2024屆江西省吉安市安福中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2024屆江西省吉安市安福中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，且在上是增函數(shù)，則的值為（）A. B.C. D.和2．過點(diǎn)和，圓心在軸上的圓的方程為A. B.C D.3．若和都是定義在上的奇函數(shù)，則（）A.0 B.1C.2 D.34．銳角三角形的內(nèi)角、滿足：，則有（）A. B.C. D.5．已知角的終邊上有一點(diǎn)的坐標(biāo)是，則的值為（）A. B.C. D.6．若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則A.1 B.2C.3 D.47．若函數(shù)和．分別由下表給出：011012301則不等式的解集為（）A. B.C. D.8．設(shè)則下列說法正確的是（）A.方程無解 B.C.奇函數(shù) D.9．已知函數(shù)，若在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.10．已知全集U＝R，則正確表示集合M＝{0，1}和N＝{x|x2+x＝0}關(guān)系的韋恩（Venn）圖是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的值域?yàn)開______________.12．寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)_________①在R上單調(diào)遞增；②；③13．袋子中有大小和質(zhì)地完全相同的4個(gè)球，其中2個(gè)紅球，2個(gè)白球，不放回地從中依次隨機(jī)摸出2球，則2球顏色相同的概率等于________14．將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變，再將圖象向右平移個(gè)單位后，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則的值為______15．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，,則__________.16．已知正三棱柱的棱長均為2，則其外接球體積為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若不等式在有解，求實(shí)數(shù)m取值范圍.18．某工廠利用輻射對食品進(jìn)行滅菌消毒，先準(zhǔn)備在該廠附近建一職工宿舍，并對宿舍進(jìn)行防輻射處理，防輻射材料的選用與宿舍到工廠距離有關(guān)．若建造宿舍的所有費(fèi)用p（萬元）和宿舍與工廠的距離x（km）的關(guān)系式為p=k4x+5（0≤x≤15），若距離為10km時(shí)，測算宿舍建造費(fèi)用為20萬元．為了交通方便，工廠與宿舍之間還要修一條道路，已知購置修路設(shè)備需10萬元，鋪設(shè)路面每千米成本為4萬元．設(shè)（1）求fx（2）宿舍應(yīng)建在離工廠多遠(yuǎn)處，可使總費(fèi)用最小，并求fx19．由歷年市場行情知，從11月1日起的30天內(nèi)，某商品每件的銷售價(jià)格(元)與時(shí)間(天)的函數(shù)關(guān)系是，日銷售量(件)與時(shí)間(天)的函數(shù)關(guān)系是.（1）設(shè)該商品的日銷售額為y元，請寫出y與t的函數(shù)關(guān)系式；（商品的日銷售額=該商品每件的銷售價(jià)格×日銷售量）（2）求該商品的日銷售額的最大值，并指出哪一天的銷售額最大？20．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，在圓上（1）求圓的方程；（2）過點(diǎn)的直線交圓于，兩點(diǎn).①若弦長，求直線的方程；②分別過點(diǎn)，作圓的切線，交于點(diǎn)，判斷點(diǎn)在何種圖形上運(yùn)動，并說明理由.21．設(shè)函數(shù)，其中（1）若當(dāng)時(shí)取到最小值，求a的取值范圍（2）設(shè)的最大值為，最小值為，求的函數(shù)解析式，并求的最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】分別代入的值，由冪函數(shù)性質(zhì)判斷函數(shù)增減性即可.【題目詳解】因?yàn)?，，所以?dāng)時(shí)，，由冪函數(shù)性質(zhì)得，在上是減函數(shù)；所以當(dāng)時(shí)，，由冪函數(shù)性質(zhì)得，在上是常函數(shù)；所以當(dāng)時(shí)，，由冪函數(shù)性質(zhì)得，圖象關(guān)于y軸對稱,在上是增函數(shù)；所以當(dāng)時(shí)，，由冪函數(shù)性質(zhì)得，圖象關(guān)于y軸對稱,在上是增函數(shù)；故選：D2、D【解題分析】假設(shè)圓心坐標(biāo)，利用圓心到兩點(diǎn)距離相等可求得圓心，再利用兩點(diǎn)間距離公式求得半徑，從而得到圓的方程.【題目詳解】設(shè)圓心坐標(biāo)為：則：，解得：圓心為，半徑所求圓的方程為：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查已知圓心所在直線和圓上兩點(diǎn)求解圓的方程的問題，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解題分析】根據(jù)題意可知是周期為的周期函數(shù)，以及，，由此即可求出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)楹投际嵌x在上的奇函數(shù)，所以，，所以，所以，所以是周期為周期函數(shù)，所以因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，又是定義在上的奇函數(shù)，所以，所以，即，所以.故選：A.4、C【解題分析】根據(jù)三角恒等變換及誘導(dǎo)公式化簡變形即可.【題目詳解】將，變形為則，又，故，即，，因?yàn)閮?nèi)角、都為銳角，則，故，即，，所以.故選：C.5、D【解題分析】求出，由三角函數(shù)定義求得，再由誘導(dǎo)公式得結(jié)論【題目詳解】依題有，∴，∴.故選：D6、B【解題分析】由題意可設(shè)，將點(diǎn)代入可得，則，故選B.7、C【解題分析】根據(jù)題中的條件進(jìn)行驗(yàn)證即可.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，有成立，故是不等式的解；當(dāng)時(shí)，有不成立，故不是不等式的解；當(dāng)時(shí)，有成立，故是不等式的解.綜上：可知不等式的解集為.故選：C8、B【解題分析】根據(jù)函數(shù)的定義逐個(gè)分析判斷【題目詳解】對于A，當(dāng)為有理數(shù)時(shí)，由，得，所以A錯(cuò)誤，對于B，因?yàn)闉闊o理數(shù)，所以，所以B正確，對于C，當(dāng)為有理數(shù)時(shí)，也為有理數(shù)，所以，當(dāng)為無理數(shù)時(shí)，也為無理數(shù)，所以，所以為偶函數(shù)，所以C錯(cuò)誤，對于D，因?yàn)椋?，所以D錯(cuò)誤，故選：B9、C【解題分析】利用分段函數(shù)的單調(diào)性列出不等式組，可得實(shí)數(shù)的取值范圍【題目詳解】在上單調(diào)遞增，則解得故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查分段函數(shù)，端點(diǎn)值的取舍是本題的易錯(cuò)10、A【解題分析】根據(jù)題意解得集合，再根據(jù)集合的關(guān)系確定對應(yīng)的韋恩圖.【題目詳解】解：由題意，集合N＝{x|x2+x＝0}={-1，0}，∴，故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了集合之間的關(guān)系，韋恩圖的表示，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】先求出，再結(jié)合二次函數(shù)的內(nèi)容求解.【題目詳解】由得，，故當(dāng)時(shí)，有最小值，當(dāng)時(shí)，有最大值.故答案為：.12、（答案不唯一，形如均可）【解題分析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及運(yùn)算得出.【題目詳解】對函數(shù)，因在R上單調(diào)遞增，所以在R上單調(diào)遞增；，.故答案為：（答案不唯一，形如均可）13、【解題分析】把4個(gè)球編號，用列舉法寫出所有基本事件，并得出2球顏色相同的事件，計(jì)數(shù)后可計(jì)算概率【題目詳解】2個(gè)紅球編號為，2個(gè)白球編號為，則依次取2球的基本事件有：共6個(gè)，其中2球顏色相同的事件有共2個(gè)，所求概率為故答案為：14、【解題分析】將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變得到，再將圖象向右平移個(gè)單位，得到，即，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.∴，，又∴故答案為15、12【解題分析】由函數(shù)的奇偶性可知，代入函數(shù)解析式即可求出結(jié)果.【題目詳解】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，則，.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題型.16、【解題分析】分別是上，下底面的中心，則的中點(diǎn)為幾何體的外接球的球心，三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】（1）函數(shù)是上的奇函數(shù)，利用，注意檢驗(yàn)求出的是否滿足題意；（2）由（1）得，把不等式在有解轉(zhuǎn)化為在有解，構(gòu)造函數(shù)，利用基本不等式求解即可.【題目詳解】（1）由為上的奇函數(shù)，所以，則，檢驗(yàn)如下：當(dāng)，，，則函數(shù)為上的奇函數(shù).所以實(shí)數(shù)a的值.（2）由（1）知，則，由得：，因?yàn)?，等價(jià)于在有解，則，令，設(shè)，當(dāng)且僅當(dāng)或（舍）取等號；則，所以實(shí)數(shù)m取值范圍.【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)睛：把不等式在有解轉(zhuǎn)化為在有解，構(gòu)造函數(shù)出是解決本題的關(guān)鍵.18、（1）fx=9004x+5【解題分析】（1）根據(jù)距離為10km時(shí)，測算宿舍建造費(fèi)用為20萬元，可求k的值，由此，可得f(x)的表達(dá)式；（2）fx【題目詳解】解：（1）由題意可知，距離為10km時(shí)，測算宿舍建造費(fèi)用為20萬元，則20=k4×10+5，解得k（2）因?yàn)閒x=9004x+5答：宿舍應(yīng)建在離工廠254km處，可使總費(fèi)用最小，f【題目點(diǎn)撥】利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號成立的條件，若不能取等號則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方19、（1）；（2）日銷售金額的最大值為900元，11月10日日銷售金額最大【解題分析】(1)由日銷售金額＝每件的銷售價(jià)格×日銷售量可得;(2)利用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)可得結(jié)果.【題目詳解】（1）設(shè)日銷售額為元，則，所以即：（2）當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，故所求日銷售金額的最大值為元，11月10日日銷售金額最大.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，解題的關(guān)鍵是要把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用數(shù)學(xué)中二次函數(shù)的知識進(jìn)行求解函數(shù)的最值.20、（1）（2）【解題分析】（1）設(shè)圓的方程為：，將點(diǎn)，，分別代入圓方程列方程組可解得，，，從而可得圓的方程；（2）①由（1）得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，討論兩種情況，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)為，則的方程為，由弦長，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式列方程求得，從而可得直線的方程；②，利用兩圓公共弦方程求出切點(diǎn)弦方程，將代入切點(diǎn)弦方程，即可得結(jié)果.試題解析：（1）設(shè)圓方程為：，由題意可得解得，，，故圓方程為（2）由（1）得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，的方程是，符合題意；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)為，則的方程為，即，由，可得圓心到的距離，故，解得，故的方程是，所以，方程是或②設(shè)，則切線長，故以為圓心，為半徑的圓的方程為，化簡得圓的方程為：，①又因?yàn)榈姆匠虨?，②②①化簡得直線的方程為，將代入得：，故點(diǎn)在直線上運(yùn)動21、（1）（2），最小值為.【解題分析】（1）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令，要使得函數(shù)在取到最小值，則函數(shù)必須先減后增，列出方程組，即可求解；（2）由（1）知，若時(shí)，得到函數(shù)在上單調(diào)遞減，得到；若時(shí)，令，求得，分，，三種情況討論，求得函數(shù)的解析式，利用一次函數(shù)、換元法和二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【小問1詳解】解：由函數(shù)，可得，令，要使得函數(shù)在取到最小值，則函數(shù)必須先減后增，則滿足，解得，即實(shí)數(shù)取值范圍為.【小問2詳解】解：由（1）知，設(shè)，若時(shí)，即時(shí)，，即，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，可得；若時(shí)，即時(shí)，