紹興市重點(diǎn)中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

紹興市重點(diǎn)中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列各組函數(shù)中，表示為同一個(gè)函數(shù)的是A.與 B.與C.與 D.與且2．已知，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A.a<b<c B.c<a<bC.a<c<b D.c<b<a3．命題“任意實(shí)數(shù)”的否定是（）A.任意實(shí)數(shù) B.存在實(shí)數(shù)C.任意實(shí)數(shù) D.存實(shí)數(shù)4．已知條件，條件，則p是q的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5．已知集合，且，則的值可能為（）A. B.C.0 D.16．設(shè)，且，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.7．命題關(guān)于的不等式的解集為的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B.C. D.8．“函數(shù)在區(qū)間I上嚴(yán)格單調(diào)”是“函數(shù)在I上有反函數(shù)”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充分必要條件 D.既非充分又非必要條件9．直線l過點(diǎn)A(3,4)，且與點(diǎn)B(－3,2)的距離最遠(yuǎn)，則直線l的方程為()A.3x－y－5＝0 B.3x－y＋5＝0C.3x＋y＋13＝0 D.3x＋y－13＝010．香農(nóng)定理是所有通信制式最基本的原理，它可以用香農(nóng)公式來表示，其中是信道支持的最大速度或者叫信道容量，是信道的帶寬（），S是平均信號功率（），是平均噪聲功率（）．已知平均信號功率為，平均噪聲功率為，在不改變平均信號功率和信道帶寬的前提下，要使信道容量增大到原來的2倍，則平均噪聲功率約降為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．，，則的值為__________.12．不等式tanx+13．如果滿足對任意實(shí)數(shù)，都有成立，那么a的取值范圍是______14．已知的圖象的對稱軸為_________________15．函數(shù)在上的最小值為__________.16．已知函數(shù)，，則它的單調(diào)遞增區(qū)間為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，等腰梯形ABCD中，，角，，，F(xiàn)在線段BC上運(yùn)動，過F且垂直于線段BC的直線l將梯形ABCD分為左、右兩個(gè)部分，設(shè)左邊部分含點(diǎn)B的部分面積為y分別求當(dāng)與時(shí)y的值；設(shè)，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析18．計(jì)算下列各題：（1）；（2）.19．已知是上的奇函數(shù)，且（1）求的解析式；（2）判斷的單調(diào)性，并根據(jù)定義證明20．某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品（百臺），其總成本為（萬元），其中固定成本為萬元，并且每生產(chǎn)百臺的生產(chǎn)成本為萬元（總成本固定成本生產(chǎn)成本）．銷售收入（萬元）滿足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請完成下列問題：（1）寫出利潤函數(shù)的解析式（利潤銷售收入總成本）；（2）工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多？21．設(shè)非空集合P是一元一次方程的解集.若，，滿足，，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】A，B兩選項(xiàng)定義域不同，C選項(xiàng)對應(yīng)法則不同，D選項(xiàng)定義域和對應(yīng)法則均相同，即可得選項(xiàng).【題目詳解】A.，，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)，B.，，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)，C.，兩個(gè)的對應(yīng)法則不相同，不是同一函數(shù)D.，，兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則相同是相同函數(shù)，故選D【題目點(diǎn)撥】此題是個(gè)基礎(chǔ)題．本題考查函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系，相同的函數(shù)必然具有相同的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系．要使數(shù)與的同一函數(shù)，必須滿足定義域和對應(yīng)法則完全相同即可，注意分析各個(gè)選項(xiàng)中的個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否相同，通常的先后順序?yàn)橄缺容^定義域是否相同，其次看對應(yīng)關(guān)系或值域..2、B【解題分析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性確定正確選項(xiàng).【題目詳解】在上遞增，在上遞增..故選：B3、B【解題分析】根據(jù)含全稱量詞的命題的否定求解.【題目詳解】根據(jù)含量詞命題的否定，命題“任意實(shí)數(shù)”的否定是存在實(shí)數(shù)，故選：B4、B【解題分析】利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷【題目詳解】由，得，即，由，得，即推不出，但能推出，∴p是q的必要不充分條件.故選：B5、C【解題分析】化簡集合得范圍，結(jié)合判斷四個(gè)選項(xiàng)即可【題目詳解】集合，四個(gè)選項(xiàng)中，只有，故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查元素與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題6、D【解題分析】利用特殊值及不等式的性質(zhì)判斷可得；【題目詳解】解：因?yàn)?，對于A，若，，滿足，但是，故A錯誤；對于B：當(dāng)時(shí)，，故B錯誤；對于C：當(dāng)時(shí)沒有意義，故C錯誤；對于D：因?yàn)?，所以，故D正確；故選：D7、D【解題分析】根據(jù)三個(gè)二次式的性質(zhì)，求得命題的充要條件，結(jié)合選項(xiàng)和充分不必要的判定方法，即可求解.【題目詳解】由題意，命題不等式的解集為，即不等式的解集為，可得，解得，即命題的充要條件為，結(jié)合選項(xiàng)，可得，所以是的一個(gè)充分不必要條件.故選：D.8、A【解題分析】“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)”“函數(shù)在上有反函數(shù)”，反之不成立．即可判斷出結(jié)論【題目詳解】解：“函數(shù)在區(qū)間上嚴(yán)格單調(diào)”“函數(shù)在上有反函數(shù)”，下面給出證明：若“函數(shù)在區(qū)間上嚴(yán)格單調(diào)”，設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，任取，如果在中存在兩個(gè)或多于兩個(gè)的值與之對應(yīng)，設(shè)其中的某兩個(gè)為，且，即，但因?yàn)椋?或)由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)知：，(或)，這與矛盾．因此在中有唯一的值與之對應(yīng)．由反函數(shù)的定義知：函數(shù)在區(qū)間上存在反函數(shù)反之“函數(shù)在上有反函數(shù)”則不一定有“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)”，例如：函數(shù)，就存在反函數(shù)：易知函數(shù)在區(qū)間上并不單調(diào)綜上，“函數(shù)在區(qū)間上嚴(yán)格單調(diào)”是“函數(shù)在上有反函數(shù)”的充分不必要條件.故選：A9、D【解題分析】由題意確定直線斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式求直線方程.【題目詳解】由題意直線l與AB垂直，所以，選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查直線斜率與直線方程，考查基本求解能力.10、A【解題分析】利用題設(shè)條件，計(jì)算出原信道容量的表達(dá)式，再列出在B不變時(shí)用所求平均噪聲功率表示的信道容量的表達(dá)式，最后列式求解即得.【題目詳解】由題意可得，，則在信道容量未增大時(shí)，信道容量為，信道容量增大到原來2倍時(shí)，，則，即，解得，故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、#0.3【解題分析】利用“1”的代換，構(gòu)造齊次式方程，再代入求解.【題目詳解】，故答案為：12、kπ,π4【解題分析】根據(jù)正切函數(shù)性質(zhì)求解、【題目詳解】由正切函數(shù)性質(zhì)，由tanx+π4≥1得所以kπ≤x<kπ+π4，故答案為：[kπ,kπ+π413、【解題分析】根據(jù)題中條件先確定函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解參數(shù)的取值范圍.【題目詳解】由對任意實(shí)數(shù)都成立可知，函數(shù)為實(shí)數(shù)集上的單調(diào)減函數(shù).所以解得.故答案為.14、【解題分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可得，然后用二倍角公式化簡，進(jìn)而可求.【題目詳解】因?yàn)樗裕蕦ΨQ軸為.故答案為:15、【解題分析】正切函數(shù)在給定定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則函數(shù)的最小值為.16、（區(qū)間寫成半開半閉或閉區(qū)間都對）；【解題分析】由得因?yàn)?，所以單調(diào)遞增區(qū)間為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；（2）.【解題分析】過A作，M為垂足，過D作，N為垂足，則，由此能求出y的值;設(shè)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由此能求出y關(guān)于x的函數(shù)解析【題目詳解】如圖，過A作，M為垂足，過D作，N為垂足，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，設(shè)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)值、函數(shù)解析式的求法，考查函數(shù)性質(zhì)、三角形及矩形形面積公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．18、（1）；（2）.【解題分析】（1）利用指對冪運(yùn)算性質(zhì)化簡求值；（2）利用對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)化簡求值.【小問1詳解】原式.【小問2詳解】原式.19、（1）（2）見解析【解題分析】（1）由可得解；（2）利用單調(diào)性的定義證明即可.【小問1詳解】已知是上的奇函數(shù)，且，所以，解得，所以，小問2詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷得為增函數(shù).下證明：設(shè)是上任意給定的兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，則，，，，函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)20、（1）（2）當(dāng)工廠生產(chǎn)百臺時(shí)，可使贏利最大為萬元【解題分析】(1)先求出，再根據(jù)求解；（2）先求出分段函數(shù)每一段的最大值，再比較即得解.【題目詳解】解：（1）由題意得，（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞減，（萬元）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有最大值為（萬元）所以當(dāng)工廠生產(chǎn)百