云南省丘北二中2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

云南省丘北二中2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．把長為的細鐵絲截成兩段，各自圍成一個正三角形，那么這兩個正三角形面積之和的最小值是（）A. B.C. D.2．已知，，，則a，b，c大小關(guān)系為（）A. B.C. D.3．把正方形沿對角線折起，當(dāng)以，，，四點為頂點的三棱錐體積最大時，直線和平面所成角的大小為（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)有唯一零點，則負實數(shù)（）A. B.C.-3 D.-25．如圖，正方體的棱長為1，動點在線上，，分別是，的中點，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A. B.平面C.三棱錐的體積為定值 D.存在點，使得平面平面6．已知函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個零點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.，7．對于空間兩不同的直線，兩不同的平面，有下列推理：（1），（2），（3）（4），（5）其中推理正確的序號為A.（1）（3）（4） B.（2）（3）（5）C.（4）（5） D.（2）（3）（4）（5）8．若函數(shù)在上的最大值為4，則的取值范圍為（）A. B.C. D.9．已知是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.10．一個多面體的三視圖分別為正方形、等腰三角形和矩形，如圖所示，則該多面體的體積為A.24cm3 B.48cm3C.32cm3 D.96cm3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如果函數(shù)僅有一個零點，則實數(shù)的值為______12．正三棱錐P﹣ABC的底面邊長為1，E，F(xiàn)，G，H分別是PA，AC，BC，PB的中點，四邊形EFGH的面積為S，則S的取值范圍是__13．將函數(shù)圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象的函數(shù)解析式為________.14．=___________15．已知實數(shù)x、y滿足，則的最小值為____________.16．當(dāng)時x≠0時的最小值是____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在四棱錐中，是正方形，平面，，，，分別是，，的中點（）求四棱錐的體積（）求證：平面平面（）在線段上確定一點，使平面，并給出證明18．已知角的頂點為坐標原點，始邊為軸的非負半軸，終邊經(jīng)過點，且.（1）求實數(shù)的值；（2）若，求的值.19．王先生發(fā)現(xiàn)他的幾位朋友從事電子產(chǎn)品的配件批發(fā)，生意相當(dāng)火爆.因此，王先生將自己的工廠轉(zhuǎn)型生產(chǎn)小型電子產(chǎn)品的配件.經(jīng)過市場調(diào)研，生產(chǎn)小型電子產(chǎn)品的配件.需投入固定成本為2萬元，每生產(chǎn)萬件，還需另投入萬元，在年產(chǎn)量不足8萬件時，（萬元）；在年產(chǎn)量不低于8萬件時，（萬元）.每件產(chǎn)品售價為4元.通過市場分析，王先生生產(chǎn)的電子產(chǎn)品的配件都能在當(dāng)年全部售完.（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式；（2）求年產(chǎn)量為多少萬件時，王先生在電子產(chǎn)品的配件的生產(chǎn)中所獲得的年利潤最大?并求出年利潤的最大值?20．已知函數(shù)（1）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明；（2）求在區(qū)間上的值域21．已知函數(shù).（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2）判斷當(dāng)時函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】先得到兩個正三角形面積之和的表達式，再對其求最小值即可.【題目詳解】設(shè)一個正三角形的邊長為，則另一個正三角形的邊長為，設(shè)兩個正三角形的面積之和為，則，當(dāng)時，S取最小值.故選：D2、B【解題分析】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性證明即得解.【題目詳解】解：，，所以故選：B3、C【解題分析】當(dāng)平面平面時，三棱錐體積最大，由此能求出結(jié)果【題目詳解】解：如圖，當(dāng)平面平面時，三棱錐體積最大取的中點，則平面，故直線和平面所成的角為，故選：【題目點撥】本題考查直線與平面所成角的求法，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)，屬于中檔題4、C【解題分析】注意到直線是和的對稱軸，故是函數(shù)的對稱軸，若函數(shù)有唯一零點，零點必在處取得，所以，又,解得.選C.5、D【解題分析】對A,根據(jù)中位線的性質(zhì)判定即可.對B,利用平面幾何方法證明，再證明平面即可.對C,根據(jù)三棱錐以為底,且同底高不變,故體積不變判定即可.對D,根據(jù)與平面有交點判定即可.【題目詳解】在A中,因為分別是的中點,所以,故A正確;在B中,因為,,故,故.故,又有,所以平面,故B正確；在C中,三棱錐以面為底,則高是定值,所以三棱錐的體積為定值,故C正確.在D中,與平面有交點,所以不存在點,使得平面平面,故D錯誤.故選：D.【題目點撥】方法點睛：本題考查空間點線面位置關(guān)系，考查棱錐的體積，考查線面垂直的判定定理的應(yīng)用，判斷線面垂直的方法主要有：

線面垂直的判定定理，直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直；

面面垂直的性質(zhì)定理，若兩平面互相垂直，則在一個平面內(nèi)垂直于交線的垂直于另一個平面；

線面垂直的性質(zhì)定理，兩條平行線中有一條與平面垂直，則另一條也與平面垂直；

面面平行的性質(zhì)定理，直線垂直于兩平行平面之一，必然垂直于另一個平面6、D【解題分析】根據(jù)時，一定有一個零點，故只需在時有一個零點即可，列出不等式求解即可.【題目詳解】當(dāng)時，令，即可得，；故在時，一定有一個零點；要滿足題意，顯然，令，解得只需，解得.故選：D【題目點撥】本題考查由函數(shù)的零點個數(shù)求參數(shù)范圍，涉及對數(shù)不等式的求解，屬綜合基礎(chǔ)題.7、C【解題分析】因為時，可以在平面內(nèi)，所以（1）不正確；因為時，可以在平面內(nèi)，所以（2）不正確；因為時可以在平面內(nèi)，所以（3）不正確；根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可得，（4）正確；根據(jù)線面平行的性質(zhì)及線面垂直的性質(zhì)可得（5）正確，推理正確的序號為（4）（5），故選C.【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定與性質(zhì)、面面垂直的性質(zhì)及線面垂直的判定與性質(zhì)，屬于難題.空間直線、平面平行或垂直等位置關(guān)系命題的真假判斷，常采用畫圖（尤其是畫長方體）、現(xiàn)實實物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價.8、C【解題分析】先分別探究函數(shù)與的單調(diào)性，再求的最大值.【題目詳解】因為在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增.而，，所以的取值范圍為.【題目點撥】本題主要考查分段函數(shù)的最值以及指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.9、D【解題分析】利用分段函數(shù)在上單調(diào)遞減的特征直接列出不等式組求解即得.【題目詳解】因函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，則有，解得，所以的取值范圍是.故選：D10、B【解題分析】由三視圖可知該幾何體是一個橫放的直三棱柱,利用所給的數(shù)據(jù)和直三棱柱的體積公式即可求得體積.【題目詳解】由三視圖可知該幾何體是一個橫放的直三棱柱,底面為等腰三角形,底邊長為,底面三角形高為,所以其體積為:.故選:B【題目點撥】本題考查三視圖及幾何體體積計算,認識幾何體的幾何特征是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】利用即可得出.【題目詳解】函數(shù)僅有一個零點，即方程只有1個根，，解得.故答案為：.12、（，+∞）【解題分析】由正三棱錐可得四邊形EFGH為矩形，并可得其邊長與三棱錐棱長關(guān)系，從而可得面積S的范圍.【題目詳解】∵棱錐P﹣ABC為底面邊長為1的正三棱錐∴AB⊥PC又∵E，F(xiàn)，G，H，分別是PA，AC，BC，PD的中點，∴EH//FG//AB且EH＝FGAB，EF//HG//PC且EF＝HGPC則四邊形EFGH為一個矩形又∵PC，∴EF，∴S=EFEH，∴四邊形EFGH的面積S的取值范圍是（，+∞），故答案為:（，+∞）三、13、.【解題分析】由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，即可得出結(jié)論.【題目詳解】將函數(shù)圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，可得函數(shù)為，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），可得函數(shù)為.故答案為：.14、【解題分析】tan240°=tan（180°+60°）=tan60°=，故答案為：15、【解題分析】利用基本不等式可得，即求.【題目詳解】依題意，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.所以的最小值為.故答案為：.16、【解題分析】直接利用基本不等式的應(yīng)用求出結(jié)果【題目詳解】解：由于，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立）故最小值為故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）見解析（3）當(dāng)為線段的中點時，滿足使平面【解題分析】（1）根據(jù)線面垂直確定高線，再根據(jù)錐體體積公式求體積（2）先尋找線線平行，根據(jù)線面平行判定定理得線面平行，最后根據(jù)面面平行判定定理得結(jié)論（3）由題意可得平面，即，取線段的中點，則有，而，根據(jù)線面垂直判定定理得平面試題解析：（）解：∵平面，∴（）證明：∵，分別是，的中點∴，由正方形，∴，又平面，∴平面，同理可得：，可得平面，又，∴平面平面（）解：當(dāng)為線段中點時，滿足使平面，下面給出證明：取的中點，連接，，∵，∴四點，，，四點共面，由平面，∴，又，，∴平面，∴，又為等腰三角形，為斜邊中點，∴，又，∴平面，即平面點睛：(1)探索性問題通常用“肯定順推法”，將不確定性問題明朗化.其步驟為假設(shè)滿足條件的元素(點、直線、曲線或參數(shù))存在，用待定系數(shù)法設(shè)出，列出關(guān)于待定系數(shù)的方程組，若方程組有實數(shù)解，則元素(點、直線、曲線或參數(shù))存在；否則，元素(點、直線、曲線或參數(shù))不存在.(2)反證法與驗證法也是求解探索性問題常用的方法.18、（1）或（2）【解題分析】（1）利用三角函數(shù)定義可求的值.（2）利用誘導(dǎo)公式可求三角函數(shù)式的值.【小問1詳解】由題意可得，所以，整理得，解得或.【小問2詳解】因為，所以由（1）可得，所以，所以.19、（1）；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為13萬件時，王先生在電子產(chǎn)品的配件的生產(chǎn)中所獲得的年利潤最大，年利潤的最大值為6萬元.【解題分析】(1)根據(jù)題意列出和時的解析式即可；(2)分別求和時的最大利潤，比較兩個利潤的大小即可.【小問1詳解】∵每件商品售價為4元，則萬件商品銷售收入為萬元，當(dāng)時，；當(dāng)時，.∴；【小問2詳解】若，則.當(dāng)時，取得最大值萬元.若，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得最大值6萬元.∵，∴當(dāng)年產(chǎn)量為13萬件時，王先生在電子產(chǎn)品的配件的生產(chǎn)中所獲得的年利潤最大.年利潤的最大值為6萬元.20、（1）在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明見解析（2）【解題分析】（1）利用定義法，設(shè)出，通過做差比較的大小，即可證明；（2）根據(jù)第（1）問得到在區(qū)間上的單調(diào)性，在區(qū)間直接賦值即可求解值域.【小問1詳解】在區(qū)