(yù)算費用總計1200元可得到等式,再求出花壇的面積的表達(dá)式,結(jié)合得到的等式,通過配方法可以求出面積最大時,線段AD的長度.【題目詳解】(1)設(shè)花壇面積為S平方米.答：花壇的面積為；(2)圓弧長為米，圓弧的長為米，線段的長為米由題意知，即*，，由*式知，，記則所以=當(dāng)時，取得最大值，即時，花壇的面積最大，答：當(dāng)線段的長為5米時，花壇的面積最大.【題目點撥】本題考查了弧長公式和扇形