2024屆湖北省武漢市華中師大一附中高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題含解析

2024屆湖北省武漢市華中師大一附中高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，，，則()A. B.C. D.2．若，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．函數(shù)f（x）=A.（-2-1） B.（-1,0）C.（0,1） D.（1,2）4．“”是“為銳角”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既非充分又非必要條件5．若方程表示圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.6．下列函數(shù)是偶函數(shù)的是A. B.C. D.7．已知函數(shù)，若存在R，使得不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)，是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，且是其圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸.若是的一個(gè)單調(diào)區(qū)間，則的最大值為A.18 B.17C.15 D.139．等于A. B.C. D.10．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.R二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知圓：,為圓上一點(diǎn),、、,則的最大值為_(kāi)_____.12．函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，設(shè)，則________.13．已知，，則___________（用a、b表示）.14．若冪函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)，則此函數(shù)的解析式是________.15．已知函數(shù)．則函數(shù)的最大值和最小值之積為_(kāi)_____16．若函數(shù)過(guò)點(diǎn)，則的解集為_(kāi)__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．計(jì)算：18．已知函數(shù)（且）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知圓外有一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線(1)當(dāng)直線與圓相切時(shí)，求直線的方程；(2)當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，求直線被圓所截得的弦長(zhǎng)20．已知函數(shù)f(x)＝a－.（1）若2f（1）＝f（2），求a的值；（2）判斷f(x)在(－∞，0)上的單調(diào)性并用定義證明.21．已知二次函數(shù)滿足且（1）求的解析式；（2）在區(qū)間上求的值域

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】比較a、b、c與中間值0和1的大小即可﹒【題目詳解】，，，∴﹒故選：A﹒2、A【解題分析】解兩個(gè)不等式，利用集合的包含關(guān)系判斷可得出結(jié)論.【題目詳解】解不等式可得，解不等式可得或，因?yàn)榛?，因此，“”是“”的充分不必要條件.故選：A.3、C【解題分析】，所以零點(diǎn)在區(qū)間（0，1）上考點(diǎn)：零點(diǎn)存在性定理4、B【解題分析】根據(jù)充分條件與必要條件的定義判斷即可.【題目詳解】解：因?yàn)闉殇J角，所以，所以，所以“”是“為銳角”的必要條件；反之，當(dāng)時(shí)，，但是不是銳角，所以“”是“為銳角”的非充分條件.故“”是“為銳角”必要不充分條件.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查充分條件與必要條件，與角的余弦在各象限的正負(fù)，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解題分析】由二元二次方程表示圓的充要條件可知：，解得，故選A考點(diǎn)：圓的一般方程6、C【解題分析】函數(shù)的定義域?yàn)樗院瘮?shù)為奇函數(shù)；函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，所以該函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程為x=?1，拋物線不關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，所以該函數(shù)不是偶函數(shù).故選C.7、D【解題分析】利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性把函數(shù)不等式變形，然后由分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值【題目詳解】是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，因此不等式可化為，所以，，由得的最小值是2，所以故選：D8、D【解題分析】由已知可得，結(jié)合，得到（），再由是的一個(gè)單調(diào)區(qū)間，可得T，即，進(jìn)一步得到，然后對(duì)逐一取值，分類(lèi)求解得答案【題目詳解】由題意，得，∴，又，∴（）∵是一個(gè)單調(diào)區(qū)間，∴T，即，∵，∴，即①當(dāng)，即時(shí)，，，∴，，∵，∴，此時(shí)在上不單調(diào)，∴不符合題意；②當(dāng)，即時(shí)，，，∴，，∵，∴，此時(shí)在上不單調(diào)，∴不符合題意；③當(dāng)，即時(shí)，，，∴，∵，∴，此時(shí)在上單調(diào)遞增，∴符合題意，故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正弦型函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)周期的影響，零點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)軸之間的距離與周期的關(guān)系，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，考查邏輯思維能力與推理運(yùn)算能力，結(jié)合選項(xiàng)逐步對(duì)系數(shù)進(jìn)行討論是解決該題的關(guān)鍵，屬于中檔題.9、A【解題分析】分析：由條件利用誘導(dǎo)公式、兩角和差的余弦公式化簡(jiǎn)所給的式子，可得結(jié)果.詳解：.故選：A.點(diǎn)睛：本題主要考查誘導(dǎo)公式、兩角和差的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得出選項(xiàng).【題目詳解】指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)镽.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、53【解題分析】設(shè),則,從而求出,再根據(jù)的取值范圍,求出式子的最大值.【題目詳解】設(shè),因?yàn)闉閳A上一點(diǎn),則,且,則(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值),故答案為:53.【題目點(diǎn)撥】本題屬于圓與距離的應(yīng)用問(wèn)題,主要考查代數(shù)式的最值求法.解決此類(lèi)問(wèn)題一是要將題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為相應(yīng)代數(shù)式;二是要確定代數(shù)式中變量的取值范圍.12、1【解題分析】根據(jù)正弦及余弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性的性質(zhì)可得的對(duì)稱(chēng)軸為函數(shù)g（x）＝3cos（ωx+φ）+1的對(duì)稱(chēng)中心，即可求值.【題目詳解】∵函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x對(duì)稱(chēng)∵f（x）＝3sin（ωx+φ）的對(duì)稱(chēng)軸為函數(shù)g（x）＝3cos（ωx+φ）+1的對(duì)稱(chēng)中心故有則1故答案為1【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦及余弦函數(shù)的性質(zhì)屬于基礎(chǔ)題13、##【解題分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得，再由指對(duì)數(shù)關(guān)系有，，即可得答案.【題目詳解】由，又，，∴，，故.故答案為：.14、【解題分析】先用待定系數(shù)法設(shè)出函數(shù)的解析式，再代入點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算出參數(shù)的值即可得出正確選項(xiàng).【題目詳解】設(shè)冪函數(shù)的解析式為，由于函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，故有，解得，所以該函數(shù)的解析式是，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)應(yīng)用待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題目.15、80【解題分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)直接計(jì)算可得.【題目詳解】因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以最大值和最小值之積為.故答案為：8016、【解題分析】由函數(shù)過(guò)點(diǎn)可求得參數(shù)a的值，進(jìn)而解對(duì)數(shù)不等式即可解決.詳解】由函數(shù)過(guò)點(diǎn)可得，，則，即，此時(shí)由可得即故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、109【解題分析】化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，運(yùn)用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)可求出值.【題目詳解】原式＝（）6+1＝22×33+2﹣1＝108+2﹣1＝109【題目點(diǎn)撥】本題考查根式的概念，將根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和其運(yùn)算法則的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）【解題分析】（1）直接代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到答案.（2）確定函數(shù)單調(diào)遞增，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到答案.【題目詳解】（1）（且）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，即，故，故.（2）函數(shù)單調(diào)遞增，，故，故【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式，意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用.19、（1）或（2）【解題分析】(1)根據(jù)題意分斜率不存在和斜率存在兩種情況即可求得結(jié)果;(2)先求出直線方程，然后求得圓心與直線距離,由弦長(zhǎng)公式即可得出答案.【題目詳解】解:(1)由題意可得,直線與圓相切當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線的方程為,滿足題意當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為,即∴,解得∴直線的方程為∴直線的方程為或(2)當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，直線的方程為圓心到直線的距離為∴弦長(zhǎng)為【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線的方程、直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式及弦長(zhǎng)公式，培養(yǎng)了學(xué)生分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力.20、（1）3（2）f(x)在(－∞，0)上是單調(diào)遞增的，證明見(jiàn)解析【解題分析】（1）由已知列方程求解；（2）由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷，根據(jù)單調(diào)性定義證明；【小問(wèn)1詳解】∵2f（1）＝f（2），∴2(a－2)＝a－1，∴a＝3.【小問(wèn)2詳解】f(x)在(－∞，0)上是單調(diào)遞增的，證明如下：設(shè)x1，x2∈(－∞，0)，且x1<x2，則f(x1)－f(x2)＝(a－)－(a－)＝－＝，∵x1，x2∈(－∞