云南省保山一中2024屆高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)試題含解析

云南省保山一中2024屆高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．奇函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.2．若集合，，則A. B.C. D.3．下列函數(shù)中，以為最小正周期，且在上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.4．已知直線、、與平面、，下列命題正確的是（）A若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則5．若，為第四象限角，則的值為（）A. B.C. D.6．已知正方形的邊長(zhǎng)為4，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿折線向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，的面積為，則函數(shù)的圖像是（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，則（）A. B.3C. D.8．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.的值域?yàn)镃.在上單調(diào)遞減D.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)9．已知函數(shù)，則的大致圖像為（）A. B.C. D.10．設(shè)，，則正實(shí)數(shù)，的大小關(guān)系為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________12．函數(shù)的部分圖象如圖所示．若，且，則_____________13．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)__14．已知正實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為_(kāi)_____15．若函數(shù)與函數(shù)的最小正周期相同，則實(shí)數(shù)______16．已知向量，，若，，，則的值為_(kāi)_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．一種專(zhuān)門(mén)占據(jù)內(nèi)存的計(jì)算機(jī)病毒，能在短時(shí)間內(nèi)感染大量文件，使每個(gè)文件都不同程度地加長(zhǎng)，造成磁盤(pán)空間的嚴(yán)重浪費(fèi).這種病毒開(kāi)機(jī)時(shí)占據(jù)內(nèi)存2KB，每3分鐘后病毒所占內(nèi)存是原來(lái)的2倍.記x分鐘后的病毒所占內(nèi)存為yKB.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）如果病毒占據(jù)內(nèi)存不超過(guò)1GB（1GB=21018．近來(lái)，國(guó)內(nèi)多個(gè)城市紛紛加碼布局“夜經(jīng)濟(jì)”，以滿足不同層次的多元消費(fèi)，并拉動(dòng)就業(yè)、帶動(dòng)創(chuàng)業(yè)，進(jìn)而提升區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展活力．某夜市的一位工藝品售賣(mài)者，通過(guò)對(duì)每天銷(xiāo)售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該工藝品在過(guò)去的一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)），每件的銷(xiāo)售價(jià)格（單位：元）與時(shí)間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足，日銷(xiāo)售量（單位：件）與時(shí)間x（單位：天）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：x10152025305055605550（1）給出以下四個(gè)函數(shù)模型：①；②；③；④請(qǐng)你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)模型來(lái)描述日銷(xiāo)售量與時(shí)間x的變化關(guān)系，并求出該函數(shù)的解析式；（2）設(shè)該工藝品的日銷(xiāo)售收入為（單位：元），求的最小值19．已知，，且函數(shù)有奇偶性，求a，b的值20．設(shè)兩個(gè)向量，，滿足，.（1）若，求、的夾角；（2）若、夾角為，向量與夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)（1）用定義法證明為增函數(shù)；（2）對(duì)任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】由已知可作出函數(shù)的大致圖象，結(jié)合圖象可得到答案.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，，又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以在上單調(diào)遞減，，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，大致圖象如下，由得或，解得，或，或，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了抽象函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，解題的關(guān)鍵點(diǎn)是由題意分析出的大致圖象，考查了學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.2、C【解題分析】因?yàn)榧希?所以A∩B=x故選C.3、D【解題分析】根據(jù)最小正周期判斷AC，根據(jù)單調(diào)性排除B，進(jìn)而得答案.【題目詳解】解：對(duì)于AC選項(xiàng)，，的最小正周期為，故錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，最小正周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，最小正周期為，當(dāng)時(shí)，為單調(diào)遞增函數(shù)，故正確.故選：D4、D【解題分析】利用線線，線面，面面的位置關(guān)系，以及垂直，平行的判斷和性質(zhì)判斷選項(xiàng).【題目詳解】A.若，則或異面，故A不正確；B.缺少垂直于交線這個(gè)條件，不能推出，故B不正確；C.由垂直關(guān)系可知，或相交，或是異面，故C不正確；D.因，所以平面內(nèi)存在直線，若，則，且，所以，故D正確.故選：D5、D【解題分析】直接利用平方關(guān)系即可得解.【題目詳解】解：因?yàn)?，為第四象限角，所?故選：D.6、D【解題分析】當(dāng)在點(diǎn)的位置時(shí)，面積為，故排除選項(xiàng).當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，面積為，軌跡為直線，故選選項(xiàng).7、D【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，令代入先求出，進(jìn)而可求出的結(jié)果.【題目詳解】解：，則令，得，所以.故選：D.8、C【解題分析】利用分段函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，再利用函數(shù)圖像和性質(zhì)，從而得出結(jié)論.【題目詳解】故函數(shù)的周期為，即，故排除A,顯然函數(shù)的值域?yàn)?，故排除B,在上，函數(shù)為單調(diào)遞減，故C正確，根據(jù)函數(shù)的圖像特征，可知圖像不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故排除D.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題解題時(shí)主要利用分段函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，在化簡(jiǎn)的過(guò)程中注意函數(shù)的定義域，以及充分利用函數(shù)的圖像和性質(zhì)解題.9、B【解題分析】計(jì)算的值即可判斷得解.【題目詳解】解：由題得，所以排除選項(xiàng)A,D.,所以排除選項(xiàng)C.故選：B10、A【解題分析】由，知，，又根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性知，，故選A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】對(duì)于方程，由于，解得集合，由，根據(jù)區(qū)間端點(diǎn)值的關(guān)系列式求得的范圍【題目詳解】解：對(duì)于，由于，，，；∴∵，集合，∴解得，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為：12、##【解題分析】根據(jù)函數(shù)的圖象求出該函數(shù)的解析式，結(jié)合圖象可知，點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，進(jìn)而得出.【題目詳解】由圖象可知，，即，則，此時(shí)，，由于，所以，即.，且，由圖象可知，，則.故答案為：.13、2【解題分析】當(dāng)x≤0時(shí)，令函數(shù)值為零解方程即可；當(dāng)x＞0時(shí)，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷即可.【題目詳解】當(dāng)x≤0時(shí)，，∵，故此時(shí)零點(diǎn)為；當(dāng)x＞0時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)x＝1時(shí)，y＜0，當(dāng)x＝2時(shí)，y＞0，故在(1,2)之間有唯一零點(diǎn)；綜上，函數(shù)y在R上共有2個(gè)零點(diǎn).故答案為：2.14、【解題分析】令，轉(zhuǎn)化條件為方程有解，運(yùn)算可得【題目詳解】令，則，化簡(jiǎn)得，所以，解得或（舍去），當(dāng)時(shí)，，符合題意，所以得最小值為.故答案為：.15、【解題分析】求出兩個(gè)函數(shù)的周期，利用周期相等，推出a的值【題目詳解】：函數(shù)的周期是；函數(shù)的最小正周期是：；因?yàn)橹芷谙嗤?，所以，解得故答案為【題目點(diǎn)撥】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的周期的求法，考查計(jì)算能力16、C【解題分析】分析：由，，，可得向量與平行，且，從而可得結(jié)果.詳解：∵，，，∴向量與平行，且，∴．故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查共線向量的坐標(biāo)運(yùn)算，平面向量的數(shù)量積公式，意在考查對(duì)基本概念的理解與應(yīng)用，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）y=2x3（2）57分鐘【解題分析】（1）根據(jù)題意可得，y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）先根據(jù)題意，換算病毒占據(jù)的最大內(nèi)存1GB【小問(wèn)1詳解】因?yàn)檫@種病毒開(kāi)機(jī)時(shí)占據(jù)內(nèi)存2KB，每3分鐘后病毒所占內(nèi)存是原來(lái)的2倍.所以x分鐘后的病毒所占內(nèi)存為，得y=2x3【小問(wèn)2詳解】因?yàn)椴《菊紦?jù)內(nèi)存不超過(guò)1GB時(shí)，計(jì)算機(jī)能夠正常使用，故有2x3+1所以本次開(kāi)機(jī)計(jì)算機(jī)能正常使用的時(shí)長(zhǎng)為57分鐘.18、（1）選擇模型②：，；（2）441.【解題分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)選擇函數(shù)模型，再將數(shù)據(jù)代入解析式求參數(shù)值，即可得解析式.（2）由題設(shè)及（1）所得解析式求的解析式，再由分段函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合分式型函數(shù)最值的求法求的最小值【小問(wèn)1詳解】由表格數(shù)據(jù)知，當(dāng)時(shí)間x變換時(shí)，先增后減，而①；③；④都是單調(diào)函數(shù)，所以選擇模型②：，由，可得，解得，由，解得，，所以日銷(xiāo)售量與時(shí)間x的變化的關(guān)系式為【小問(wèn)2詳解】由（2）知：，所以，即，當(dāng)，時(shí)，由基本不等式，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，當(dāng)，時(shí)，為減函數(shù)，所以函數(shù)的最小值為，綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值44119、為奇函數(shù)，，【解題分析】由函數(shù)奇偶性的定義列方程求解即可【題目詳解】若為奇函數(shù)，則，所以恒成立，即，所以恒成立，所以，解得，所以當(dāng)為奇函數(shù)時(shí)，，若為偶函數(shù)，則，所以恒成立，得，得，不合題意，所以不可能是偶函數(shù)，綜上，為奇函數(shù)，，20、（1）；（2）且.【解題分析】（1）根據(jù)數(shù)量積運(yùn)算以及結(jié)果，結(jié)合模長(zhǎng)，即可求得，再根據(jù)數(shù)量積求得夾角；（2）根據(jù)夾角為鈍角則數(shù)量積為負(fù)數(shù)，求得的范圍；再排除向量與不為反向向量對(duì)應(yīng)參數(shù)的范圍，則問(wèn)題得解.【題目詳解】（1）因，所以，即，又，，所以，所以，又，所以向量、的夾角是.（2）因?yàn)橄蛄颗c的夾角為鈍角，所以，且向量與不反向共線，即，又、夾角為，所以，所以，解得，又向量與不反向共線，所以，解得，所以的取值范圍是且.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用數(shù)量積求向量夾角，以及由夾角范圍求參數(shù)范圍，屬綜合基礎(chǔ)題.21、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解題分析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性