2024屆四川樂山市中區(qū)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2024屆四川樂山市中區(qū)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列命題中不正確的是（）A.一組數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的眾數(shù)大于中位數(shù)B.數(shù)據(jù)6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的分位數(shù)為5C.若甲組數(shù)據(jù)的方差為5，乙組數(shù)據(jù)為5，6，9，10，5，則這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是乙D.為調(diào)查學(xué)生每天平均閱讀時(shí)間，某中學(xué)從在校學(xué)生中，利用分層抽樣的方法抽取初中生20人，高中生10人．經(jīng)調(diào)查，這20名初中生每天平均閱讀時(shí)間為60分鐘，這10名高中生每天平均閱讀時(shí)間為90分鐘，那么被抽中的30名學(xué)生每天平均閱讀時(shí)間為70分鐘2．設(shè)，，則下面關(guān)系中正確的是（）A B.C. D.3．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式為A. B.C. D.4．下列哪組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)（）A.與 B.與C.與 D.與5．若直線與直線互相垂直,則等于(

)A.1 B.-1C.±1 D.-26．已知函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱，當(dāng)函數(shù)和在區(qū)間同時(shí)遞增或同時(shí)遞減時(shí)，把區(qū)間叫做函數(shù)的“不動區(qū)間”.若區(qū)間為函數(shù)的“不動區(qū)間”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.7．一條直線與兩條平行線中的一條為異面直線，則它與另一條()A.相交 B.異面C.相交或異面 D.平行8．已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸正半軸重合，終邊上有一點(diǎn)，，則()A. B.C. D.9．函數(shù)f(x)=在[—π，π]的圖像大致為A. B.C. D.10．王安石在《游褒禪山記》中寫道“世之奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀，常在于險(xiǎn)遠(yuǎn)，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，請問“有志”是到達(dá)“奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀”的A.充要條件 B.既不充分也不必要條件C.充分不必要條件 D.必要不充分條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．邊長為2的菱形中，，將沿折起，使得平面平面，則二面角的余弦值為__________12．設(shè)是以2為周期的奇函數(shù)，且，若，則的值等于___13．函數(shù)的定義域是__________.14．若數(shù)據(jù)的方差為3，則數(shù)據(jù)的方差為__________15．袋子中有大小和質(zhì)地完全相同的4個(gè)球，其中2個(gè)紅球，2個(gè)白球，不放回地從中依次隨機(jī)摸出2球，則2球顏色相同的概率等于________16．扇形半徑為，圓心角為60°，則扇形的弧長是____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．當(dāng)，函數(shù)為，經(jīng)過（2，6），當(dāng)時(shí)為，且過（-2，-2）.（1）求的解析式；（2）求；18．為迎接黨的“十九大”勝利召開與響應(yīng)國家交給的“提速降費(fèi)”任務(wù)，某市移動公司欲提供新的資費(fèi)套餐（資費(fèi)包含手機(jī)月租費(fèi)、手機(jī)撥打電話費(fèi)與家庭寬帶上網(wǎng)費(fèi)）．其中一組套餐變更如下：原方案資費(fèi)手機(jī)月租費(fèi)手機(jī)撥打電話家庭寬帶上網(wǎng)費(fèi)（50M）18元/月0.2元/分鐘50元/月新方案資費(fèi)手機(jī)月租費(fèi)手機(jī)撥打電話家庭寬帶上網(wǎng)費(fèi)（50M）58元/月前100分鐘免費(fèi)，超過部分元/分鐘（>0.2）免費(fèi)（1）客戶甲（只有一個(gè)手機(jī)號和一個(gè)家庭寬帶上網(wǎng)號）欲從原方案改成新方案，設(shè)其每月手機(jī)通話時(shí)間為分鐘（），費(fèi)用原方案每月資費(fèi)-新方案每月資費(fèi)，寫出關(guān)于函數(shù)關(guān)系式；（2）經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，移動公司發(fā)現(xiàn)，選這組套餐的客戶平均月通話時(shí)間分鐘，為能起到降費(fèi)作用，求的取值范圍19．已知，，求，實(shí)數(shù)a的取值范圍20．（1）已知，求的值；（2）已知，求的值；21．對于函數(shù)f(x)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x0，滿足f(-x0)=-f(x（1）已知函數(shù)f(x)=sin(x+π3)（2）設(shè)f(x)=2x+m是定義在[-1,1]上的“M（3）若f(x)=log2(x2

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】由中位數(shù)以及眾數(shù)判斷A；由百分位數(shù)的定義計(jì)算判斷B；計(jì)算乙組數(shù)據(jù)的方差判斷C；計(jì)算被抽中的30名學(xué)生每天平均閱讀時(shí)間從而判斷D.【題目詳解】對于A，中位數(shù)為和眾數(shù)相等，故A錯誤；對于B，將該組數(shù)據(jù)從小到大排列為，，則該組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為5，故B正確；對于C，乙組數(shù)據(jù)，方差為，則這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是乙，故C正確；對于D，被抽中的30名學(xué)生每天平均閱讀時(shí)間為，故D正確；故選：A2、D【解題分析】根據(jù)元素與集合關(guān)系，集合與集合的關(guān)系判斷即可得解.【題目詳解】解：因?yàn)椋?，所以?故選：D.3、A【解題分析】依題意將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度得到：故選4、D【解題分析】根據(jù)同一函數(shù)的概念，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【題目詳解】A選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，定義域不同，故A錯；B選項(xiàng)，的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，定義域不同，故B錯；C選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋x域不同，故C錯；D選項(xiàng)，與的定義域都為，且，對應(yīng)關(guān)系一致，故D正確.故選：D.5、C【解題分析】分類討論：兩條直線的斜率存在與不存在兩種情況，再利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可【題目詳解】解：①當(dāng)時(shí)，利用直線方程分別化為：，，此時(shí)兩條直線相互垂直②如果，兩條直線的方程分別為與，不垂直，故；③，當(dāng)時(shí)，此兩條直線的斜率分別為，兩條直線相互垂直，，化為，綜上可知：故選【題目點(diǎn)撥】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、分類討論思想方法，屬于基礎(chǔ)題6、C【解題分析】若區(qū)間[1，2]為函數(shù)f（x）=|2x﹣t|的“不動區(qū)間”，則函數(shù)f（x）=|2x﹣t|和函數(shù)F（x）=|﹣t|在[1，2]上單調(diào)性相同，則（2x﹣t）（2﹣x﹣t）≤0在[1，2]上恒成立，進(jìn)而得到答案【題目詳解】∵函數(shù)y=f（x）與y=F（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，∴F（x）=f（﹣x）=|2﹣x﹣t|，∵區(qū)間[1，2]為函數(shù)f（x）=|2x﹣t|的“不動區(qū)間”，∴函數(shù)f（x）=|2x﹣t|和函數(shù)F（x）=|2﹣x﹣t|在[1，2]上單調(diào)性相同，∵y=2x﹣t和函數(shù)y=2﹣x﹣t的單調(diào)性相反，∴（2x﹣t）（2﹣x﹣t）≤0在[1，2]上恒成立，即1﹣t（2x+2﹣x）+t2≤0在[1，2]上恒成立，即2﹣x≤t≤2x在[1，2]上恒成立，即≤t≤2，故答案為：C【題目點(diǎn)撥】（1）本題主要考查不動點(diǎn)定義及利用定義解答數(shù)學(xué)問題的能力，考查指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)正確理解不動區(qū)間的定義，得到（2x﹣t）（2﹣x﹣t）≤0在[1，2]上恒成立，是解答的關(guān)鍵7、C【解題分析】如下圖所示,三條直線平行,與異面,而與異面,與相交,故選C.8、B【解題分析】由三角函數(shù)定義列式，計(jì)算，再由所給條件判斷得解.【題目詳解】由題意知，故，又，∴.故選：B9、D【解題分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，得是奇函數(shù)，排除A，再注意到選項(xiàng)的區(qū)別，利用特殊值得正確答案【題目詳解】由，得是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱．又．故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的性質(zhì)與圖象，滲透了邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取性質(zhì)法或賦值法，利用數(shù)形結(jié)合思想解題10、D【解題分析】根據(jù)題意“非有志者不能至也”可知到達(dá)“奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀”必是有志之士，故“有志”是到達(dá)“奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀”的必要條件，故選D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】作，則為中點(diǎn)由題意得面作，連則為二面角的平面角故，，點(diǎn)睛：本題考查了由平面圖形經(jīng)過折疊得到立體圖形，并計(jì)算二面角的余弦值，本題關(guān)鍵在于先找出二面角的平面角，依據(jù)定義先找出平面角，然后根據(jù)各長度，計(jì)算得結(jié)果12、【解題分析】先利用求得的值，再依據(jù)題給條件用來表示，即可求得的值【題目詳解】∵，∴，又∵是以2為周期的奇函數(shù)，∴故答案為：13、{|且}【解題分析】根據(jù)函數(shù)，由求解.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，解得，所以函數(shù)的定義域是{|且}，故答案為：{|且}14、12【解題分析】所求方差為，填15、【解題分析】把4個(gè)球編號，用列舉法寫出所有基本事件，并得出2球顏色相同的事件，計(jì)數(shù)后可計(jì)算概率【題目詳解】2個(gè)紅球編號為，2個(gè)白球編號為，則依次取2球的基本事件有：共6個(gè)，其中2球顏色相同的事件有共2個(gè)，所求概率為故答案為：16、【解題分析】根據(jù)弧長公式直接計(jì)算即可.【題目詳解】解：扇形半徑為，圓心角為60°，所以，圓心角對應(yīng)弧度為.所以扇形的弧長為.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）27【解題分析】（1）利用待定系數(shù)法求得.（2）根據(jù)的解析式求得.【小問1詳解】依題意，所以【小問2詳解】由（1）得.18、（1）；（2）.【解題分析】（1）關(guān)鍵是求出原資費(fèi)和新資費(fèi)，原資費(fèi)為68＋0.2x，新資費(fèi)是分段函數(shù)，x≤100時(shí)，為58，當(dāng)x＞100時(shí)，為，相減可得結(jié)論；（2）只要（1）中的y＞0，則說明節(jié)省資費(fèi)，列出不等式可得，注意當(dāng)100＜x≤400時(shí)，函數(shù)y為減函數(shù)，因此在x=400時(shí)取最小值，由此最小值＞0，可解得范圍試題解析：（1）i)當(dāng)，ii)當(dāng)，綜上所述（未寫扣一分）（2）由題意，恒成立，顯然，當(dāng)，，當(dāng)，因?yàn)?，為減函數(shù)所以當(dāng)時(shí)，解得從而19、【解題分析】由題意利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性，求出實(shí)數(shù)的取值范圍【題目詳解】解：因?yàn)?，所以，所以因?yàn)?，所以，所以又因?yàn)椋裕驗(yàn)?，所以又因?yàn)椋裕C上，實(shí)數(shù)a取值范圍是20、（1）；（2）3.【解題分析】（1）根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得，再由與的關(guān)系求值即可.（2）由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得，再由正余弦的齊次計(jì)算求目標(biāo)式的值.【題目詳解】（1）由，可得：，∴，解得.（2）由，可得：，即，∴.21、（1）函數(shù)f(x)=sin(x+π3)是“M【解題分析】(1)由f(-x)=-f(x)，得sin(-x+π3)=-(2)由題存在實(shí)數(shù)x0∈[-1,1]滿足f(-x0)=-f(x0)，即方程2xm取最小值-(3)由題即存在實(shí)數(shù)x0，滿足f(-x0)=-f(x0)試題解析：（1）由f(-x)=-f(x)，得：sin所以3所以存在x0=所以函數(shù)f(x)=sin(x+π（2）因?yàn)閒(x)=2x+m是定義在[-1,1]所以存在實(shí)數(shù)x0∈[-1,1]滿足即方程2x+2令t=則m=-12(t+1t)，因?yàn)樗援?dāng)t=12或t=2時(shí)，m（3）由x2-2mx>0對x≥2因?yàn)槿鬴(x)=log2(所以存在