2024屆浙江省高中聯(lián)盟高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2024屆浙江省高中聯(lián)盟高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下面四個(gè)不等式中不正確的為A. B.C. D.2．命題“對(duì)任意x∈R，都有x2≥1”的否定是（）A.對(duì)任意x∈R，都有x2<1 B.不存在x∈R，使得x2<1C.存在x∈R，使得x2≥1 D.存在x∈R，使得x2<13．已知空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為A. B.C. D.4．“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．函數(shù)在區(qū)間的圖象大致是（）A. B.C. D.6．已知，都是正數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件7．若函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A. B.C. D.8．已知是銳角，那么是A.第一象限角 B.第一象限角或第二象限角C.第二象限角 D.小于的正角9．函數(shù)，的圖象形狀大致是（）A. B.C. D.10．若無(wú)論實(shí)數(shù)取何值，直線與圓相交，則的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)定義域?yàn)椋魸M足①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；存在使在上的值域?yàn)椋敲淳头Q(chēng)為“半保值函數(shù)”，若函數(shù)且是“半保值函數(shù)”，則的取值范圍為_(kāi)_______12．函數(shù)在上是x的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______13．設(shè)、為平面向量，若存在不全為零的實(shí)數(shù)λ，μ使得λμ0，則稱(chēng)、線性相關(guān)，下面的命題中，、、均為已知平面M上的向量①若2，則、線性相關(guān)；②若、為非零向量，且⊥，則、線性相關(guān)；③若、線性相關(guān)，、線性相關(guān)，則、線性相關(guān)；④向量、線性相關(guān)的充要條件是、共線上述命題中正確的是（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）14．在三棱錐中，，，兩兩垂直，，，三棱錐的側(cè)面積為13，則該三棱錐外接球的表面積為_(kāi)_____.15．已知點(diǎn)在角的終邊上，則___________；16．已知定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知集合A={x|x=m2-n2，m∈Z，n∈Z}．求證：（1）3∈A；（2）偶數(shù)4k-2（k∈Z）不屬于A18．已知（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式；（2）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式19．如圖,在四棱錐中,平面,底面是菱形,,,,為與的交點(diǎn),為棱上一點(diǎn).（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）若平面,求三棱錐的體積.20．已知函數(shù)，若區(qū)間上有最大值5，最小值2.（1）求的值（2）若，在上單調(diào)，求的取值范圍.21．已知定義域?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù).（1）求的值；（2）判斷的單調(diào)性，并證明；（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】A，利用三角函數(shù)線比較大?。籅，取中間值1和這兩個(gè)數(shù)比較；C，利用對(duì)數(shù)函數(shù)圖象比較這兩個(gè)數(shù)的大?。籇，取中間值1和這兩個(gè)數(shù)比較【題目詳解】解：A，如圖，利用三角函數(shù)線可知，所對(duì)的弧長(zhǎng)為，，∴，A對(duì)；B，由于，B錯(cuò)；C，如圖，，則，C對(duì)；D，，D對(duì)；故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查比較兩個(gè)數(shù)的大小，考查三角函數(shù)線的作用，考查指對(duì)數(shù)式的大小，屬于基礎(chǔ)題2、D【解題分析】根據(jù)含有一個(gè)量詞的否定是改量詞、否結(jié)論直接得出.【題目詳解】因?yàn)楹幸粋€(gè)量詞的否定是改量詞、否結(jié)論，所以命題“對(duì)任意x∈R，都有x2≥1”的否定是“存在x∈R，使得x2<1”.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查含有一個(gè)量詞的否定，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】∵在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（x，y，z）關(guān)于z軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣x，﹣y，z），∴點(diǎn)關(guān)于z軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：故選：C4、A【解題分析】分別討論充分性與必要性，可得出答案.詳解】由題意，，顯然可以推出，即充分性成立，而不能推出，即必要性不成立.故“”是“”的充分而不必要條件.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查充分不必要條件，考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】判斷函數(shù)非奇非偶函數(shù)，排除選項(xiàng)A、B，在計(jì)算時(shí)的函數(shù)值可排除選項(xiàng)D，進(jìn)而可得正確選項(xiàng).【題目詳解】因?yàn)?，且，所以既不是奇函?shù)也不是偶函數(shù)，排除選項(xiàng)A、B，因?yàn)?，排除選項(xiàng)D，故選：C【題目點(diǎn)撥】思路點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱(chēng)性；(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.6、B【解題分析】利用特殊值法、基本不等式結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷可得出結(jié)論.【題目詳解】充分性：由于，，且，取，則，充分性不成立；必要性：由于，，且，解得，必要性成立.所以，當(dāng)，時(shí)，“”“”必要不充分條件.故選：B.7、A【解題分析】令，則，根據(jù)解析式，先求出函數(shù)定義域，結(jié)合二次函數(shù)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)果.【題目詳解】令，則，由真數(shù)得，∵拋物線的開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸，∴在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，又∵在定義域上單調(diào)遞減，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得：的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：A.8、D【解題分析】根據(jù)是銳角求出的取值范圍，進(jìn)而得出答案【題目詳解】因?yàn)槭卿J角，所以，故故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查象限角，屬于簡(jiǎn)單題9、D【解題分析】先根據(jù)函數(shù)奇偶性排除AC，再結(jié)合特殊點(diǎn)的函數(shù)值排除B.【題目詳解】定義域，且，所以為奇函數(shù)，排除AC；又，排除B選項(xiàng).故選：D10、A【解題分析】利用二元二次方程表示圓的條件及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系即得.【題目詳解】由圓，可知圓，∴，又∵直線，即，恒過(guò)定點(diǎn)，∴點(diǎn)在圓的內(nèi)部，∴，即，綜上，.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)半保值函數(shù)的定義,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即有兩個(gè)不同的根,換元后轉(zhuǎn)化為二次方程的實(shí)根的分布可解得.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)且是“半保值函數(shù)”，且定義域?yàn)椋蓵r(shí)，在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增，可得為上的增函數(shù)；同樣當(dāng)時(shí)，仍為上的增函數(shù)，在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)且是“半保值函數(shù)”，所以與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以有兩個(gè)不同的根，即有兩個(gè)不同的根,即有兩個(gè)不同的根,可令，，即有有兩個(gè)不同正數(shù)根，可得，且，解得.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的值域的求法，解題的關(guān)鍵是正確理解“半保值函數(shù)”，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化12、【解題分析】首先保證真數(shù)位置在上恒成立，得到的范圍要求，再分和進(jìn)行討論，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，得到關(guān)于的不等式，得到答案.【題目詳解】函數(shù)，所以真數(shù)位置上的在上恒成立，由一次函數(shù)保號(hào)性可知，，當(dāng)時(shí)，外層函數(shù)為減函數(shù)，要使為減函數(shù)，則為增函數(shù)，所以，即，所以，當(dāng)時(shí)，外層函數(shù)為增函數(shù)，要使為減函數(shù)，則為減函數(shù)，所以，即，所以，綜上可得的范圍為.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，求參數(shù)的范圍，屬于中檔題.13、①④【解題分析】利用和線性相關(guān)等價(jià)于和是共線向量，故①正確，②不正確，④正確．通過(guò)舉反例可得③不正確【題目詳解】解：若、線性相關(guān)，假設(shè)λ≠0，則，故和是共線向量反之，若和是共線向量，則，即λμ0，故和線性相關(guān)故和線性相關(guān)等價(jià)于和是共線向量①若2，則20，故和線性相關(guān)，故①正確②若和為非零向量，⊥，則和不是共線向量，不能推出和線性相關(guān)，故②不正確③若和線性相關(guān)，則和線性相關(guān)，不能推出若和線性相關(guān)，例如當(dāng)時(shí)，和可以是任意的兩個(gè)向量．故③不正確④向量和線性相關(guān)的充要條件是和是共線向量，故④正確故答案為①④【題目點(diǎn)撥】本題考查兩個(gè)向量線性相關(guān)的定義，兩個(gè)向量共線的定義，明確和線性相關(guān)等價(jià)于和是共線向量，是解題的關(guān)鍵14、【解題分析】根據(jù)側(cè)面積計(jì)算得到，再計(jì)算半徑為，代入表面積公式得到答案.【題目詳解】三棱錐的側(cè)面積為，所以故該三棱錐外接球的半徑為：，球的表面積為.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了三棱錐的外接球問(wèn)題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.15、##【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)得定義即可的解.【題目詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)在角的終邊上，所以.故答案為：.16、6【解題分析】利用函數(shù)是偶函數(shù)，，代入求值.【題目詳解】是偶函數(shù)，.故答案6【題目點(diǎn)撥】本題考查利用函數(shù)的奇偶性求值，意在考查轉(zhuǎn)化與變形，屬于簡(jiǎn)單題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解題分析】（1）由3=22-12即可證得；（2）設(shè)4k-2∈A，則存在m，n∈Z，使4k-2=m2-n2=（m+n）（m-n）成立，分當(dāng)m，n同奇或同偶時(shí)和當(dāng)m，n一奇，一偶時(shí)兩種情況進(jìn)行否定即可.試題解析：（1）∵3=22-12，3∈A；（2）設(shè)4k-2∈A，則存在m，n∈Z，使4k-2=m2-n2=（m+n）（m-n）成立，1、當(dāng)m，n同奇或同偶時(shí)，m-n，m+n均為偶數(shù)，∴（m-n）（m+n）為4的倍數(shù)，與4k-2不是4的倍數(shù)矛盾2、當(dāng)m，n一奇，一偶時(shí)，m-n，m+n均為奇數(shù)，∴（m-n）（m+n）為奇數(shù)，與4k-2是偶數(shù)矛盾綜上4k-2不屬于A18、（1）或；（2）答案不唯一，具體見(jiàn)解析.【解題分析】（1）先因式分解，進(jìn)而解出的范圍，進(jìn)而結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得答案；（2）設(shè)，然后因式分解，進(jìn)而討論a的取值范圍求出t的范圍，最后結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得答案.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，若可得或，即解集為或【小問(wèn)2詳解】令，不等式轉(zhuǎn)化為①當(dāng)時(shí)，不等式解集為；②當(dāng)時(shí)，不等式解集為或；③當(dāng)時(shí)，不等式解集為；④當(dāng)時(shí)，不等式解集為或.綜上所述，當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為或；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為或.19、（Ⅰ）答案見(jiàn)詳解;（Ⅱ）.【解題分析】(Ⅰ)平面,,四邊形是菱形,,平面;(Ⅱ)連接,由平面,推出,從而是的中點(diǎn),那么三棱錐的體積則可通過(guò)中點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)化,變?yōu)槿忮F體積的一半.【題目詳解】(Ⅰ)平面,平面,,四邊形是菱形,,,平面;(Ⅱ)如圖,連接,平面,平面平面,,是的中點(diǎn),是的中點(diǎn),菱形中,,,是等邊三角形,,,.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線面垂直的證明以及棱錐體積的計(jì)算,屬于中檔題.一般計(jì)算規(guī)則幾何體的體積時(shí),常用的方法有頂點(diǎn)轉(zhuǎn)換,中點(diǎn)轉(zhuǎn)換等,需要學(xué)生有一定的空間思維能力和計(jì)算能力.20、（1）或；（2）.【解題分析】（1）分和兩種情況討論，根據(jù)單調(diào)性的不同分別代入求值即可；（2）易知也為二次函數(shù)，若要在區(qū)間上單調(diào)，則對(duì)稱(chēng)軸在區(qū)間外即可.【題目詳解】（1）由可得二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，①當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，可得，所以，當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，可得，解得；（2）即，在上單調(diào)，或即或，故的取值范