湖北省宜昌市七校教學(xué)協(xié)作體2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

湖北省宜昌市七校教學(xué)協(xié)作體2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．集合，，則間的關(guān)系是（）A. B.C. D.2．若函數(shù)在閉區(qū)間上有最大值5，最小值1，則的取值范圍是（）A. B.C. D.3．過(guò)圓C：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝4的圓心，作直線分別交x，y正半軸于點(diǎn)A，B，△AOB被圓分成四部分（如圖），若這四部分圖形面積滿足SI+SⅣ＝SⅡ+SⅢ，則這樣的直線AB有A.0條 B.1條C.2條 D.3條4．點(diǎn)M(1,4)關(guān)于直線l:x-y+1=0對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.(4,1) B.(3,2)C.(2,3) D.(-1,6)5．某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均為如圖1所示，則在圖2的四個(gè)圖中可以作為該幾何體的俯視圖的是A.（1），（3） B.（1），（4）C.（2），（4） D.（1），（2），（3），（4）6．已知全集，集合，集合，則集合A. B.C. D.7．已知，若函數(shù)在上為減函數(shù)，且函數(shù)在上有最大值，則a的取值范圍為（）A. B.C. D.8．已知設(shè)alog30.2，b30.2，c0.23，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A.abc B.acbC.bac D.bca9．如圖，在三棱錐中，，分別為AB，AD的中點(diǎn)，過(guò)EF的平面截三棱錐得到的截面為EFHG.則下列結(jié)論中不一定成立的是（）A. B.C.平面 D.平面10．函數(shù)f（x）=|x3|?ln的圖象大致為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．定義為中的最大值，函數(shù)的最小值為，如果函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的范圍為_(kāi)_________12．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是__________13．已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集為{x|－1<x<2}，則不等式2x2＋bx＋a<0的解為_(kāi)_____14．函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，P在冪函數(shù)的圖象上，則___________.15．函數(shù)的最小正周期為，且.當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心__________;若，則值為_(kāi)_________.16．半徑為2cm，圓心角為的扇形面積為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．將函數(shù)（且）的圖象向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，若對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)；（2）當(dāng)時(shí)，判斷的奇偶性并給予證明；（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求m的最大值.19．已知，，且.(1)求的值；(2)求β.20．化簡(jiǎn)并求值（1）求的值.（2）已知，且是第三象限角，求的值.21．已知,.（Ⅰ）求證：函數(shù)在上是增函數(shù)；（Ⅱ）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】解指數(shù)不等式和一元二次不等式得集合，再判斷各選項(xiàng)【題目詳解】由題意，或，所以，即故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查集合的運(yùn)算與集合的關(guān)鍵，考查解一元二次不等式，指數(shù)不等式，掌握指數(shù)函數(shù)性質(zhì)是解題關(guān)鍵2、D【解題分析】數(shù)形結(jié)合：根據(jù)所給函數(shù)作出其草圖，借助圖象即可求得答案【題目詳解】，令，即，解得或，，作出函數(shù)圖象如下圖所示：因?yàn)楹瘮?shù)在閉區(qū)間上有最大值5，最小值1，所以由圖象可知，故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合思想，深刻理解“三個(gè)二次”間的關(guān)系是解決該類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵3、B【解題分析】數(shù)形結(jié)合分析出為定值,因此為定值,從而確定直線AB只有一條.【題目詳解】已知圓與軸,軸均相切,由已知條件得,第部分的面積是定值,所以為定值,即為定值,當(dāng)直線繞著圓心C移動(dòng)時(shí),只有一個(gè)位置符合題意,即直線AB只有一條.故選:B【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與圓的實(shí)際應(yīng)用,屬于中檔題.4、B【解題分析】設(shè)出關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)和斜率的關(guān)系列方程組，解方程組求得對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo).【題目詳解】設(shè)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，且在直線上，即①.由于直線的斜率為，所以線段的斜率為②.解由①②組成的方程組得，即關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選：B【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解題分析】可以是一個(gè)正方體上面一個(gè)球，也可以是一個(gè)圓柱上面一個(gè)球6、A【解題分析】,所以，故選A.考點(diǎn)：集合運(yùn)算.7、A【解題分析】由復(fù)合函數(shù)在上的單調(diào)性可構(gòu)造不等式求得，結(jié)合已知可知；當(dāng)時(shí)，，若，可知無(wú)最大值；若，可得到，解不等式，與的范圍結(jié)合可求得結(jié)果.【題目詳解】在上為減函數(shù)，解得：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)當(dāng)，時(shí)，在上單調(diào)遞增無(wú)最大值，不合題意當(dāng)，時(shí)，在上單調(diào)遞減若在上有最大值，解得：，又故選【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求解參數(shù)范圍、根據(jù)分段函數(shù)有最值求解參數(shù)范圍的問(wèn)題；關(guān)鍵是能夠通過(guò)分類(lèi)討論的方式得到處于不同范圍時(shí)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)有最值構(gòu)造不等式；易錯(cuò)點(diǎn)是忽略對(duì)數(shù)真數(shù)大于零的要求，造成范圍求解錯(cuò)誤.8、D【解題分析】由指數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性結(jié)合中間量0和1來(lái)比較a，b，c的大小關(guān)系即可有結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?，，所以故選：D9、D【解題分析】利用線面平行的判定和性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行排除得解.【題目詳解】對(duì)于，，分別為，的中點(diǎn)，，EF與平面BCD平行過(guò)的平面截三棱錐得到的截面為，平面平面，，，故AB正確；對(duì)于，，平面，平面，平面，故正確；對(duì)于，的位置不確定，與平面有可能相交，故錯(cuò)誤.故選:D.【題目點(diǎn)撥】熟練運(yùn)用線面平行的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、A【解題分析】判斷函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱(chēng)性，利用特殊點(diǎn)的函數(shù)值是否對(duì)應(yīng)進(jìn)行排除即可【題目詳解】f（-x）=|x3|?ln=-|x3|?ln=-f（x），則函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，排除B，D，f（）=ln=ln＜0，排除C，故選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，利用函數(shù)奇偶性和特殊值進(jìn)行排除是解決本題的關(guān)鍵二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)題意，將函數(shù)寫(xiě)成分段函數(shù)的形式，分析可得其最小值，即可得的值，進(jìn)而可得，由減函數(shù)的定義可得，解得的范圍，即可得答案【題目詳解】根據(jù)題意，，則，根據(jù)單調(diào)性可得先減后增，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值2，則有，則，因?yàn)闉闇p函數(shù)，必有，解可得：，即m的取值范圍為；故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)單調(diào)性、函數(shù)最值的計(jì)算，關(guān)鍵是求出c的值．12、【解題分析】，在上遞增，在上遞增，在上遞增，在上遞減，復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，可得單調(diào)減區(qū)間是，故答案為.13、【解題分析】不等式的解集為{x|-1＜x＜2}，可得-1，2是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且a＜0，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得a，b，即可得出【題目詳解】解：∵不等式的解集為{x|-1＜x＜2}，∴-1，2是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且a＜0，解得解得a=-1，b=1．則不等式化為，解得.不等式的解集為.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題14、64【解題分析】由題意可求得點(diǎn)，求出冪函數(shù)的解析式，從而求得.【題目詳解】令，則，故點(diǎn)；設(shè)冪函數(shù)，則，則；故；故答案為：64.15、①.②.【解題分析】根據(jù)最小正周期以及關(guān)于的方程求解出的值，根據(jù)對(duì)稱(chēng)中心的公式求解出在上的對(duì)稱(chēng)中心；先求解出的值，然后根據(jù)角的配湊結(jié)合兩角差的正弦公式求解出的值.【題目詳解】因?yàn)樽钚≌芷跒椋?，又因?yàn)椋?，所以或，又因?yàn)椋?，所以，所以，令，所以，又因?yàn)?，所以，所以?duì)稱(chēng)中心為；因?yàn)椋?，所以，若，則，不符合，所以，所以，所以，故答案為：；.16、【解題分析】求出扇形的弧長(zhǎng),利用扇形面積公式求解即可.【題目詳解】因?yàn)榘霃綖?圓心角為的扇形,弧長(zhǎng)為,所以扇形面積為:故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查扇形的面積公式的應(yīng)用,考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解題分析】（1）由圖象的平移特點(diǎn)可得所求函數(shù)的解析式；（2）求得的解析式，可得對(duì)一切恒成立，再由二次函數(shù)的性質(zhì)可得所求范圍；（3）將化簡(jiǎn)為，由題意可得只需在區(qū)間，，上有唯一解，利用圖象，數(shù)形結(jié)合求得答案.【小問(wèn)1詳解】將函數(shù)且的圖象向左平移1個(gè)單位，得到的圖象，再向上平移2個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象,即：;【小問(wèn)2詳解】函數(shù)，，若對(duì)一切恒成立，則對(duì)一切恒成立，由在遞增，可得，所以，即的取值范圍是，；【小問(wèn)3詳解】關(guān)于的方程且，故函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于在區(qū)間上有唯一解，作出函數(shù)且的圖象，如圖示：當(dāng)時(shí)，方程的解有且只有1個(gè)，故實(shí)數(shù)p的取值范圍是.18、（1）﹣3和1（2）奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析（3）3【解題分析】（1）令求解；（2）由（1）得到，再利用奇偶性的定義判斷；（3）將時(shí)，恒成立，轉(zhuǎn)化為，在上恒成立求解.【小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)時(shí)，由，解得或，∴函數(shù)的零點(diǎn)為﹣3和1；【小問(wèn)2詳解】由（1）知，則，由，解得，故的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又，，∴，∴是上的奇函數(shù).【小問(wèn)3詳解】∵，且當(dāng)時(shí)，恒成立，即，在上恒成立，∴，在上恒成立，令，易知在上單調(diào)遞增∴，∴，故m的最大值為3.19、（1）；.【解題分析】（1）先根據(jù)，且，求出，再求；（2）先根據(jù)，，求出，再根據(jù)求解即可.【題目詳解】（1）因且，所以，所以.（2）因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋?，，所?【題目點(diǎn)撥】三角函數(shù)求值有三類(lèi)，(1)“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來(lái)看是很難的，但仔細(xì)觀察非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系，解題時(shí)，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解．(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系．(3)“給值求角”：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角20、（1）3；（2）－.【解題分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值即可；（2）應(yīng)用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系、商數(shù)關(guān)系，將目標(biāo)式化簡(jiǎn)為sinα＋cosα，再根據(jù)已知及與sinα＋cosα的關(guān)系，求值即可.【題目詳解】（1）.（2）原式＝－＝－＝－＝＝sinα＋cosα.∵sinαcosα＝，且α是第三象限角，∴sinα＋cosα＝－＝－＝－＝－21、（Ⅰ）答案見(jiàn)詳解;（Ⅱ）.【解