新疆昌吉市2024屆高一數學第一學期期末聯考模擬試題含解析

新疆昌吉市2024屆高一數學第一學期期末聯考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.2．下列說法正確的有（）①兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺；②以直角三角形的一邊為軸旋轉一周所得的旋轉體是圓錐；③各側面都是正方形的四棱柱一定是正方體；④圓錐的軸截面是等腰三角形.A.1個 B.2個C.3個 D.4個3．已知函數，下列關于該函數結論錯誤的是（）A.的圖象關于直線對稱 B.的一個周期是C.的最大值為 D.是區(qū)間上的增函數4．定義在上的函數滿足，當時,,當時,.則=（）A.338 B.337C.1678 D.20135．已知集合A={1，2，3，4}，B={x∈R|0<x-1<3}，則A∩B=（）A. B.{2，3}C.{1，2，3} D.{2，3，4}6．已知是銳角，那么是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.小于180°的正角 D.第一或第二象限角7．將函數圖象上的點向右平移個單位長度后得到點，若點仍在函數的圖象上，則的最小值為（）A. B.C. D.8．已知三個頂點的坐標分別為，，，則外接圓的標準方程為（）A. B.C. D.9．某幾何體的三視圖如圖所示，數量單位為cm，它的體積是（）A. B.C. D.10．已知集合，那么A.（-1,2） B.（0，1）C.（-1,0） D.（1,2）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．寫出一個同時滿足以下條件的函數___________；①是周期函數；②最大值為3，最小值為；③在上單調12．已知冪函數的圖象過點，則___________.13．已知扇形周長為4，圓心角為，則扇形面積為__________.14．在空間直角坐標系中，點在平面上的射影為點，在平面上的射影為點，則__________15．函數，函數有______個零點，若函數有三個不同的零點，則實數的取值范圍是______.16．設，用表示不超過的最大整數.則稱為高斯函數.例如：，，已知函數，則的值域為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）求直線與的交點的坐標；（2）求兩條平行直線與間的距離18．我們知道，聲音通過空氣傳播時會引起區(qū)域性的壓強值改變.物理學中稱為“聲壓”.用P表示（單位：Pa（帕））：“聲壓級”S（單位：dB（分貝））表示聲壓的相對大小.已知它與“某聲音的聲壓P與基準聲壓的比值的常用對數（以10為底的對數）值成正比”，即（k是比例系數）.當聲壓級S提高60dB時，聲壓P會變?yōu)樵瓉淼?000倍.（1）求聲壓級S關于聲壓P的函數解析式；（2）已知兩個不同的聲源產生的聲壓P1，P2疊加后得到的總聲壓，而一般當聲壓級S<45dB時人類是可以正常的學習和休息的.現窗外同時有兩個聲壓級為40dB的聲源，在不考慮其他因素的情況下，請問這兩個聲源疊加后是否會干擾我們正常的學習？并說明理由.（參考數據：lg2≈0.3）19．某校食堂需定期購買大米已知該食堂每天需用大米噸，每噸大米的價格為6000元，大米的保管費用單位：元與購買天數單位：天的關系為，每次購買大米需支付其他固定費用900元該食堂多少天購買一次大米，才能使平均每天所支付的總費用最少？若提供糧食的公司規(guī)定：當一次性購買大米不少于21噸時，其價格可享受8折優(yōu)惠即原價的，該食堂是否應考慮接受此優(yōu)惠條件？請說明理由20．已知函數的圖象在定義域(0，+∞)上連續(xù)不斷，若存在常數T>0，使得對于任意的x>0，恒成立，稱函數滿足性質P(T).（1）若滿足性質P(2)，且，求的值；（2）若，試說明至少存在兩個不等的正數T1、T2，同時使得函數滿足性質P(T1)和P(T2)；（3）若函數滿足性質P(T)，求證：函數存在零點.21．已知二次函數，若不等式的解集為，且方程有兩個相等的實數根.（1）求的解析式；（2）若，成立，求實數m的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】根據已知條件逐個分析判斷【題目詳解】對于A，因為，所以A錯誤，對于B，因為，所以集合A不是集合B的子集，所以B錯誤，對于C，因為，，所以，所以C正確，對于D，因為，，所以，所以D錯誤，故選：C2、A【解題分析】對于①：利用棱臺的定義進行判斷；對于②：以直角三角形的斜邊為軸旋轉一周所得的旋轉體不是圓錐.即可判斷；對于③：舉反例：底面的菱形，各側面都是正方形的四棱柱不是正方體.即可判斷；對于④：利用圓錐的性質直接判斷.【題目詳解】對于①：棱臺是棱錐過側棱上一點作底面的平行平面分割而得到的.而兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體中，把梯形的腰延長后，有可能不交于一點，就不是棱臺.故①錯誤；對于②：以直角三角形的斜邊為軸旋轉一周所得的旋轉體不是圓錐.故②錯誤；對于③：各側面都是正方形的四棱柱中，如果底面的菱形，一定不是正方體.故③錯誤；對于④：圓錐的軸截面是等腰三角形.是正確的.故④正確.故選：A3、C【解題分析】利用誘導公式證明可判斷A；利用可判斷B；利用三角函數的性質可判斷C；利用復合函數的單調性可判斷D.【題目詳解】對于A，，所以的圖象關于直線對稱，故A正確；對于B，，所以的一個周期是，故B正確；對于C，，所以的最大值為，當時，，取得最大值，所以的最大值為，故C不正確；對于D，在上單調遞增，，在上單調遞增，在上單調遞減，，根據復合函數的單調性易知，在上單調遞增，所以是區(qū)間上的增函數，故D正確.故選：C.【題目點撥】關鍵點點睛：解決本題的關鍵是熟練掌握函數對稱性及周期性的判定及三角函數的圖象與性質.4、B【解題分析】,,即函數是周期為的周期函數.當時,,當時,.,,故本題正確答案為5、B【解題分析】求解一元一次不等式化簡，再由交集運算得答案【題目詳解】解：，2，3，，，，2，3，，故選：6、C【解題分析】由題知，故，進而得答案.【題目詳解】因為是銳角,所以,所以,滿足小于180°的正角.其中D選項不包括，故錯誤.故選：C7、B【解題分析】作出函數和直線圖象，根據圖象，利用數形結合方法可以得到的最小值.【題目詳解】畫出函數和直線的圖象如圖所示，是它們的三個相鄰的交點.由圖可知，當在點，在點時，的值最小，易知的橫坐標分別為,所以的最小值為，故選：B.8、C【解題分析】先判斷出是直角三角形，直接求出圓心和半徑，即可求解.【題目詳解】因為三個頂點的坐標分別為，，，所以，所以，所以是直角三角形，所以的外接圓是以線段為直徑的圓，所以圓心坐標為，半徑故所求圓的標準方程為故選：C9、C【解題分析】由三視圖可知，此幾何體為直角梯形的四棱錐，根據四棱錐的體積公式即可求出結果.【題目詳解】由三視圖復原幾何體為四棱錐，如圖：它高為，底面是直角梯形，長底邊為，上底為，高為，棱錐的高垂直底面梯形的高的中點，所以幾何體的體積為：故選：C【題目點撥】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解答此類問題的關鍵是判斷幾何體的形狀以及幾何尺寸，同時需熟記錐體的體積公式，屬于基礎題.10、A【解題分析】利用數軸，取所有元素，得【名師點睛】對于集合的交、并、補運算問題，應先把集合化簡再計算，常常借助數軸或韋恩圖處理二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、(答案不唯一)【解題分析】根據余弦函數的性質，構造滿足題意的函數，由此即可得到結果.詳解】由題意可知，，因為的周期為，滿足條件①；又，所以，滿足條件②；由于函數在區(qū)間上單調遞減，所以區(qū)間上單調遞減，故滿足條件③.故答案為：.12、##0.25【解題分析】設，代入點求解即可.【題目詳解】設冪函數，因為的圖象過點，所以，解得所以，得.故答案為：13、1【解題分析】利用扇形的弧長公式求半徑，再由扇形面積公式求其面積即可.【題目詳解】設扇形的半徑為，則，可得，而扇形的弧長為，所以扇形面積為.故答案為：1.14、【解題分析】因為點在平面上的射影為點,在平面上的射影為點，所以由兩點間距離公式可得，故答案為.15、①.1②.【解題分析】(1)畫出圖像分析函數的零點個數(2)條件轉換為有三個不同的交點求實數的取值范圍問題,數形結合求解即可.【題目詳解】(1)由題,當時,,當時,為二次函數,對稱軸為,且過開口向下.故畫出圖像有故函數有1個零點.又有三個不同的交點則有圖像有最大值為.故.故答案為：(1).1(2).【題目點撥】本題主要考查了數形結合求解函數零點個數與根據零點個數求參數范圍的問題,屬于中檔題.16、【解題分析】對進行分類討論，結合高斯函數的知識求得的值域.【題目詳解】當為整數時，，當不是整數，且時，，當不是整數，且時，，所以的值域為.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）4【解題分析】（1）聯立直線方程求解即可得交點；（2）由平行直線間的距離公式求解.【題目詳解】（1）聯立得故所求交點的坐標為（2）兩條平行直線與間的距離18、（1）（2）不會，理由見解析【解題分析】（1）根據已知條件代入具體數據即可求出參數的值，從而確定解析式（2）將聲壓級代入解析式求出聲壓，根據求出疊加后的聲壓，代入解析式可求出對應的聲壓級，與45比較大小，判斷是否會干擾學習【小問1詳解】由題意得：，，所以，所以聲壓級S關于聲壓P的函數解析式為【小問2詳解】不會干擾我們正常的學習，理由如下：將代入得：，所以，解得：，即所以，代入得：，所以不會干擾我們正常的學習.19、（1）10天購買一次大米；（2）見解析.【解題分析】根據條件建立函數關系，結合基本不等式的應用求最值即可；求出優(yōu)惠之后的函數表達式，結合函數的單調性求出函數的最值進行判斷即可【題目詳解】解：設每天所支付的總費用為元，則，當且僅當，即時取等號，則該食堂10天購買一次大米，才能使平均每天所支付的總費用最少若該食堂接受此優(yōu)惠條件，則至少每35天購買一次大米，設該食堂接受此優(yōu)惠條件后，每x，天購買一次大米，平均每天支付的總費用為，則，設，，則在時，為增函數，則當時，有最小值，約為，此時，則食堂應考慮接受此優(yōu)惠條件【題目點撥】本題主要考查函數的應用問題，基本不等式的性質以及函數的單調性，屬于中檔題.20、（1）0；（2）證明見解析；（3）證明見解析.【解題分析】（1）由滿足性質可得恒成立，取可求，取可求，由此可求的值；(2）設滿足，利用零點存在定理證明關于的方程至少有兩個解，證明至少存在兩個不等的正數，同時使得函數滿足性質和；（3）分別討論，，時函數的零點的存在性，由此完成證明.【小問1詳解】因為滿足性質，所以對于任意的x，恒成立.又因為，所以，，由可得，所以，；【小問2詳解】若正數滿足，等價于，記，顯然，，因為，所以，，即.因為的圖像連續(xù)不斷，所以存，使得，因此，至少存在兩個不等的正數，使得函數同時滿足性質和.【小問3詳解】若，則1即為零點；因為，若，則，矛盾，故，若，則，，，可得.取即可使得，又因為的圖像連續(xù)不斷，所以，當時，函數在上存在零點，當時，函數在上存在零點，若，則由，可得，由，可得，由，可得.取即可使得，又因為的圖像連續(xù)不斷，所以，當時，函數在上存在零點，當時，函數在上存在零點，綜上，函數存在零點.【題目點撥】“新定義”主要是指即時定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運算五種，然后根據此新定義去解決問題，有時還需要用類比的方法去理解新的定義，這樣有助于對新定義的透徹理解.對于此題中的新概念，對閱讀理解能力有一定的要求.但是透過現象看本質，它們考查的還是基礎數學知識，所以說“新題”不一定是“難題”，掌握好三基，以不變應萬變才是制勝法寶.21、（1）；（2）.【解題分析】（1）根據的解集為，可得1,2即為方程的兩根，根據韋達