河北省巨鹿縣二中2024屆高一上數(shù)學(xué)期末考試試題含解析

河北省巨鹿縣二中2024屆高一上數(shù)學(xué)期末考試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數(shù)是冪函數(shù)的是（）A. B.C. D.2．已知全集，，，則()=（）A.{} B.{}C.{} D.{}3．定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有，且，則不等式的解集是（）A. B.C. D.4．將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)是（）A. B.C. D.5．已知集合和關(guān)系的韋恩圖如下，則陰影部分所表示的集合為（）A. B.C. D.6．在下列區(qū)間中函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.7．已知的值為A.3 B.8C.4 D.8．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積為（）A. B.C. D.9．將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（）A.圖象的一條對稱軸為 B.在上單調(diào)遞增C.在上的最大值為1 D.的一個零點為10．函數(shù)f(x)=|x-2|-lnx在定義域內(nèi)零點的個數(shù)為()A.0 B.1C.2 D.3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是_____12．已知，則滿足f(x)＝的x的值為________13．已知直線，互相平行，則__________.14．若函數(shù)滿足，且當(dāng)時，則______15．已知定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，若直線與函數(shù)的圖象恰有八個交點，其橫坐標(biāo)分別為，，，，，，，，則的取值范圍是___________.16．命題“”的否定是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．求下列各式的值：（1）；（2）18．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）求函數(shù)解析式；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）解關(guān)于的不等式：.19．已知函數(shù)（1）若函數(shù)，且為偶函數(shù)，求實數(shù)的值；（2）若，，且的值域為，求的取值范圍20．某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為.當(dāng)年產(chǎn)量不足千件時，（萬元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于千件時，（萬元）.通過市場分析，若每件售價為元時，該廠年內(nèi)生產(chǎn)的商品能全部售完.（利潤銷售收入總成本）（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少萬件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？21．已知集合，（1）若，求實數(shù)a，b滿足的條件；（2）若，求實數(shù)m的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】由冪函數(shù)定義可直接得到結(jié)果.【題目詳解】形如的函數(shù)為冪函數(shù)，則為冪函數(shù).故選：C.2、D【解題分析】先求得，再求與集合的交集即可.【題目詳解】因為全集，，，故可得，則().故選：.3、C【解題分析】依題意可得在上單調(diào)遞減，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可得在上單調(diào)遞增，再根據(jù)，即可得到的大致圖像，結(jié)合圖像分類討論，即可求出不等式的解集；【題目詳解】解：因為函數(shù)滿足對任意的，有，即在上單調(diào)遞減，又是定義在R上的偶函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，又，所以，函數(shù)的大致圖像可如下所示：所以當(dāng)時，當(dāng)或時，則不等式等價于或，解得或，即原不等式的解集為；故選：C4、D【解題分析】根據(jù)圖像平移過程，寫出平移后的函數(shù)解析式即可.【題目詳解】由題設(shè)，.故選：D5、B【解題分析】首先判斷出陰影部分表示，然后求得，再求得.【題目詳解】依題意可知，，且陰影部分表示.，所以.故選：B【題目點撥】本小題主要考查根據(jù)韋恩圖進行集合的運算，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】根據(jù)解析式判斷函數(shù)單調(diào)性，再結(jié)合零點存在定理，即可判斷零點所處區(qū)間.【題目詳解】因為是單調(diào)增函數(shù)，故是單調(diào)增函數(shù)，至多一個零點，又，故的零點所在的區(qū)間為.故選：A.7、A【解題分析】主要考查指數(shù)式與對數(shù)式的互化和對數(shù)運算解：8、D【解題分析】借助正方體模型還原幾何體，進而求解表面積即可.【題目詳解】解：如圖，在邊長為的正方體模型中，將三視圖還原成直觀圖為三棱錐，其中，均為直角三角形，為等邊三角形，，所以該幾何體的表面積為故選：D9、B【解題分析】對選項A，，即可判斷A錯誤；對選項B，求出的單調(diào)區(qū)間即可判斷B正確；對選項C，求出在的最大值即可判斷C錯誤；對選項D，根據(jù)，即可判斷D錯誤.詳解】，.對選項A，因為，故A錯誤；對選項B，因為，.解得，.當(dāng)時，函數(shù)的增區(qū)間為，所以在上單調(diào)遞增，故B正確；對選項C，因為，所以，所以，，，故錯誤；對選項D，，故D錯誤.故選：B10、C【解題分析】分別畫出函數(shù)y＝lnx(x>0)和y＝|x－2|(x>0)的圖像，可得2個交點，故f(x)在定義域中零點個數(shù)為2.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】題目轉(zhuǎn)化為，畫出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像結(jié)合函數(shù)值計算得到答案.詳解】，，即，畫出函數(shù)圖像，如圖所示：，，根據(jù)圖像知：.故答案為：12、3【解題分析】分和兩種情況并結(jié)合分段函數(shù)的解析式求出x的值【題目詳解】由題意得(1)或(2)，由(1)得x＝2，與x≤1矛盾，故舍去由(2)得x＝3，符合x>1∴x＝3故答案為3【題目點撥】已知分段函數(shù)的函數(shù)值求自變量的取值時，一般要進行分類討論，根據(jù)自變量所在的范圍選用相應(yīng)的解析式進行求解，求解后要注意進行驗證．本題同時還考查對數(shù)、指數(shù)的計算，屬于基礎(chǔ)題13、【解題分析】由兩直線平行的充要條件可得：，即：，解得：，當(dāng)時，直線為：，直線為：，兩直線重合，不合題意，當(dāng)時，直線為：，直線為：，兩直線不重合，綜上可得：.14、1009【解題分析】推導(dǎo)出，當(dāng)時，從而當(dāng)時，，，由此能求出的值【題目詳解】∵函數(shù)滿足，∴，∵當(dāng)時，∴當(dāng)時，，，∴故答案為1009【題目點撥】本題主要考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題15、【解題分析】先作出函數(shù)的大致圖象，由函數(shù)性質(zhì)及圖象可知八個根是兩兩關(guān)于軸對稱的，因此分析可得,，進而將轉(zhuǎn)化為形式，再數(shù)形結(jié)合，求得結(jié)果.【題目詳解】作出函數(shù)的圖象如圖：直線與函數(shù)的圖象恰有八個交點，其橫坐標(biāo)分別為，，，，，，，，不妨設(shè)從左到右分別是，，，，，，，，則，由函數(shù)解析式以及圖象可知：，即，同理：；由圖象為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱可知：，所以又因為是方程的兩根，所以，而，所以，故，即，故答案為：16、【解題分析】特稱命題的否定.【題目詳解】命題“”的否定是【題目點撥】本題考查特稱命題的否定,屬于基礎(chǔ)題;對于含有量詞的命題的否定要注意兩點:一是要改換量詞,即把全稱(特稱)量詞改為特稱(全稱)量詞,二是注意要把命題進行否定.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）-2；（2）18.【解題分析】（1）利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡求值即可.（2）由有理數(shù)指數(shù)冪與根式的關(guān)系及指數(shù)冪的運算性質(zhì)化簡求值.【小問1詳解】原式【小問2詳解】原式18、（1）；（2）函數(shù)在上是增函數(shù)，證明見解析；（3）.【解題分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義可求得的值，再結(jié)合已知條件可求得實數(shù)的值，由此可得出函數(shù)的解析式；（2）判斷出函數(shù)在上是增函數(shù)，任取、且，作差，因式分解后判斷的符號，即可證得結(jié)論成立；（3）由得，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與定義域可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】解：因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，即，可得，則，所以，，則，因此，.【小問2詳解】證明：函數(shù)在上是增函數(shù)，證明如下：任取、且，則，因為，則，，故，即.因此，函數(shù)在上是增函數(shù).【小問3詳解】解：因為函數(shù)是上的奇函數(shù)且為增函數(shù)，由得，由已知可得，解得.因此，不等式的解集為.19、（1）（2）【解題分析】（1）由題意得解析式，根據(jù)偶函數(shù)的定義，代入求解，即可得答案.（2）當(dāng)時，可得解析式，根據(jù)值域為R，分別求和兩種情況，結(jié)合一次、二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得答案.【小問1詳解】由題可知∵是偶函數(shù)，∴，∴，即，，∴對一切恒成立，∴，即【小問2詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，，其值域為，滿足題意；當(dāng)時，要使的值域為，則，所以，解得綜上所述，的取值范圍為20、（1）；（2）萬件.【解題分析】（1）由題意，分別寫出與對應(yīng)的函數(shù)解析式，即可得分段函數(shù)解析式；（2）當(dāng)時，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解最大值，當(dāng)時，利用基本不等式求解最大值，比較之后得整個范圍的最大值.【題目詳解】解：（1）當(dāng)，時，當(dāng)，時，∴（2）當(dāng)，時，，∴當(dāng)時，取得最大值（萬元）當(dāng)，時，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.即時，取得最大值萬元綜上，所以即生產(chǎn)量為萬件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大為萬元【題目點撥】與函數(shù)相關(guān)的應(yīng)用題在求解的過程中需要注意函數(shù)模型的選擇，注意分段函數(shù)