2024屆哈爾濱市第九中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

2024屆哈爾濱市第九中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．兩直線(xiàn)2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交點(diǎn)在y軸上，那么k的值是A.-24 B.6C.±6 D.±242．為了給地球減負(fù)，提高資源利用率，2020年全國(guó)掀起了垃圾分類(lèi)的熱潮，垃圾分類(lèi)已經(jīng)成為新時(shí)尚．假設(shè)某市2020年全年用于垃圾分類(lèi)的資金為3000萬(wàn)元，在此基礎(chǔ)上，以后每年投入的資金比上一年增長(zhǎng)20%，則該市全年用于垃圾分類(lèi)的資金開(kāi)始超過(guò)1億元的年份是（參考數(shù)據(jù)：，，）（）A2026年 B.2027年C.2028年 D.2029年3．納皮爾是蘇格蘭數(shù)學(xué)家，其主要成果有球面三角中納皮爾比擬式、納皮爾圓部法則（1614）和納皮爾算籌（1617），而最大的貢獻(xiàn)是對(duì)數(shù)的發(fā)明，著有《奇妙的對(duì)數(shù)定律說(shuō)明書(shū)》，并且發(fā)明了對(duì)數(shù)尺，可以利用對(duì)數(shù)尺查詢(xún)出任意一對(duì)數(shù)值.現(xiàn)將物體放在空氣中冷卻，如果物體原來(lái)的溫度是（℃），空氣的溫度是（℃），經(jīng)過(guò)t分鐘后物體的溫度T（℃）可由公式得出，如溫度為90℃的物體，放在空氣中冷卻2.5236分鐘后，物體的溫度是50℃，若根據(jù)對(duì)數(shù)尺可以查詢(xún)出，則空氣溫度是（）A.5℃ B.10℃C.15℃ D.20℃4．若m，n表示兩條不同直線(xiàn)，α表示平面，則下列命題中真命題是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則5．已知，條件：，條件：，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6．如圖，正方形中,為的中點(diǎn),若,則的值為()A. B.C. D.7．在R上定義運(yùn)算⊙：A⊙B＝A(1－B)，若不等式(x－a)⊙(x＋a)<1對(duì)任意的實(shí)數(shù)x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A.－1<a<1 B.0<a<2C.－<a< D.－<a<8．關(guān)于x的一元二次不等式對(duì)于一切實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)k滿(mǎn)足（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)，，則（）A.的最大值為 B.在區(qū)間上只有個(gè)零點(diǎn)C.的最小正周期為 D.為圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸10．已知直線(xiàn)：與：平行，則的值是（）.A.或 B.或C.或 D.或二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．等比數(shù)列中，，則___________12．函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______13．函數(shù)，的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是_____.14．已知直線(xiàn),直線(xiàn)若，則______________15．若是冪函數(shù)且在單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)_______.16．已知函數(shù)，，對(duì)，用表示，中的較大者，記為，則的最小值為_(kāi)_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)函數(shù)，（1）求函數(shù)的值域；（2）設(shè)函數(shù)，若對(duì)，，，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍18．設(shè)全集為，，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求的取值范圍.19．某公司擬設(shè)計(jì)一個(gè)扇環(huán)形狀的花壇（如圖所示）,該扇環(huán)是由以點(diǎn)為圓心的兩個(gè)同心圓弧和延長(zhǎng)后通過(guò)點(diǎn),的兩條線(xiàn)段圍成．設(shè)圓弧和圓弧所在圓的半徑分別為米,圓心角為θ（弧度）(1)若,,求花壇的面積；(2)設(shè)計(jì)時(shí)需要考慮花壇邊緣（實(shí)線(xiàn)部分）的裝飾問(wèn)題,已知直線(xiàn)部分的裝飾費(fèi)用為60元/米,弧線(xiàn)部分的裝飾費(fèi)用為90元/米,預(yù)算費(fèi)用總計(jì)1200元,問(wèn)線(xiàn)段AD的長(zhǎng)度為多少時(shí),花壇的面積最大？20．已知二次函數(shù).若當(dāng)時(shí)，的最大值為4，求實(shí)數(shù)的值.21．已知函數(shù)（且）.（1）判斷的奇偶性，并予以證明；（2）求使得成立的的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】?jī)芍本€(xiàn)2x+3y-k=0和x+ky-12=0的交點(diǎn)在y軸上，令x=0，可得，解得k即可【題目詳解】∵兩直線(xiàn)2x+3y-k=0和x+ky-12=0的交點(diǎn)在y軸上，令x=0，可得，解得k=±6故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題2、B【解題分析】設(shè)經(jīng)過(guò)年之后，投入資金為萬(wàn)元，根據(jù)題意列出與的關(guān)系式；1億元轉(zhuǎn)化為萬(wàn)元，令，結(jié)合參考數(shù)據(jù)即可求出的范圍，從而判斷出選項(xiàng).【題目詳解】設(shè)經(jīng)過(guò)年之后，投入資金為萬(wàn)元，則，由題意可得：，即，所以，即，又因?yàn)椋?，即?027年開(kāi)始該市全年用于垃圾分類(lèi)的資金超過(guò)1億元.故選：B3、B【解題分析】依題意可得，即，即可得到方程，解得即可；【題目詳解】：依題意，即，又，所以，即，解得；故選：B4、A【解題分析】對(duì)于A，因?yàn)榇怪庇谕黄矫娴膬蓷l直線(xiàn)相互平行，故A正確；對(duì)于B，如果一條直線(xiàn)平行于一個(gè)平面，那么平行于已知直線(xiàn)的直線(xiàn)與該平面的位置關(guān)系有平行或在平面內(nèi)，故B錯(cuò)；對(duì)于C，因同平行于一個(gè)平面的兩條直線(xiàn)異面、相交或平行，故C錯(cuò)；對(duì)于D，與一個(gè)平面的平行直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)與已知平面是平行、相交或在面內(nèi)，故D錯(cuò)，選A.5、C【解題分析】分別求兩個(gè)命題下的集合，再根據(jù)集合關(guān)系判斷選項(xiàng).【題目詳解】，則，，則，因?yàn)?，所以是充分必要條件.故選：C6、D【解題分析】因?yàn)镋是DC的中點(diǎn)，所以，∴，∴，考點(diǎn)：平面向量的幾何運(yùn)算7、C【解題分析】根據(jù)新定義把不等式轉(zhuǎn)化為一般的一元二次不等式，然后由一元二次不等式恒成立得結(jié)論【題目詳解】∵(x－a)⊙(x＋a)＝(x－a)(1－x－a)，∴不等式(x－a)⊙(x＋a)<1，即(x－a)(1－x－a)<1對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，即x2－x－a2＋a＋1>0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，所以Δ＝1－4(－a2＋a＋1)<0，解得，故選:C.8、C【解題分析】只需要滿(mǎn)足條件即可.【題目詳解】由題意，解得.故選：C.9、D【解題分析】首先利用二倍角公式及輔助角公式將函數(shù)化簡(jiǎn)，再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【題目詳解】解：函數(shù)，可得的最大值為2，最小正周期為，故A、C錯(cuò)誤；由可得，即，可知在區(qū)間上的零點(diǎn)為，故B錯(cuò)誤；由，可知為圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，故D正確故選：D10、C【解題分析】當(dāng)k-3=0時(shí)，求出兩直線(xiàn)的方程，檢驗(yàn)是否平行；當(dāng)k-3≠0時(shí)，由一次項(xiàng)系數(shù)之比相等且不等于常數(shù)項(xiàng)之比，求出k的值解：由兩直線(xiàn)平行得，當(dāng)k-3=0時(shí)，兩直線(xiàn)方程分別為y=-1和y=3/2，顯然兩直線(xiàn)平行．當(dāng)k-3≠0時(shí)，由，可得k=5．綜上，k的值是3或5，故選C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】等比數(shù)列中，由可得．等比數(shù)列，構(gòu)成以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以【題目點(diǎn)撥】若數(shù)列為等比數(shù)列，則構(gòu)成等比數(shù)列12、【解題分析】分，，三類(lèi)，根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)可解.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，，易知此時(shí)函數(shù)的值域?yàn)椋划?dāng)時(shí)，二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，顯然不滿(mǎn)足題意；當(dāng)時(shí)，∵函數(shù)的值域?yàn)?，∴，解得或，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是，故答案為：.13、【解題分析】令，解得，且恒成立，所以函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)；故填.14、【解題分析】由兩條直線(xiàn)垂直，可得，解方程即可求解.詳解】若，則，解得，故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了由兩條直線(xiàn)互相垂直，求參數(shù)的范圍，熟練掌握直線(xiàn)垂直的充要條件是解題的關(guān)鍵，考查了運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、2【解題分析】由冪函數(shù)可得，解得或2，檢驗(yàn)函數(shù)單調(diào)性求解即可.【題目詳解】為冪函數(shù)，所以，解得或2.當(dāng)時(shí)，，在不單調(diào)遞增，舍去；當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增成立.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了冪函數(shù)的定義及單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象即可得的最小值.【題目詳解】如圖，在同一直角坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)和的圖象，因?yàn)閷?duì)，，故函數(shù)的圖象如圖所示：由圖可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】(1)由題可得，利用基本不等式可求函數(shù)的值域；(2)由題可求函數(shù)在上的值域，由題可知函數(shù)在上的值域包含于函數(shù)在上的值域，由此可求正實(shí)數(shù)a的取值范圍【小問(wèn)1詳解】∵，又，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以，即函數(shù)的值域?yàn)椤拘?wèn)2詳解】∵，設(shè)，因?yàn)椋?，函?shù)在上單調(diào)遞增，∴，即，設(shè)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)锳．由題意知，∵函數(shù)，函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上遞增，則，即，∴，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)在上的最大值為，中的較大者，而且，不合題意，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上遞減，則，即，滿(mǎn)足條件的a不存在，綜上，18、（1）；（2）.【解題分析】（1）由，得到，，再利用集合的補(bǔ)集和交集運(yùn)算求解；（2）易知，，根據(jù)，且求解.【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，所以或，則；（2），，因?yàn)?，且，所以，解得，所以的取值范圍是?9、（1）；（2）當(dāng)線(xiàn)段的長(zhǎng)為5米時(shí)，花壇的面積最大.【解題分析】(1)根據(jù)扇形的面積公式,求出兩個(gè)扇形面積之差就是所求花壇的面積即可；(2)利用弧長(zhǎng)公式根據(jù)預(yù)算費(fèi)用總計(jì)1200元可得到等式,再求出花壇的面積的表達(dá)式,結(jié)合得到的等式,通過(guò)配方法可以求出面積最大時(shí),線(xiàn)段AD的長(zhǎng)度.【題目詳解】(1)設(shè)花壇面積為S平方米.答：花壇的面積為；(2)圓弧長(zhǎng)為米，圓弧的長(zhǎng)為米，線(xiàn)段的長(zhǎng)為米由題意知，即*，，由*式知，，記則所以=當(dāng)時(shí)，取得最大值，即時(shí)，花壇的面積最大，答：當(dāng)線(xiàn)段的長(zhǎng)為5米時(shí)，花壇的面積最大.【題目點(diǎn)撥】本題考查了弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式,考查了數(shù)學(xué)閱讀能力,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.20、或.【解題分析】分函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸和兩種情況，分別建立方程，解之可得答案.【題目詳解】二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最大值4，，解得，滿(mǎn)足；當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最大值4，，解得，滿(mǎn)足.故:實(shí)數(shù)的值為或.21、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解題分析】【試題分析】（I）先求得函數(shù)的定義域，然后利用奇偶性的定義判斷出函數(shù)為奇函