遼寧省凌源市聯(lián)合校2024屆高一上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

遼寧省凌源市聯(lián)合校2024屆高一上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)（且）的圖像必經(jīng)過點(diǎn)（）A. B.C. D.2．若關(guān)于的方程有且僅有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)的值為（）A3或-1 B.3C.3或-2 D.-13．已知命題p：?x∈R，x2+2x<0，則A.?x∈R，x2+2x≤0 B.?x∈RC.?x∈R，x2+2x≥0 D.?x∈R4．若，則它是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角5．是定義在上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，，，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.6．函數(shù)在單調(diào)遞減，且為奇函數(shù).若，則滿足的的取值范圍是（）.A. B.C. D.7．已知直線ax＋4y－2＝0與2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足為(1，c)，則a＋b＋c的值為（）A.－4 B.20C.0 D.248．已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（2-x）=-f（x），若函數(shù)y=與f（x）圖象的交點(diǎn)為（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym）（m∈N*），則x1+x2+x3+…+xm的值為（）A.4m B.2mC.m D.09．將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的倍，縱坐標(biāo)保持不變，得到函數(shù)的圖象，若，則的最小值為()A. B.C. D.10．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則的值是________，的值是________.12．已知，函數(shù)，若，則______，此時(shí)的最小值是______.13．用表示a，b中的較小者，則的最大值是____.14．為了實(shí)現(xiàn)綠色發(fā)展，避免用電浪費(fèi)，某城市對居民生活用電實(shí)行“階梯電價(jià)”．計(jì)費(fèi)方法如表所示，若某戶居民某月交納電費(fèi)227元，則該月用電量為_______度．每戶每月用電量電價(jià)不超過210度的部分0.5元/度超過210度但不超過400度的部分0.6元/度超過400度的部分0.8元/度15．設(shè)，且，則的取值范圍是________.16．關(guān)于x的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線與的交點(diǎn)為.（1）求交點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求過交點(diǎn)且平行于直線的直線方程.18．已知函數(shù)，.設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷奇偶性并證明；（3）當(dāng)時(shí)，若成立，求x的取值范圍.19．已知的內(nèi)角滿足，若，且，滿足：，，，為，的夾角，求20．已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）用“五點(diǎn)法”做出在區(qū)間的簡圖21．設(shè)a∈R，是定義在R上的奇函數(shù)，且.（1）試求的反函數(shù)的解析式及的定義域；（2）設(shè)，若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)【題目詳解】解：∵（且），且令得，則函數(shù)圖象必過點(diǎn)，故選：D2、B【解題分析】令，根據(jù)定義，可得的奇偶性，根據(jù)題意，可得，可求得值，分析討論，即可得答案.【題目詳解】令，則，所以為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，因?yàn)樵匠虄H有一個(gè)實(shí)根，所以有且僅有一個(gè)根，即，所以，解得或-1，當(dāng)時(shí)，，，，不滿足僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，故舍去，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知是增函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，所以僅有，滿足題意，綜上：.故選：B3、C【解題分析】根據(jù)特稱命題否定是全稱命題即可得解.【題目詳解】把存在改為任意，把結(jié)論否定，?p為?x∈R，x2故選：C4、C【解題分析】根據(jù)象限角的定義判斷【題目詳解】因?yàn)?，所以是第三象限角故選：C5、C【解題分析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則，得到，結(jié)合偶函數(shù)的定義以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，得到自變量的大小，根據(jù)函數(shù)在上的單調(diào)性，得到函數(shù)值的大小，得到選項(xiàng).【題目詳解】，而，因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，所以，所以，故選：C.6、D【解題分析】由已知中函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性，可將不等式化為，解得答案【題目詳解】解：由函數(shù)為奇函數(shù)，得，不等式即為，又單調(diào)遞減，所以得，即，故選：D.7、A【解題分析】由垂直求出，垂足坐標(biāo)代入已知直線方程求得，然后再把垂僄代入另一直線方程可得，從而得出結(jié)論【題目詳解】由直線互相垂直可得，∴a＝10，所以第一條直線方程為5x＋2y－1＝0，又垂足(1，c)在直線上，所以代入得c＝－2，再把點(diǎn)(1，－2)代入另一方程可得b＝－12，所以a＋b＋c＝－4.故選：A8、C【解題分析】由條件可得，即有關(guān)于點(diǎn)對稱，又的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，即有，為交點(diǎn)，即有，也為交點(diǎn)，計(jì)算即可得到所求和【題目詳解】解：函數(shù)滿足，即為，可得關(guān)于點(diǎn)對稱，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，即有，為交點(diǎn)，即有，也為交點(diǎn)，，為交點(diǎn)，即有，也為交點(diǎn)，則有．故選．【題目點(diǎn)撥】本題考查抽象函數(shù)的求和及對稱性的運(yùn)用，屬于中檔題．9、D【解題分析】求出g(x)解析式，作出g(x)圖像，根據(jù)圖像即可求解﹒【題目詳解】由題得，，，∵，∴＝1且＝－1或且＝1，作的圖象，∴的最小值為＝，故選：D10、B【解題分析】是增函數(shù)，只要求在定義域內(nèi)的減區(qū)間即可【題目詳解】解：令，可得，故函數(shù)的定義域?yàn)?，則本題即求在上的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得，在上的減區(qū)間為，故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，解題關(guān)鍵是掌握復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解題分析】將化為可得值，通過兩角和的正切公式可得的值.【題目詳解】因?yàn)椋?；，故答案為：?12、①.②.【解題分析】直接將代入解析式即可求的值，進(jìn)而可得的解析式，再分段求最小值即可求解.【題目詳解】因?yàn)?，所以，所以，?dāng)時(shí)，對稱軸為，開口向上，此時(shí)在單調(diào)遞增，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)時(shí)，最小值，所以最小值為，故答案為：；.13、【解題分析】分別做出和的圖象，數(shù)形結(jié)合即可求解.【題目詳解】解：分別做出和的圖象，如圖所示：又，當(dāng)時(shí)，解得：，故當(dāng)時(shí)，.故答案為：.14、410【解題分析】由題意列出電費(fèi)（元）關(guān)于用電量（度）的函數(shù)，令，代入運(yùn)算即可得解.【題目詳解】由題意，電費(fèi)（元）關(guān)于用電量（度）的函數(shù)為：，即，當(dāng)時(shí)，，若，，則，解得.故答案為：410.15、【解題分析】由題意得，，又因?yàn)?，則的取值范圍是16、【解題分析】對m進(jìn)行討論，變形，構(gòu)造新函數(shù)求導(dǎo)，利用單調(diào)性求解最值可得實(shí)數(shù)m的取值范圍；【題目詳解】解：由上，；當(dāng)時(shí)，顯然也不成立；；可得設(shè)，其定義域?yàn)镽；則，令，可得；當(dāng)上時(shí)，；當(dāng)上時(shí)，；當(dāng)時(shí)；取得最大值為可得，；解得：；故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了導(dǎo)數(shù)在判斷函數(shù)單調(diào)性和最值中的應(yīng)用，屬于難題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)點(diǎn)的坐標(biāo)是;(2)直線方程為.【解題分析】（1）聯(lián)立兩條直線的方程得到交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)條件可設(shè)所求直線方程為，將P點(diǎn)坐標(biāo)代入得到參數(shù)值解析：（1）由解得所以點(diǎn)的坐標(biāo)是.（2）因?yàn)樗笾本€與平行，所以設(shè)所求直線方程為把點(diǎn)坐標(biāo)代入得，得故所求的直線方程為.18、（1）；（2）奇函數(shù)，證明見解析；（3）.【解題分析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)真數(shù)大于0，建立不等式組求解即可；（2）根據(jù)奇函數(shù)的定義判斷即可；（3）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式求解即可.【題目詳解】（1）由，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?（2）是奇函數(shù).證明如下：，都有，∴是奇函數(shù).（3）由可得，得，由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得，解得解集為.19、【解題分析】本題主要是考查了向量的數(shù)量積的性質(zhì)和三角函數(shù)中恒等變換的綜合運(yùn)用．先利用得到cosB,然后結(jié)合向量的數(shù)量積公式以及兩角和的正弦公式得到結(jié)論.【題目詳解】解：由題意得：，即又又是的內(nèi)角，故可知又20、（1）；（2）答案見解析【解題分析】（1）利用兩角和的正弦公式及二倍角公式化簡即可得解；（2）列表，描點(diǎn)，即可作出圖像.【題目詳解】（1）由題意所以函數(shù)的最小正周期；（2）列表00作圖如下：21、（1）；（2）.【解題分析】(1