2024屆黑龍江省東部地區(qū)四校聯(lián)考數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆黑龍江省東部地區(qū)四校聯(lián)考數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．給出下列四個命題：①底面是正多邊形的棱柱是正棱柱；②四棱柱、四棱臺、五棱錐都是六面體；③所有棱長相等的棱柱一定是直棱柱；④直角三角形繞其一條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是圓錐其中正確的命題個數(shù)是（）A.0 B.1C.2 D.32．函數(shù)的零點的個數(shù)為A. B.C. D.3．用斜二測畫法畫一個水平放置平面圖形的直觀圖為如圖所示的直角梯形，其中BC=AB=2，則原平面圖形的面積為（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)，若函數(shù)有四個零點，則的取值范圍是A. B.C. D.5．已知集合A. B.C. D.6．若向量滿足：則A.2 B.C.1 D.7．設(shè)集合，，，則（）A. B.C. D.8．已知空間直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于軸的對稱點為，則點的坐標(biāo)為A. B.C. D.9．函數(shù)的最小值為（）A. B.3C. D.10．直線的傾斜角為（）.A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若圓心角為的扇形的弧長為，則該扇形面積為__________.12．將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A－BD－C，有如下四個結(jié)論①AC⊥BD；②△ACD是等邊三角形；③AB與平面BCD成60°的角；④AB與CD所成的角是60°.其中正確結(jié)論的序號是________13．若命題“”為真命題，則的取值范圍是______14．已知函數(shù)（為常數(shù)）是奇函數(shù).（1）求的值與函數(shù)的定義域.（2）若當(dāng)時，恒成立.求實數(shù)的取值范圍.15．若函數(shù)是定義在上的嚴(yán)格增函數(shù)，且對一切x，滿足，則不等式的解集為___________.16．計算：___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）畫出函數(shù)的圖像；（3）根據(jù)圖像寫出的單調(diào)區(qū)間和值域.18．已知二次函數(shù)，且是函數(shù)的零點.（1）求解析式，并解不等式；（2）若，求函數(shù)的值域19．已知函數(shù)，.（1）對任意的，恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；（2）設(shè)，證明：有且只有一個零點，且.20．6月17日是聯(lián)合國確定的“世界防治荒漠化和干旱日”，旨在進一步提高世界各國人民對防治荒漠化重要性的認(rèn)識，喚起人們防治荒漠化的責(zé)任心和緊迫感.為增強全社會對防治荒漠化的認(rèn)識與關(guān)注，聚集聯(lián)合國2030可持續(xù)發(fā)展目標(biāo)——實現(xiàn)全球土地退化零增長.自2004年以來，我國荒漠化和沙化狀況呈現(xiàn)整體遏制、持續(xù)縮減、功能增強、成效明顯的良好態(tài)勢.治理沙漠離不開優(yōu)質(zhì)的樹苗，現(xiàn)從苗圃中隨機地抽測了400株樹苗的高度（單位：），得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求頻率分布直方圖中實數(shù)的值和抽到的樹苗的高度在的株數(shù)；（2）估計苗圃中樹苗的高度的平均數(shù)和中位數(shù).（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）21．在平面直角坐標(biāo)系中，已知角α的始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊經(jīng)過點P（-，）（Ⅰ）求cos（α-π）的值；（Ⅱ）若tanβ=2，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】利用幾何體的結(jié)構(gòu)特征，幾何體的定義，逐項判斷選項的正誤即可【題目詳解】解：①底面是正多邊形，側(cè)棱與底面垂直的棱柱是正棱柱；所以①不正確；②四棱柱、四棱臺、五棱錐都是六面體；滿足多面體的定義，所以②正確；③所有棱長相等的棱柱一定是直棱柱；不滿足直棱柱的定義，所以③不正確；④直角三角形繞直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是圓錐．所以④不正確；故選：B2、B【解題分析】略【題目詳解】因為函數(shù)單調(diào)遞增，且x=3,y>0,x=1,y<0，所以零點個數(shù)為13、C【解題分析】先求出直觀圖中，∠ADC=45°，AB=BC=2，，DC=4，即可得到原圖形是一個直角梯形和各個邊長及高，直接求面積即可.【題目詳解】直觀圖中，∠ADC=45°，AB=BC=2，DC⊥BC，∴，DC=4，∴原來的平面圖形上底長為2，下底為4，高為的直角梯形，∴該平面圖形面積為.故選：C4、B【解題分析】不妨設(shè)，的圖像如圖所示，則，，其中，故，也就是，則，因，故.故選：B.【題目點撥】函數(shù)有四個不同零點可以轉(zhuǎn)化為的圖像與動直線有四個不同的交點，注意函數(shù)的圖像有局部對稱性，而且還是倒數(shù)關(guān)系.5、D【解題分析】由已知，所以考點：集合的運算6、B【解題分析】由題意易知：即，，即.故選B.考點：向量的數(shù)量積的應(yīng)用.7、D【解題分析】根據(jù)交集、補集的定義計算可得；【題目詳解】解：集合，，，則故選：D8、C【解題分析】∵在空間直角坐標(biāo)系中，點（x，y，z）關(guān)于z軸的對稱點的坐標(biāo)為：（﹣x，﹣y，z），∴點關(guān)于z軸的對稱點的坐標(biāo)為：故選：C9、C【解題分析】運用乘1法，可得，再利用基本不等式求最值即可.【題目詳解】由三角函數(shù)的性質(zhì)知當(dāng)且僅當(dāng)，即，即，時，等號成立.故選：C【題目點撥】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.10、B【解題分析】設(shè)直線的傾斜角為∵直線方程為∴∵∴故選B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)扇形面積公式計算即可.【題目詳解】設(shè)弧長為，半徑為，為圓心角，所以，由扇形面積公式得.故答案為：12、①②④【解題分析】①取BD的中點O，連接OA,OC,所以,所以平面OAC，所以AC⊥BD；②設(shè)正方形的邊長為a，則在直角三角形ACO中，可以求得OC=a，所以△ACD是等邊三角形；③AB與平面BCD成45角；④分別取BC，AC的中點為M，N，連接ME，NE，MN.則MN∥AB，且MN＝AB＝a，ME∥CD，且ME＝CD＝a，∴∠EMN是異面直線AB，CD所成的角．在Rt△AEC中，AE＝CE＝a，AC＝a，∴NE＝AC＝a.∴△MEN是正三角形，∴∠EMN＝60°，故④正確考點：本小題主要考查平面圖形向空間圖形的折疊問題，考查學(xué)生的空間想象能力.點評：解決此類折疊問題，關(guān)鍵是搞清楚折疊前后的變量和不變的量.13、【解題分析】依題意可得恒成立，則，得到一元二次不等式，解得即可；【題目詳解】解：依題意可得，命題等價于恒成立，故只需要解得，即故答案為：14、（1），定義域為或；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，得到，求出，再解不等式，即可求出定義域；（2）先由題意，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出的最小值，即可得出結(jié)果.【題目詳解】（1）因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以，所以，即，所以，令，解得或，所以函數(shù)的定義域為或；（2），當(dāng)時，所以，所以.因為，恒成立，所以，所以的取值范圍是.【題目點撥】本題主要考查由函數(shù)奇偶性求參數(shù)，考查求具體函數(shù)的定義域，考查含對數(shù)不等式，屬于常考題型.15、【解題分析】根據(jù)題意，將問題轉(zhuǎn)化為，，再根據(jù)單調(diào)性解不等式即可得答案.【題目詳解】解：因為函數(shù)對一切x，滿足，所以，，令，則，即，所以等價于，因為函數(shù)是定義在上的嚴(yán)格增函數(shù)，所以，解得所以不等式的解集為故答案為：16、7【解題分析】直接利用對數(shù)的運算法則以及指數(shù)冪的運算法則化簡即可.【題目詳解】.故答案為：7.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）圖像見解析（3）答案見解析【解題分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)即可求出；（2）根據(jù)解析式即可畫出圖像；（3）根據(jù)圖像可得出.【小問1詳解】因為是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，則當(dāng)時，，則，所以；【小問2詳解】畫出函數(shù)圖像如下：【小問3詳解】根據(jù)函數(shù)圖像可得，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，函數(shù)的值域為.18、（1）；；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)的零點求出，的值，得出函數(shù)的解析式，然后解二次不等式即可；（2）利用換元法，令，則，然后結(jié)合二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)求出最值.【題目詳解】（1）由題意得，解得所以當(dāng)時，即，.（2）令,則，，當(dāng)時，有最小值，當(dāng)時，有最大值，故.【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的解析式求解、值域問題以及一元二次不等式的解法，較簡單.解答時只要抓住二次方程、二次函數(shù)、二次不等式之間的關(guān)系，則問題便可迎刃而解.19、（1）；（2）證明見解析.【解題分析】（1）利用的單調(diào)性以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求出的范圍（2）對進行分類討論，分為：和，利用零點存在定理和數(shù)形結(jié)合進行分析，即可求解【題目詳解】解：（1）因為是增函數(shù)，是減函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增.所以的最小值為，所以，解得，所以實數(shù)k的取值范圍是.（2）函數(shù)的圖象在上連續(xù)不斷.①當(dāng)時，因為與在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增.因為，，所以.根據(jù)函數(shù)零點存在定理，存在，使得.所以在上有且只有一個零點.②當(dāng)時，因為單調(diào)遞增，所以，因為.所以.所以在上沒有零點.綜上：有且只有一個零點.因為，即，所以，.因為在上單調(diào)遞減，所以，所以.【題目點撥】關(guān)鍵點睛：對進行分類討論時，①當(dāng)時，因為與在上單調(diào)遞增，再結(jié)合零點存在定理，即可求解；②當(dāng)時，恒成立，所以，在上沒有零點；最后利用，得到，然后化簡可求解。本題考查函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的零點等知識；考查學(xué)生運算求解，推理論證的能力；考查數(shù)形結(jié)合，分類與整合，函數(shù)與方程，化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于難題20、（1），342（2）189.8，190【解題分析】（1）由每個小長方形的面積的總和等于，即可通過列方程求出值，根據(jù)頻數(shù)樣本容量頻率即可求出抽到的樹苗的高度在的株數(shù)；（2）由頻率分布直方圖中每個小長方形的面積與對應(yīng)小正方形底邊中點的橫坐標(biāo)的乘積之和即為平均數(shù)，即可算出，利用平分頻率分布直方圖面積且垂直于橫軸的直線與橫軸交點的橫坐標(biāo)即為中位數(shù)，即可算出.