湖南省懷化市中方縣二中2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

湖南省懷化市中方縣二中2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列區(qū)間是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間的是（）A. B.C. D.2．不等式的解集為（）A. B.C. D.3．已知，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A. B.C.的最大值是 D.的最小值是4．已知集合，，有以下結(jié)論：①；②；③．其中錯(cuò)誤的是（）A.①③ B.②③C.①② D.①②③5．若，是第二象限的角，則的值等于（）A. B.7C. D.-76．已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值，則函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為A. B.C. D.7．如圖，四棱錐的底面為正方形，底面，則下列結(jié)論中不正確的是A.B.平面C.平面平面D.與所成的角等于與所成的角8．已知正數(shù)、滿(mǎn)足，則的最小值為A. B.C. D.9．若曲線(xiàn)與直線(xiàn)始終有交點(diǎn)，則的取值范圍是A. B.C. D.10．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)角的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是，它與原點(diǎn)的距離是，規(guī)定：比值叫做的正余混弦，記作.若，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．命題“，使關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解”的否定是_________.12．已知圓錐的表面積為，且它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，求這個(gè)圓錐的體積是______13．圓關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)__________.14．的值為_(kāi)______15．如圖，圓錐的底面圓直徑AB為2，母線(xiàn)長(zhǎng)SA為4，若小蟲(chóng)P從點(diǎn)A開(kāi)始繞著圓錐表面爬行一圈到SA的中點(diǎn)C，則小蟲(chóng)爬行的最短距離為_(kāi)_______16．已知函數(shù)（為常數(shù)）的一條對(duì)稱(chēng)軸為，若，且滿(mǎn)足，在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則的最小值為_(kāi)_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知向量，.（1）若與共線(xiàn)且方向相反，求向量的坐標(biāo).（2）若與垂直，求向量，夾角的大小.18．已知角在第二象限，且（1）求的值；（2）若，且為第一象限角，求的值19．已知，.（1）求的值；（2）求的值.20．如圖，彈簧掛著的小球做上下振動(dòng)，它在（單位：）時(shí)相對(duì)于平衡位置(靜止時(shí)的位置)的高度（單位：）由關(guān)系式確定，其中，，．在一次振動(dòng)中，小球從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)所用時(shí)間為．且最高點(diǎn)與最低點(diǎn)間的距離為（1）求小球相對(duì)平衡位置的高度（單位：）和時(shí)間（單位：）之間的函數(shù)關(guān)系；（2）小球在內(nèi)經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)的次數(shù)恰為50次，求的取值范圍21．已知，.（1）求；（2）若，，求，并計(jì)算.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】取，得到，對(duì)比選項(xiàng)得到答案.【題目詳解】，取，，解得，，當(dāng)時(shí)，D選項(xiàng)滿(mǎn)足.故選：D.2、C【解題分析】將原不等式轉(zhuǎn)化為從而可求出其解集【題目詳解】原不等式可化為，即，所以解得故選：C3、D【解題分析】根據(jù)題意求出b的范圍可以判斷A，然后結(jié)合基本不等式判斷B,C，最后消元通過(guò)二次函數(shù)的角度判斷D.【題目詳解】對(duì)A，，正確；對(duì)B，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，正確；對(duì)C，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，正確；對(duì)D，由題意，，由A可知，所以，錯(cuò)誤.故選：D.4、C【解題分析】解出不等式，得到集合，然后逐一判斷即可.【題目詳解】由可得所以，故①錯(cuò)；，②錯(cuò)；，③對(duì)，故選：C5、B【解題分析】先由同角三角函數(shù)關(guān)系式求出，再利用兩角差的正切公式即可求解.【題目詳解】因?yàn)?，是第二象限的角，所以，所?所以.故選：B6、A【解題分析】由最值確定參數(shù)a,再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)確定對(duì)稱(chēng)軸【題目詳解】由題意得因此當(dāng)時(shí)，，選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)最值與對(duì)稱(chēng)軸，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】結(jié)合直線(xiàn)與平面垂直判定和性質(zhì)，結(jié)合直線(xiàn)與平面平行的判定，即可【題目詳解】A選項(xiàng)，可知可知，故，正確；B選項(xiàng)，AB平行CD，故正確；C選項(xiàng)，，故平面平面，正確；D選項(xiàng)，AB與SC所成的角為，而DC與SA所成的角為，故錯(cuò)誤，故選D【題目點(diǎn)撥】考查了直線(xiàn)與平面垂直的判定和性質(zhì)，考查了直線(xiàn)與平面平行的判定，考查了異面直線(xiàn)所成角，難度中等8、B【解題分析】由得，再將代數(shù)式與相乘，利用基本不等式可求出的最小值【題目詳解】，所以，，則，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，的最小值為，故選【題目點(diǎn)撥】本題考查利用基本不等式求最值，對(duì)代數(shù)式進(jìn)行合理配湊，是解決本題的關(guān)鍵，屬于中等題9、A【解題分析】本道題目先理解的意義，實(shí)則為一個(gè)半圓，然后利用圖像，繪制出該直線(xiàn)與該圓有交點(diǎn)的大致位置，計(jì)算出b的范圍，即可.【題目詳解】要使得這兩條曲線(xiàn)有交點(diǎn)，則使得直線(xiàn)介于1與2之間，已知1與圓相切，2過(guò)點(diǎn)（1，0），則b分別為，故，故選A.【題目點(diǎn)撥】本道題目考查了圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系，做此類(lèi)題可以結(jié)合圖像，得出b的范圍．10、D【解題分析】由可得出，根據(jù)題意得出，結(jié)合可得出關(guān)于和的方程組，解出這兩個(gè)量，然后利用商數(shù)關(guān)系可求出的值.【題目詳解】，則，由正余混弦的定義可得.則有，解得，因此，.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的新定義，涉及同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)題意建立方程組求解和的值是解題的關(guān)鍵，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、，關(guān)于的方程無(wú)實(shí)數(shù)解【解題分析】直接利用特稱(chēng)命題的否定為全稱(chēng)命題求解即可.【題目詳解】因?yàn)樘胤Q(chēng)命題的否定為全稱(chēng)命題，否定特稱(chēng)命題是，既要否定結(jié)論，又要改變量詞，所以命題“，使關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解”的否定為：“，關(guān)于的方程無(wú)實(shí)數(shù)解”.故答案為：，關(guān)于的方程無(wú)實(shí)數(shù)解12、【解題分析】設(shè)圓錐母線(xiàn)長(zhǎng)為，底面圓半徑長(zhǎng)，側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，此半圓半徑為，半圓弧長(zhǎng)為，表面積是側(cè)面積與底面積的和，則圓錐的底面直徑圓錐的高點(diǎn)睛：本題主要考查了棱柱，棱錐，棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積的知識(shí)點(diǎn)．首先，設(shè)圓錐母線(xiàn)長(zhǎng)為，底面圓半徑長(zhǎng)，然后根據(jù)側(cè)面展開(kāi)圖，分析出母線(xiàn)與半徑的關(guān)系，然后求解其底面體積即可13、【解題分析】?jī)蓤A關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),則兩圓的圓心關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),且兩圓半徑相同,由此求解即可【題目詳解】由題,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,即圓心,半徑為,設(shè)對(duì)稱(chēng)圓的圓心為,則,解得,所以對(duì)稱(chēng)圓的方程為,故答案為:【題目點(diǎn)撥】本題考查圓關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的圓,屬于基礎(chǔ)題14、【解題分析】直接按照誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化計(jì)算即可【題目詳解】tan300°=tan（300°﹣360°）=tan（﹣60°）=﹣tan60°=故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用：求值．一般采用“大角化小角，負(fù)角化正角”的思路進(jìn)行轉(zhuǎn)化15、2.【解題分析】分析：要求小蟲(chóng)爬行的最短距離，需將圓錐的側(cè)面展開(kāi)，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”得出結(jié)果詳解：由題意知底面圓的直徑AB＝2，故底面周長(zhǎng)等于2π.設(shè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)后的扇形圓心角為n°，根據(jù)底面周長(zhǎng)等于展開(kāi)后扇形的弧長(zhǎng)得2π＝，解得n＝90，所以展開(kāi)圖中∠PSC＝90°，根據(jù)勾股定理求得PC＝2，所以小蟲(chóng)爬行的最短距離為2.故答案為2點(diǎn)睛：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)．本題就是把圓錐的側(cè)面展開(kāi)成扇形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決三、16、【解題分析】根據(jù)是的對(duì)稱(chēng)軸可取得最值，即可求出的值，進(jìn)而可得的解析式，再結(jié)合對(duì)稱(chēng)中心的性質(zhì)即可求解.【題目詳解】因?yàn)槭堑膶?duì)稱(chēng)軸，所以，化簡(jiǎn)可得：，即，所以，有，，可得，，因?yàn)?，且滿(mǎn)足，在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，又因?yàn)閷?duì)稱(chēng)中心，所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】（1）由已知設(shè)，.再由向量的模的表示可求得答案；（2）根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示可求得，再由向量的夾角運(yùn)算求得答案..，.【題目詳解】（1），且與共線(xiàn)且方向相反.設(shè)，.，，..（2）與垂直，，，，.，.18、（1）（2）【解題分析】（1）利用同角三角函數(shù)關(guān)系可求解得，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)原式可得原式，代入即得解；（2）利用同角三角函數(shù)關(guān)系可得，又，利用兩角差的正弦公式，即得解【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，且在第二象限，故，所以，原式【小?wèn)2詳解】由題意有故，19、（1）；（2）.【解題分析】（1）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，進(jìn)而利用二倍角的正弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解；（2）由（1）及兩角和的余弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式即可計(jì)算得解．試題解析：（1）由題意得：，∴.（2）∵，，∴.20、（1），；（2）【解題分析】（1）首先根據(jù)題意得到，，從而得到，（2）根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，小球第一次到達(dá)最高點(diǎn)，從而得到，再根據(jù)周期為，即可得到.【題目詳解】（1）因?yàn)樾∏蛘駝?dòng)過(guò)程中最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的距離為，所以因?yàn)樵谝淮握駝?dòng)中，小球從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)所用時(shí)間為，所以周期為2