2024屆陜西省漢濱區(qū)高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題含解析

2024屆陜西省漢濱區(qū)高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若函數(shù)的圖象上存在一點(diǎn)滿足，且，則稱函數(shù)為“可相反函數(shù)”，在①；②；③；④中，為“可相反函數(shù)”的全部序號是（）A.①② B.②③C.①③④ D.②③④2．設(shè)是周期為的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則A. B.C. D.3．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，在上是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.4．某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖所示，圓柱表面上的點(diǎn)在正視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為，圓柱表面上的點(diǎn)在左視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為，則在此圓柱側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長度為A. B.C. D.25．若，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動會，將于2022年2月4日～2月20日在北京和張家口聯(lián)合舉行．為了更好地安排志愿者工作，現(xiàn)需要了解每個志愿者掌握的外語情況，已知志愿者小明只會德、法、日、英四門外語中的一門．甲說，小明不會法語，也不會日語：乙說，小明會英語或法語；丙說，小明會德語．已知三人中只有一人說對了，由此可推斷小明掌握的外語是（）A.德語 B.法語C.日語 D.英語7．設(shè)函數(shù),A3 B.6C.9 D.128．函數(shù)的定義域?yàn)锳. B.C. D.9．函數(shù)，對任意的非零實(shí)數(shù)，關(guān)于的方程的解集不可能是A B.C. D.10．已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為軸正半軸，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知符號函數(shù)sgn（x），則函數(shù)f（x）=sgn（x）﹣2x的所有零點(diǎn)構(gòu)成的集合為_____12．不等式的解集是__________13．已知函數(shù)，若存在，使得，則的取值范圍為_____________.14．已知函數(shù)，方程有四個不相等的實(shí)數(shù)根（1）實(shí)數(shù)m的取值范圍為_____________；（2）的取值范圍為______________15．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為__________.16．=_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（其中）的圖象上相鄰兩個最高點(diǎn)的距離為（Ⅰ）求函數(shù)的圖象的對稱軸；（Ⅱ）若函數(shù)在內(nèi)有兩個零點(diǎn)，求的取值范圍及的值18．已知.（1）在直角坐標(biāo)系中用“五點(diǎn)畫圖法”畫出一個周期內(nèi)的圖象.（要求列表、描點(diǎn)）（2）求函數(shù)的最小正周期、對稱中心、對稱軸方程.19．已知集合，.（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20．一個工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品每年需要固定投資100萬元,此外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還需要增加投資1萬元,年產(chǎn)量為（）件.當(dāng)時，年銷售總收入為（）萬元；當(dāng)時，年銷售總收入為萬元.記該工廠生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤為萬元.(年利潤=年銷售總收入一年總投資)(1)求(萬元)與(件)的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)該工廠的年產(chǎn)量為多少件時,所得年利潤最大?最大年利潤是多少?21．求下列各式的值（1）；（2）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】根據(jù)已知條件把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與直線有不在坐標(biāo)原點(diǎn)的交點(diǎn)，結(jié)合圖象即可得到結(jié)論.【題目詳解】解：由定義可得函數(shù)為“可相反函數(shù)”，即函數(shù)與直線有不在坐標(biāo)原點(diǎn)的交點(diǎn)①的圖象與直線有交點(diǎn)，但是交點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，所以不是“可相反函數(shù)”；②的圖象與直線有交點(diǎn)在第四象限，且交點(diǎn)不在坐標(biāo)原點(diǎn)，所以是“可相反函數(shù)”；③與直線有交點(diǎn)在第二象限，且交點(diǎn)不在坐標(biāo)原點(diǎn)，所以是“可相反函數(shù)”；④的圖象與直線有交點(diǎn)在第四象限，且交點(diǎn)不在坐標(biāo)原點(diǎn)，所以是“可相反函數(shù)”.結(jié)合圖象可得：只有②③④符合要求；故選：D2、A【解題分析】根據(jù)f（x）是奇函數(shù)可得f（﹣）=﹣f（），再根據(jù)f（x）是周期函數(shù)，周期為2，可得f（）=f（﹣4）=f（），再代入0≤x≤1時，f（x）=2x（1﹣x），進(jìn)行求解.【題目詳解】∵設(shè)f（x）是周期為2的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），∵f（﹣）=﹣f（），∵T=2，∴f（）=f（﹣4）=f（），∵當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=2x（1﹣x），∴f（）=2×（1﹣）=，∴f（﹣）=﹣f（）=﹣f（）=﹣，故選A【題目點(diǎn)撥】此題主要考查周期函數(shù)和奇函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，注意所求值需要利用周期進(jìn)行調(diào)節(jié)，此題是一道基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義及冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，對各選項(xiàng)逐一分析即可求解.【題目詳解】解：對A：，定義域?yàn)镽，因?yàn)?，所以函?shù)為偶函數(shù)，而根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)有在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，故選項(xiàng)A錯誤；對B：，定義域?yàn)?，因?yàn)椋院瘮?shù)為奇函數(shù)，故選項(xiàng)B錯誤；對C：定義域?yàn)椋驗(yàn)?，所以函?shù)為偶函數(shù)，又時，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)有在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，故選項(xiàng)C正確；對D：，定義域?yàn)镽，因?yàn)?，所以函?shù)為奇函數(shù)，故選項(xiàng)D錯誤.故選：C.4、B【解題分析】首先根據(jù)題中所給的三視圖，得到點(diǎn)M和點(diǎn)N在圓柱上所處的位置，將圓柱的側(cè)面展開圖平鋪，點(diǎn)M、N在其四分之一的矩形的對角線的端點(diǎn)處，根據(jù)平面上兩點(diǎn)間直線段最短，利用勾股定理，求得結(jié)果.【題目詳解】根據(jù)圓柱的三視圖以及其本身的特征，將圓柱的側(cè)面展開圖平鋪,可以確定點(diǎn)M和點(diǎn)N分別在以圓柱的高為長方形的寬，圓柱底面圓周長的四分之一為長的長方形的對角線的端點(diǎn)處，所以所求的最短路徑的長度為，故選B.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)幾何體的表面上兩點(diǎn)之間的最短距離的求解問題，在解題的過程中，需要明確兩個點(diǎn)在幾何體上所處的位置，再利用平面上兩點(diǎn)間直線段最短，所以處理方法就是將面切開平鋪，利用平面圖形的相關(guān)特征求得結(jié)果.5、A【解題分析】解兩個不等式，利用集合的包含關(guān)系判斷可得出結(jié)論.【題目詳解】解不等式可得，解不等式可得或，因?yàn)榛?，因此，“”是“”的充分不必要條件.故選：A.6、B【解題分析】根據(jù)題意，分“甲說對，乙、丙說錯”、“乙說對，甲、丙說錯”、“丙說對，甲、乙說錯”三種情況進(jìn)行分析，即可得到結(jié)果.【題目詳解】若甲說對，乙、丙說錯：甲說對，小明不會法語也不會日語；乙說錯，則小明不會英語也不會法語；丙說錯，則小明不會德語，由此可知，小明四門外語都不會，不符合題意；若乙說對，甲、丙說錯：乙說對，則小明會英活或法語；甲說錯，則小明會法語或日語；丙說錯，小明不會德語；則小明會法語；若丙說對，甲、乙說錯：丙說對，則小明會德語；甲說錯，到小明會法語或日語；乙說錯，則小明不會英語也不會法語；則小明會德語或日語，不符合題意；綜上，小明會法語.故選：B.7、C【解題分析】.故選C.8、C【解題分析】要使函數(shù)有意義，需滿足解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)榭键c(diǎn)：求函數(shù)的定義域【易錯點(diǎn)睛】本題是求函數(shù)的定義域，注意分母不能為0，同時本題又將對數(shù)的運(yùn)算，交集等知識聯(lián)系在一起，重點(diǎn)考查學(xué)生思維能力的全面性和縝密性，凸顯了知識之間的聯(lián)系性、綜合性，能較好的考查學(xué)生的計(jì)算能力和思維的全面性．學(xué)生很容易忽略，造成失誤，注意在對數(shù)函數(shù)中，真數(shù)一定是正數(shù)，負(fù)數(shù)和零無意義考點(diǎn)：求函數(shù)的定義域9、D【解題分析】由題意得函數(shù)圖象的對稱軸為設(shè)方程的解為，則必有，由圖象可得是平行于x軸的直線，它們與函數(shù)的圖象必有交點(diǎn)，由函數(shù)圖象的對稱性得的兩個解要關(guān)于直線對稱，故可得；同理方程的兩個解也要關(guān)于直線對稱，同理從而可得若關(guān)于的方程有一個正根，則方程有兩個不同的實(shí)數(shù)根；若關(guān)于的方程有兩個正根，則方程有四個不同的實(shí)數(shù)根綜合以上情況可得，關(guān)于的方程的解集不可能是．選D非選擇題10、A【解題分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，即可求得的值【題目詳解】角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為軸正半軸，終邊過點(diǎn).由三角函數(shù)的定義有：.故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)的取值進(jìn)行分類討論，得到等價(jià)函數(shù)后分別求出其零點(diǎn)，然后可得所求集合【題目詳解】①當(dāng)x＞0時，函數(shù)f（x）=sgn（x）﹣2x=1﹣2x，令1﹣2x=0，得x=，即當(dāng)x＞0時，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)是；②當(dāng)x=0時，函數(shù)f（x）=0，故函數(shù)f（x）的零點(diǎn)是0；③當(dāng)x＜0時，函數(shù)f（x）=﹣1﹣2x，令﹣1﹣2x=0，得x=，即當(dāng)x＜0時，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)是綜上可得函數(shù)f（x）=sgn（x）﹣x的零點(diǎn)的集合為：故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的求法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到函數(shù)的解析式，考查轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想，是基礎(chǔ)題12、【解題分析】根據(jù)對數(shù)不等式解法和對數(shù)函數(shù)的定義域得到關(guān)于的不等式組，解不等式組可得所求的解集【題目詳解】原不等式等價(jià)于，所以，解得，所以原不等式的解集為故答案為【題目點(diǎn)撥】解答本題時根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于的不等式組即可，解題中容易出現(xiàn)的錯誤是忽視函數(shù)定義域，考查對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用及對數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題13、【解題分析】根據(jù)條件作出函數(shù)圖象求解出的范圍，利用和換元法將變形為二次函數(shù)的形式，從而求解出其取值范圍.【題目詳解】由解析式得大致圖象如下圖所示：由圖可知：當(dāng)時且，則令，解得：，，又，，，令，則，，即.故答案為：【題目點(diǎn)撥】思路點(diǎn)睛：根據(jù)分段函數(shù)函數(shù)值相等關(guān)系可將所求式子統(tǒng)一為一個變量表示的函數(shù)的形式，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)值域的求解方法求得結(jié)果；易錯點(diǎn)是忽略變量的取值范圍，造成值域求解錯誤.14、①.②.【解題分析】利用數(shù)形結(jié)合可得實(shí)數(shù)m的取值范圍，然后利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，再利用正弦函數(shù)的對稱性及二次函數(shù)的性質(zhì)即求.【題目詳解】作出函數(shù)與函數(shù)的圖象，則可知實(shí)數(shù)m的取值范圍為，由題可知，，∵，∴，即，又，，∴，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴，即.故答案為：；.【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛；本題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及正弦函數(shù)的性質(zhì)可得，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即解.15、【解題分析】該幾何體是一個半圓柱，如圖，其體積為.考點(diǎn)：幾何體的體積.16、##【解題分析】利用對數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行求解.【題目詳解】.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ），.【解題分析】（Ⅰ）由題意，圖象上相鄰兩個最高點(diǎn)的距離為，即周期，可得，即可求解對稱軸；（Ⅱ）函數(shù)在，內(nèi)有兩個零點(diǎn)，，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)有兩個交點(diǎn)，即可求解的范圍；在，內(nèi)有兩個零點(diǎn)，是關(guān)于對稱軸是對稱的，即可求解的值【題目詳解】（Ⅰ）∵已知函數(shù)（其中）的圖象上相鄰兩個最高點(diǎn)的距離為，∴，故函數(shù)．令，得+，故函數(shù)的圖象的對稱軸方程為+，；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知函數(shù)．∵x∈，∴∈[，]∴-≤≤，要使函數(shù)在內(nèi)有兩個零點(diǎn)∴-＜m＜，且m即m的取值范圍是（-，）∪（，）函數(shù)在內(nèi)有兩個零點(diǎn)，可得是關(guān)于對稱軸是對稱的，對稱軸為=2x-，得x=，在內(nèi)的對稱軸x=或當(dāng)m∈（-，1）時，可得=，=當(dāng)m∈（-1，-）時，可得x1+x2=，∴==18、（1）見解析；（2）見解析【解題分析】（1）列表、描點(diǎn)即可用五點(diǎn)畫圖法作出函數(shù)圖像；（2）結(jié)合函數(shù)的圖像，可直接寫出其最小正周期，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可得出其對稱中心以及對稱軸.【題目詳解】(1)列表：0131-11(2)最小正周期為，由得，所以對稱中心為；由得，所以對稱軸方程為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查五點(diǎn)作圖法，以及三角函數(shù)的性質(zhì)，熟記函數(shù)性質(zhì)即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.19、（1）（2）【解題分析】（1）求出集合A，進(jìn)而求出A的補(bǔ)集，根據(jù)集合的交集運(yùn)算求得答案；（2）根據(jù)，可得，由此列出相應(yīng)的不等式組，解得答案.【小問1詳解】，則或，當(dāng)時，，；【小問2詳解】若，則，，實(shí)數(shù)a的取值范圍為，即.20、（1）（）；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為件時，所得年利潤最大，最大年利潤為萬元.【解題分析】（1）根據(jù)已知條件，分當(dāng)時和當(dāng)時兩種情況，分別求出年利潤的表達(dá)式，綜合可得答案；（2）根據(jù)