2024屆貴州省麻江縣一中高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆貴州省麻江縣一中高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面，底面三角形是正三角形，是中點(diǎn)，則下列敘述正確的是A.平面B.與是異面直線C.D.2．命題：，的否定是（）A.， B.，C.， D.，3．若，，則一定有（）A. B.C. D.以上答案都不對(duì)4．下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A. B.C. D.5．函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底）的零點(diǎn)所在的區(qū)間為A. B.C. D.6．若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則A. B.C. D.7．設(shè)，，，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.8．是第四象限角，，則等于A. B.C. D.9．已知，則（）A.－3 B.－1C.1 D.310．已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,直線相交于點(diǎn),且直線的斜率與直線的斜率的差是1,則點(diǎn)的軌跡方程為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某公司在甲、乙兩地銷售同一種農(nóng)產(chǎn)品，利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）分別為，，其中x為銷售量（單位：噸），若該公司在這兩地共銷售10噸農(nóng)產(chǎn)品，則能獲得的最大利潤(rùn)為_(kāi)_____萬(wàn)元.12．已知集合．（1）集合A的真子集的個(gè)數(shù)為_(kāi)__________；（2）若，則t的所有可能的取值構(gòu)成的集合是___________．13．已知向量＝(1，2)、＝(2，λ)，，∥，則λ＝______14．已知圓C1：（x+1）2+（y-1）2=1，圓C2與圓C1關(guān)于直線x-y-1=0對(duì)稱，則圓C2的方程為_(kāi)_____15．在《九章算術(shù)》中,將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑(bienao).已知在鱉臑中,平面,,則該鱉臑的外接球與內(nèi)切球的表面積之和為_(kāi)___16．已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積為_(kāi)_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．素有“天府之國(guó)”美稱的四川省成都市，屬于亞熱帶季風(fēng)性濕潤(rùn)氣候.據(jù)成都市氣象局多年的統(tǒng)計(jì)資料顯示，成都市從1月份到12月份的平均溫(℃)與月份數(shù)(月)近似滿足函數(shù)，從1月份到7月份的月平均氣溫的散點(diǎn)圖如下圖所示，且1月份和7月份的平均氣溫分別為成都全年的最低和最高的月平均氣溫.（1）求月平均氣溫(℃)與月份數(shù)(月)的函數(shù)解析式；（2）推算出成都全年月平均氣溫低于但又不低于的是哪些月份.18．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（1）已知，求的值；（2）已知，，且，求的值20．已知函數(shù)的圖象在直線的下方且無(wú)限接近直線.（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性（寫出判斷說(shuō)明即可，無(wú)需證明），并求函數(shù)解析式；（2）判斷函數(shù)的奇偶性并用定義證明；（3）求函數(shù)的值域.21．已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若，時(shí)，有成立.（1）判斷在上的單調(diào)性，并證明；（2）解不等式；（3）若對(duì)所有的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】因?yàn)槿庵鵄1B1C1-ABC中,側(cè)棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中點(diǎn)，所以對(duì)于A,AC與AB夾角為60°,即兩直線不垂直，所以AC不可能垂直于平面ABB1A1；故A錯(cuò)誤；對(duì)于B,CC1與B1E都在平面CC1BB1中不平行，故相交；所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C,A1C1，B1E是異面直線；故C錯(cuò)誤；對(duì)于D,因?yàn)閹缀误w是三棱柱,并且側(cè)棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中點(diǎn)，所以BB1⊥底面ABC,所以BB1⊥AE,AE⊥BC,得到AE⊥平面BCC1B1,所以AE⊥BB1；故選D.2、D【解題分析】由全稱量詞命題與存在量詞命題的否定判斷即可.【題目詳解】由全稱量詞命題與存在量詞命題的否定，可知原命題的否定為，故選：D3、D【解題分析】對(duì)于ABC，舉例判斷，【題目詳解】對(duì)于AB，若，則，所以AB錯(cuò)誤，對(duì)于C，若，則，所以C錯(cuò)誤，故選：D4、D【解題分析】對(duì)于A：由定義法判斷出不是奇函數(shù)，即可判斷；對(duì)于B：判斷出在R上為增函數(shù)，即可判斷；對(duì)于C：不能說(shuō)在定義域是減函數(shù)，即可判斷；對(duì)于D：用圖像法判斷.【題目詳解】對(duì)于A：的定義域?yàn)镽..所以不是奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：在R上為增函數(shù).故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：在為減函數(shù)，在為減函數(shù)，但不能說(shuō)在定義域是減函數(shù).故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：，作出圖像如圖所示：所以既是奇函數(shù)又是減函數(shù).故D正確.故選：D5、B【解題分析】分析：先判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后結(jié)合選項(xiàng)，利用零點(diǎn)的存在定理，即可求解.詳解：由題意，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，又因?yàn)?，由函?shù)的零點(diǎn)判斷可知，函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間，故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理及應(yīng)用，其中熟記函數(shù)的零點(diǎn)的存在定理是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)定義可得，判斷符號(hào)即可.【題目詳解】解：由三角函數(shù)的定義可知，符號(hào)不確定，，故選：C【題目點(diǎn)撥】任意角的三角函數(shù)值：（1）角與單位圓交點(diǎn)，則；（2）角終邊任意一點(diǎn)，則.7、D【解題分析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.【題目詳解】，，，，.故選：D.8、B【解題分析】由的值及α為第四象限角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，即可確定出的值【題目詳解】由題是第四象限角，則故選B【題目點(diǎn)撥】此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵9、D【解題分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式中的技巧弦化切求解.【題目詳解】.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系中的弦化切技巧，屬于容易題.10、B【解題分析】設(shè)，直線的斜率為，直線的斜率為.有直線的斜率與直線的斜率的差是1,所以.通分得：，整理得：.故選B.點(diǎn)睛：求軌跡方程的常用方法：（1）直接法：直接利用條件建立x，y之間的關(guān)系F(x，y)＝0（2）待定系數(shù)法：已知所求曲線的類型，求曲線方程（3）定義法：先根據(jù)條件得出動(dòng)點(diǎn)的軌跡是某種已知曲線，再由曲線的定義直接寫出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程（4）代入(相關(guān)點(diǎn))法：動(dòng)點(diǎn)P(x，y)依賴于另一動(dòng)點(diǎn)Q(x0，y0)的變化而運(yùn)動(dòng)，常利用代入法求動(dòng)點(diǎn)P(x，y)的軌跡方程二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、34【解題分析】設(shè)公司在甲地銷售農(nóng)產(chǎn)品噸，則在乙地銷售農(nóng)產(chǎn)品噸，根據(jù)利潤(rùn)函數(shù)表示出利潤(rùn)之和，利用配方法求出函數(shù)的最值即可【題目詳解】設(shè)公司在甲地銷售農(nóng)產(chǎn)品（）噸，則在乙地銷售農(nóng)產(chǎn)品噸，，利潤(rùn)為，又且故當(dāng)時(shí)，能獲得的最大利潤(rùn)為34萬(wàn)元故答案為：34.12、①.15②.【解題分析】（1）根據(jù)集合真子集的計(jì)算公式即可求解；（2）根據(jù)集合的包含關(guān)系即可求解．【題目詳解】解：（1）集合A的真子集的個(gè)數(shù)為個(gè)，（2）因?yàn)?，又，所以t可能的取值構(gòu)成的集合為，故答案為：15；．13、－2【解題分析】首先由的坐標(biāo)，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得，接下來(lái)由向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算可得，求解即可得結(jié)果【題目詳解】∵，∴，∵∥，，∴，解得，故答案為：－214、【解題分析】在圓C2上任取一點(diǎn)（x，y），則此點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)（y+1，x-1）在圓C1：上，所以有（y+1+1）2+（x-1-1）2=1，即，所以答案為考點(diǎn)：點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的求法點(diǎn)評(píng)：本題考查一曲線關(guān)于一直線對(duì)稱的曲線方程的求法：在圓C2上任取一點(diǎn)（x，y），則此點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)（y+1，x-1）在圓C1上15、【解題分析】M﹣ABC四個(gè)面都為直角三角形，MA⊥平面ABC，MA=AB=BC=2，∴三角形的AC=2，從而可得MC=2，那么ABC內(nèi)接球的半徑r：可得（﹣r）2=r2+（2﹣）2解得：r=2-∵△ABC時(shí)等腰直角三角形，∴外接圓半徑為AC=外接球的球心到平面ABC的距離為=1可得外接球的半徑R=故得：外接球表面積為.由已知，設(shè)內(nèi)切球半徑為，，，內(nèi)切球表面積為，外接球與內(nèi)切球的表面積之和為故答案為：.點(diǎn)睛：本題考查了球與幾何體的問(wèn)題，一般外接球需要求球心和半徑，首先應(yīng)確定球心的位置，借助于外接球的性質(zhì)，球心到各頂點(diǎn)距離相等，這樣可先確定幾何體中部分點(diǎn)組成的多邊形的外接圓的圓心，過(guò)圓心且垂直于多邊形所在平面的直線上任一點(diǎn)到多邊形的頂點(diǎn)的距離相等，然后同樣的方法找到另一個(gè)多邊形的各頂點(diǎn)距離相等的直線，這樣兩條直線的交點(diǎn)，就是其外接球的球心.16、【解題分析】∵扇形的圓心角為，半徑為，∴扇形的面積故答案為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）．（2）3月、4月、9月、10月【解題分析】（1）利用五點(diǎn)法求出函數(shù)解析式；（2）解不等式可得結(jié)論【題目詳解】（1）由題意，，，，又，而，∴∴（2）由，解得或或，又，∴3，4，9，10∴全年月平均氣溫低于但又不低于的是3月、4月、9月、10月【題目點(diǎn)撥】方法點(diǎn)睛：本題三角函數(shù)應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知函數(shù)模型求出函數(shù)解析式，掌握五點(diǎn)法是解題基礎(chǔ)，然后根據(jù)函數(shù)解析式列式（方程或不等式）計(jì)算求解18、（1）；（2）.【解題分析】（1）設(shè)，計(jì)算，再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，得，，即可得函數(shù)在R上的解析式；（2）作出函數(shù)的圖像，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，結(jié)合函數(shù)圖像，列關(guān)于的不等式組求解.詳解】（1）設(shè)，則，所以又為奇函數(shù)，所以，于是時(shí)，，所以函數(shù)的解析式為（2）作出函數(shù)的圖像如圖所示，要使在上單調(diào)遞增，結(jié)合的圖象知，所以，所以的取值范圍是.19、（1）（2），【解題分析】（1）先求得，然后對(duì)除以，再分子分母同時(shí)除以，將表達(dá)式變?yōu)橹缓男问?，代入的值，從而求得表達(dá)式的值.（2）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知條件，平方相加后求得的值，進(jìn)而求得的值，接著求得的值，由此求得的大小.【題目詳解】（1）（2）由已知條件，得，兩式求平方和得，即，所以．又因?yàn)?，所以，把代入得．考慮到，得．因此有，【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查利用齊次方程來(lái)求表達(dá)式的值，考查利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡(jiǎn)求值，考查特殊角的三角函數(shù)值.形如，或者的表達(dá)式，通過(guò)分子分母同時(shí)除以或者，轉(zhuǎn)化為的形式.20、（1）函數(shù)在上單調(diào)遞增，（2）奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析（3）【解題分析】（1）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性情況直接判斷；（2）根據(jù)奇偶性的定義直接判斷；（3）由奇偶性直接判斷值域.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)殡S著增大，減小，即增大，故隨增大而增大，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.由的圖象在直線下方，且無(wú)限接近直線，得，所以函數(shù)的解析式.【小問(wèn)2詳解】由（1）得，整理得，函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，所以函數(shù)是奇函數(shù).小問(wèn)3詳解】方法一：由（1）知，由（2）知，函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，故，所以函數(shù)的值域?yàn)?方法二：由，得，得，得，得，得，所以函數(shù)的值域?yàn)?21、（1）見(jiàn)解析（2）（3）或或【解題分析】（1）根據(jù)條件賦值得，根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)得，再根據(jù)單調(diào)性定義得減函數(shù)，（2）利用單調(diào)性化簡(jiǎn)得