浙江省寧波市諾丁漢大學(xué)附屬中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

浙江省寧波市諾丁漢大學(xué)附屬中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的零點(diǎn)為（）A. B.C. D.2．函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)，的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.4．已知命題：角為第二或第三象限角，命題：，命題是命題的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．函數(shù)y=8x2-（m-1）x+m-7在區(qū)間（-∞，-]上單調(diào)遞減，則m的取值范圍為（）A. B.C. D.6．已知在上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.7．已知平面α和直線l，則α內(nèi)至少有一條直線與l（）A.異面 B.相交C.平行 D.垂直8．若是定義在(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)，∈[0，＋∞)且（），則()A. B.C. D.9．一名籃球運(yùn)動(dòng)員在最近6場比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示，由于疏忽，莖葉圖中的兩個(gè)數(shù)據(jù)上出現(xiàn)了污點(diǎn)，導(dǎo)致這兩個(gè)數(shù)字無法辨認(rèn)，但統(tǒng)計(jì)員記得除掉污點(diǎn)2處的數(shù)字不影響整體中位數(shù)，且這六個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為17，則污點(diǎn)1，2處的數(shù)字分別為A.5，7 B.5，6C.4，5 D.5，510．已知函數(shù)的定義域是，那么函數(shù)在區(qū)間上（）A.有最小值無最大值 B.有最大值無最小值C.既有最小值也有最大值 D.沒有最小值也沒有最大值二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)角α的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)P45,35，將射線OP繞坐標(biāo)原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)π2后與單位圓交于點(diǎn)Qx212．已知集合，則的元素個(gè)數(shù)為___________.13．如圖，若集合，，則圖中陰影部分表示的集合為___14．已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為2的半圓，則這個(gè)圓錐的高是_______15．正三棱錐中，，則二面角的大小為__________16．某工廠師徒二人各加工相同型號(hào)的零件2個(gè)，是否加工出精品均互不影響．已知師傅加工一個(gè)零件是精品的概率為，師徒二人各加工2個(gè)零件都是精品的概率為，則徒弟加工2個(gè)零件都是精品的概率為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在底面為平行四邊形的四棱錐中，，平面，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：平面；18．已知直線與相交于點(diǎn)，直線（1）若點(diǎn)在直線上，求的值；（2）若直線交直線，分別為點(diǎn)和點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程19．某地政府為增加農(nóng)民收入，根據(jù)當(dāng)?shù)氐赜蛱攸c(diǎn)，積極發(fā)展農(nóng)產(chǎn)品加工業(yè)，經(jīng)過市場調(diào)查，加工某農(nóng)品需投入固定成本2萬元，每加工萬千克該農(nóng)產(chǎn)品，需另投入成本萬元，且.已知加工后的該農(nóng)產(chǎn)品每千克售價(jià)為6元，且加工后的該農(nóng)產(chǎn)品能全部銷售完.（1）求加工該農(nóng)產(chǎn)品的利潤（萬元）與加工量（萬千克）的函數(shù)關(guān)系；（2）當(dāng)加工量小于6萬千克時(shí)，求加工后的農(nóng)產(chǎn)品利潤的最大值.20．某形場地，，米（、足夠長）.現(xiàn)修一條水泥路在上，在上），在四邊形中種植三種花卉，為了美觀起見，決定在上取一點(diǎn)，使且.現(xiàn)將鋪成鵝卵石路，設(shè)鵝卵石路總長為米.（1）設(shè)，將l表示成的函數(shù)關(guān)系式；（2）求l的最小值.21．已知平面向量.(1)求與的夾角的余弦值；(2)若向量與互相垂直，求實(shí)數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】根據(jù)函數(shù)的圖象和零點(diǎn)的定義，即可得出答案.【題目詳解】解：根據(jù)函數(shù)的圖象，可知與軸的交點(diǎn)為，所以函數(shù)的零點(diǎn)為2.故選：B.2、C【解題分析】由奇偶性定義判斷的奇偶性，結(jié)合對(duì)數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)判斷趨向于0時(shí)的變化趨勢，應(yīng)用排除法即可得正確答案.【題目詳解】由且定義域，所以為偶函數(shù)，排除B、D.又在趨向于0時(shí)趨向負(fù)無窮，在趨向于0時(shí)趨向1，所以在趨向于0時(shí)函數(shù)值趨向負(fù)無窮，排除A.故選：C3、B【解題分析】由題得由g(t)的圖像，可知當(dāng)時(shí)，f(x)的值域?yàn)椋怨蔬xB.4、D【解題分析】利用切化弦判斷充分性，根據(jù)第四象限的角判斷必要性.【題目詳解】當(dāng)角為第二象限角時(shí)，，所以，當(dāng)角為第三象限角時(shí)，，所以，所以命題是命題的不充分條件.當(dāng)時(shí)，顯然，當(dāng)角可以為第四象限角，命題是命題的不必要條件.所以命題是命題的既不充分也不必要條件.故選：D5、A【解題分析】求出函數(shù)的對(duì)稱軸，得到關(guān)于m的不等式，解出即可【題目詳解】函數(shù)的對(duì)稱軸是,若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，解得：m≥0，故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6、B【解題分析】令，，（）若，則函數(shù)，減函數(shù)，由題設(shè)知為增函數(shù)，需，故此時(shí)無解（）若，則函數(shù)是增函數(shù)，則為減函數(shù)，需且，可解得綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍是故選點(diǎn)睛：已知函數(shù)的單調(diào)性確定參數(shù)的值或范圍要注意以下兩點(diǎn)：(1)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上也是單調(diào)的；(2)分段函數(shù)的單調(diào)性，除注意各段的單調(diào)性外，還要注意銜接點(diǎn)的取值；（3）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，不僅要注意內(nèi)外函數(shù)單調(diào)性對(duì)應(yīng)關(guān)系，而且要注意內(nèi)外函數(shù)對(duì)應(yīng)自變量取值范圍.7、D【解題分析】若直線l∥α，α內(nèi)至少有一條直線與l垂直，當(dāng)l與α相交時(shí)，α內(nèi)至少有一條直線與l垂直當(dāng)l?α，α內(nèi)至少有一條直線與l垂直故選D8、B【解題分析】，有當(dāng)時(shí)函數(shù)為減函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)即故選9、A【解題分析】由于除掉處的數(shù)字后剩余個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，故污點(diǎn)處的數(shù)字為，，則污點(diǎn)處的數(shù)字為，故選A.10、A【解題分析】依題意不等式的解集為，即可得到且，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算在區(qū)間上的單調(diào)性，即可得到函數(shù)的最值；【題目詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是，即不等式的解集為，所以且，即，所以，函數(shù)開口向上，對(duì)稱軸為，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，沒有最大值；故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.34##0.75②.-【解題分析】利用三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式求出結(jié)果【題目詳解】由三角函數(shù)的定義及已知可得：sinα=3所以tan又x故答案為：34，12、5【解題分析】直接求出集合A、B，再求出，即可得到答案.【題目詳解】因?yàn)榧希?，所以，所以的元素個(gè)數(shù)為5.故答案為：5.13、【解題分析】圖像陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為，，故，故填.14、【解題分析】設(shè)圓錐的母線為，底面半徑為則因此圓錐的高是考點(diǎn)：圓錐的側(cè)面展開圖15、【解題分析】取中點(diǎn)為O，連接VO,BO在正三棱錐中，因?yàn)?所以,所以=,所以16、##0.25【解題分析】結(jié)合相互獨(dú)立事件的乘法公式直接計(jì)算即可.【題目詳解】記師傅加工兩個(gè)零件都是精品的概率為，則，徒弟加工兩個(gè)零件都是精品的概率為，則師徒二人各加工兩個(gè)零件都是精品的概率為，求得，故徒弟加工兩個(gè)零件都是精品的概率為.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析【解題分析】（Ⅰ）由已知得，，從而平面，由此能證明；（Ⅱ）連接與相交于，連接，由已知得，由此能證明平面試題解析：（Ⅰ）由平面可得AC，又，故AC平面PAB，所以.（Ⅱ）連BD交AC于點(diǎn)O，連EO，則EO是△PDB的中位線，所以EOPB又因?yàn)槊妫?，所以PB平面18、(1)；(2).【解題分析】（1）求出兩直線的交點(diǎn)P坐標(biāo)，代入方程可得；（2）把B坐標(biāo)代入方程可得，由方程聯(lián)立可解得A點(diǎn)坐標(biāo)，可設(shè)圓的一般方程，代入三點(diǎn)坐標(biāo)后可解得其中的參數(shù)，最后再配方可得標(biāo)準(zhǔn)方程試題解析：(1)又P在直線l3上，，(2)在l3上，，聯(lián)立l3,l1得：設(shè)△PAB的外接圓方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0把P(0，1)，A(1，0)，B(3，2)代入得：△PAB的外接圓方程為x2+y2x+2y=0，即(x)2+(y+1)2=5點(diǎn)睛：第（2）題中求圓的方程，可不設(shè)圓方程的一般式，用以下方法求解：由于l1⊥l2，所以PAPB△PAB的外接圓是以AB為直徑的圓外接圓方程為：(x)(x)+y(y+1)=0整理后得：(x)2+(y+1)2=519、（1）；（2）萬元.【解題分析】（1）按照利潤=銷售額-利潤計(jì)算即可；（2）當(dāng)加工量小于6萬千克，求二次函數(shù)的最值即可.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故加工該農(nóng)產(chǎn)品的利潤（萬元）與加工量（萬千克）的函數(shù)關(guān)系為；【小問2詳解】當(dāng)加工量小于6萬千克時(shí)，，當(dāng)時(shí)，農(nóng)產(chǎn)品利潤取得最大值萬元.20、（1）見解析；（2）20.【解題分析】（1）設(shè)，可得：，；（2）利用二次函數(shù)求最值即可.試題解析：（1）設(shè)米，則即,