福建省八縣一中2024屆高一上數(shù)學期末經(jīng)典試題含解析

福建省八縣一中2024屆高一上數(shù)學期末經(jīng)典試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．冪函數(shù)，當時為減函數(shù)，則實數(shù)的值為A.或2 B.C. D.2．設(shè),為兩個不同的平面，,為兩條不同的直線,則下列命題中正確的為（）A.若,,則B.若,,則C.若,,則D.若,,則3．設(shè)，則（）A. B.aC. D.4．化學上用溶液中氫離子物質(zhì)的量濃度的常用對數(shù)值的相反數(shù)表示溶液的，例如氫離子物質(zhì)的量濃度為的溶液，因為，所以該溶液的是1.0.現(xiàn)有分別為3和4的甲乙兩份溶液，將甲溶液與乙溶液混合，假設(shè)混合后兩份溶液不發(fā)生化學反應(yīng)且體積變化忽略不計，則混合溶液的約為（）（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：.）A.3.2 B.3.3C.3.4 D.3.85．已知定義域為的函數(shù)滿足，且，若，則（）A. B.C. D.6．函數(shù)y＝的單調(diào)增區(qū)間為A.（-，） B.（，+）C.(－1，] D.[，4）7．為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點（）A.橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變B.橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變C.縱坐標伸長到原來的2倍，橫坐標不變D.縱坐標縮短到原來的倍，橫坐標不變8．若直線經(jīng)過兩點，且傾斜角為45°，則m的值為A. B.1C.2 D.9．函數(shù)的定義域為，且為奇函數(shù)，當時，，則函數(shù)的所有零點之和是（）A.2 B.4C.6 D.810．函數(shù)y＝的定義域是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知點，若，則點的坐標為_________.12．直線的傾斜角為，直線的傾斜角為，則__________13．函數(shù)且的圖象恒過定點__________.14．計算：______15．某公司在甲、乙兩地銷售同一種品牌的汽車，利潤(單位：萬元)分別為和，其中為銷售量(單位：輛).若該公司在兩地共銷售15輛汽車，則該公司能獲得的最大利潤為_____萬元.16．函數(shù)的最小值為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”字樣即為中獎，中獎概率為.甲、乙、丙三位同學每人購買了一瓶該飲料（Ⅰ）求三位同學都沒有中獎的概率；（Ⅱ）求三位同學中至少有兩位沒有中獎的概率.18．已知點A、B、C的坐標分別為、、，.（1）若，求角的值；（2）若，求的值.19．已知函數(shù)，.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值.20．設(shè)函數(shù).（1）計算；（2）求函數(shù)的零點；（3）根據(jù)第（1）問計算結(jié)果，寫出的兩條有關(guān)奇偶性和單調(diào)性的正確性質(zhì)，并證明其中一個.21．函數(shù)的定義域為D，若存在正實數(shù)k，對任意的，總有，則稱函數(shù)具有性質(zhì).（1）判斷下列函數(shù)是否具有性質(zhì)，并說明理由.①；②；（2）已知為二次函數(shù)，若存在正實數(shù)k，使得函數(shù)具有性質(zhì).求證：是偶函數(shù)；（3）已知為給定的正實數(shù)，若函數(shù)具有性質(zhì)，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】∵為冪函數(shù)，∴，即．解得：或．當時，，在上為減函數(shù)；當時，，在上為常數(shù)函數(shù)（舍去），∴使冪函數(shù)為上的減函數(shù)的實數(shù)的值．故選C.考點：冪函數(shù)的性質(zhì).2、D【解題分析】根據(jù)點線面位置關(guān)系，其中D選項是面面垂直的判定定理，在具體物體中辨析剩余三個選項.【題目詳解】考慮在如圖長方體中，平面，但不能得出平面，所以選項A錯誤；平面，平面，但不能得出，所以選項B錯誤；平面平面，平面，但不能得出平面；其中D選項是面面垂直的判定定理.故選：D【題目點撥】此題考查線面平行與垂直的辨析，關(guān)鍵在于準確掌握基本定理，并應(yīng)用定理進行推導(dǎo)及辨析.3、C【解題分析】由求出的值，再由誘導(dǎo)公式可求出答案【題目詳解】因為，所以，所以，故選：C4、C【解題分析】求出混合后溶液的濃度，再轉(zhuǎn)化為pH【題目詳解】由題意pH為時，氫離子物質(zhì)的量濃度為，混合后溶液中氫離子物質(zhì)的量濃度為，pH為故選：C5、A【解題分析】根據(jù)，，得到求解.【題目詳解】因為，，所以，所以，所以，所以，，故選：A6、C【解題分析】令，，（）在為增函數(shù)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷方法“同增異減”可知，函數(shù)y＝的單調(diào)增區(qū)間為選C.【題目點撥】有關(guān)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性要求根據(jù)“同增異減”的法則去判斷，但在研究函數(shù)的單調(diào)性時，務(wù)必要注意函數(shù)的定義域，特別是含參數(shù)的函數(shù)單調(diào)性問題，注意對參數(shù)進行討論，指、對數(shù)問題針對底數(shù)a討論兩種情況，分0<a<1和a>1兩種情況，既要保證函數(shù)的單調(diào)性，又要保證真數(shù)大于零.7、B【解題分析】直接利用三角函數(shù)伸縮變換法則得到答案.【題目詳解】為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變.故選：B8、A【解題分析】由兩點坐標求出直線的斜率,再由斜率等于傾斜角的正切值列出方程求得的值.【題目詳解】因為經(jīng)過兩點，的直線的傾斜角為45°，∴，解得，故選A【題目點撥】本題主要考查了直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】根據(jù)題意可知圖象關(guān)于點中心對稱，由的解析式求出時的零點，根據(jù)對稱性即可求出時的零點，即可求解.【題目詳解】因為為奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱，將的圖象向右平移個單位可得的圖象，所以圖象關(guān)于點中心對稱，當時，，令解得：或，因為函數(shù)圖象關(guān)于點中心對稱，則當時，有兩解，為或，所以函數(shù)的所有零點之和是，故選：B第II卷（非選擇題10、A【解題分析】根據(jù)偶次方根的被開方數(shù)為非負數(shù)，對數(shù)的真數(shù)大于零列不等式，由此求得函數(shù)的定義域.【題目詳解】依題意，所以的定義域為.故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（0,3）【解題分析】設(shè)點的坐標，利用，求解即可【題目詳解】解：點，，，設(shè)，，，，，解得，點的坐標為，故答案為：【題目點撥】本題考查向量的坐標運算，向量相等的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題12、【解題分析】，所以，，故．填13、【解題分析】令真數(shù)為，求出的值，再代入函數(shù)解析式，即可得出函數(shù)的圖象所過定點的坐標.【題目詳解】令，得，且.函數(shù)的圖象過定點.故答案為：.14、【解題分析】根據(jù)冪的運算法則，根式的定義計算【題目詳解】故答案為：15、【解題分析】設(shè)該公司在甲地銷x輛，那么乙地銷15－x輛，利潤L(x)＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30.由L′(x)＝－0.3x＋3.06＝0，得x＝10.2.且當x＜10.2時，L′(x)＞0，x＞10.2時，L′(x)＜0，∴x＝10時，L(x)取到最大值，這時最大利潤為45.6萬元答案：45.6萬元16、【解題分析】根據(jù)，并結(jié)合基本不等式“1”的用法求解即可.【題目詳解】解：因為，所以，當且僅當時，等號成立故函數(shù)的最小值為.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】（1）因為甲、乙、丙三位同學是否中獎是相互獨立，因此可用相互獨立事件同時發(fā)生的概率求三位同學都沒有中獎的概率；（2）將此問題看成是三次獨立重復(fù)試驗，每試驗“中獎”發(fā)生的概率為.試題解析：解：設(shè)甲、乙、丙三位同學中獎分別為事件A、B、C，那么事件A、B、C相互獨立，且P(A)=P(B)=P(C)(1)三位同學都沒有中獎的概率為：P(··)=P()P()P().(2)三位同學中至少有兩位沒有中獎的概率為：P=考點：1、相互獨立事件同時發(fā)生的概率；2、獨立重復(fù)試驗.18、（1）；（2）【解題分析】（1）根據(jù)兩向量的模相等，利用兩點間的距離公式建立等式求得的值，根據(jù)的范圍求得；（2）根據(jù)向量的基本運算根據(jù)，求得和的關(guān)系式，然后用同角和與差的關(guān)系可得到，再由化簡可得，進而可確定答案【題目詳解】（1）∵，∴化簡得，∵，∴（2）∵，∴，∴，∴，∴【題目點撥】本題主要考查兩角和與差的基本關(guān)系和三角與向量的綜合題19、(1);(2),.【解題分析】（1）將函數(shù)化為的形式后可得最小正周期．（2）由，可得，將作為一個整體，結(jié)合圖象可得函數(shù)的最值試題解析：（1）∴的最小正周期.（2）∵，∴∴當，即時，，當，即時，.20、（1），，，；（2）零點為；（3）答案見解析.【解題分析】（1）根據(jù)解析式直接計算即可；（2）由可解得結(jié)果；（3）由（1）易知為非奇非偶函數(shù)，用定義證明是上的減函數(shù).【題目詳解】（1），，，.（2）令得，故，即函數(shù)的零點為.（3）由（1）知，，且，故為非奇非偶函數(shù)；是上的減函數(shù).證明如下：（）任取，且，則，因為當時，，則，又，，所以，即，故函數(shù)是上的減函數(shù).21、（1）具有性質(zhì)；不具有性質(zhì)；（2）見解析；（3）【解題分析】（1）根據(jù)定義即可求得具有性質(zhì)；根據(jù)特殊值即可判斷不具有性質(zhì)；（2）利用反證法，假設(shè)二次函數(shù)不是偶函數(shù)，根據(jù)題意推出與題設(shè)矛盾即可證明；（3）根據(jù)題意得到，再根據(jù)具有性質(zhì)，得到，解不等式即可.【題目詳解】解：（1），定義域為，則有，顯然存在正實數(shù)，對任意的，總有，故具有性質(zhì)；，定義域為，則，當時，，故不具有性質(zhì)；（2）假設(shè)二次函數(shù)不是偶函數(shù)，設(shè)，其定義域為，即，則，易知，是無界函數(shù)，故不存在正實數(shù)