四川省2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

四川省2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.2．已知，，，則a、b、c大小關(guān)系為（）A. B.C. D.3．已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿(mǎn)足，，數(shù)列滿(mǎn)足，且，(其中為的前n項(xiàng)和).則A.3 B.C. D.24．設(shè)函數(shù),A3 B.6C.9 D.125．若，則的值為A.0 B.1C.-1 D.26．函數(shù)（其中mR）的圖像不可能是（）A. B.C. D.7．在三角形中，若點(diǎn)滿(mǎn)足，則與的面積之比為（）A. B.C. D.8．若角600°的終邊上有一點(diǎn)（-4，a），則a的值是A. B.C. D.9．已知兩個(gè)正實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則的最小值是（）A. B.C.8 D.310．不等式的解集是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知圓心為（1,1），經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4,5），則圓標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)____________________.12．若，則a的取值范圍是___________13．中國(guó)南宋大數(shù)學(xué)家秦九韶提出了“三斜求積術(shù)”，即已知三角形的三條邊長(zhǎng)分別為、、，則三角形的面積可由公式求得，其中為三角形周長(zhǎng)的一半，這個(gè)公式也被稱(chēng)為海倫—秦九韶公式，現(xiàn)有一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)滿(mǎn)足，，則此三角形面積的最大值為_(kāi)_____14．已知直線(xiàn)平行，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)___________15．若，則_____________.16．在中，，則等于______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)f（x）=（m∈Z）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上為增函數(shù)（1）求m的值，并確定f（x）的解析式；（2）若g（x）=loga[f（x）-ax]（a＞0且a≠1），是否存在實(shí)數(shù)a，使g（x）在區(qū)間[2，3]上的最大值為2，若存在，求出a的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由18．已知函數(shù)f(x)＝lnx＋2x，若f(x2－4)<2，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.19．已知直線(xiàn)，.(1)若，求的值；(2)若，求的值.20．已知.（1）求及；（2）若，，求的值.21．已知.（1），求和的值；（2）若，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，計(jì)算出區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值即可判斷；【題目詳解】解：因?yàn)?，在上是連續(xù)函數(shù)，且，即在上單調(diào)遞增，，，，所以在上存在一個(gè)零點(diǎn).故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的范圍，注意運(yùn)用零點(diǎn)存在定理，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題2、C【解題分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小即可.【題目詳解】則故選：C3、A【解題分析】由奇函數(shù)滿(mǎn)足可知該函數(shù)是周期為的奇函數(shù)，由遞推關(guān)系可得：,兩式做差有：，即，即數(shù)列構(gòu)成首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，故：，綜上有：，，則：.本題選擇A選項(xiàng).4、C【解題分析】.故選C.5、A【解題分析】由題意得a不等于零，或,所以或,即的值為0，選A.6、C【解題分析】對(duì)m分類(lèi)討論，利用對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性，逐一進(jìn)行判斷圖像即可.【題目詳解】易見(jiàn)，①當(dāng)時(shí)，圖像如A選項(xiàng)；②當(dāng)時(shí)，時(shí)，易見(jiàn)在遞增，得在遞增；時(shí)，令，得為對(duì)勾函數(shù)，所以在遞增，遞減，所以根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性得在遞減，遞增，圖像為D；③當(dāng)時(shí)，時(shí)，易見(jiàn)在遞減，故在遞減；時(shí)為對(duì)勾函數(shù)，所以在遞減，遞增，圖像為B.因此，圖像不可能是C.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用對(duì)勾函數(shù)單調(diào)性來(lái)判斷函數(shù)的圖像，屬于中檔題.7、B【解題分析】由題目條件所給的向量等式，結(jié)合向量的線(xiàn)性運(yùn)算推斷P、Q兩點(diǎn)所在位置，比較兩個(gè)三角形的面積關(guān)系【題目詳解】因?yàn)?，所以，即，得點(diǎn)P為線(xiàn)段BC上靠近C點(diǎn)的三等分點(diǎn)，又因?yàn)椋?，即，得點(diǎn)Q為線(xiàn)段BC上靠近B點(diǎn)的四等分點(diǎn)，所以，所以與的面積之比為，選擇B【題目點(diǎn)撥】平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算要注意判斷向量是同起點(diǎn)還是收尾相連的關(guān)系再使用三角形法則和平行四邊形法則進(jìn)行加減運(yùn)算，借助向量的數(shù)乘運(yùn)算可以判斷向量共線(xiàn)，及向量模長(zhǎng)的關(guān)系8、C【解題分析】∵角的終邊上有一點(diǎn)，根據(jù)三角函數(shù)的定義可得，即，故選C.9、A【解題分析】根據(jù)題中條件，得到，展開(kāi)后根據(jù)基本不等式，即可得出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)檎龑?shí)數(shù)滿(mǎn)足，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.故選：【題目點(diǎn)撥】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿(mǎn)足的三個(gè)條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方.10、B【解題分析】利用一元二次不等式的解法即得.【題目詳解】由可得，，故不等式的解集是.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出半徑，求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【題目詳解】設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-1）2+（y-1）2=R2，由圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4,5）得R2=25，從而所求方程為（x-1）2+（y-1）2=25，故答案為（x-1）2+（y-1）2=25【題目點(diǎn)撥】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用了待定系數(shù)法，關(guān)鍵是確定圓的半徑12、【解題分析】先通過(guò)的大小確定的單調(diào)性，再利用單調(diào)性解不等式即可【題目詳解】解：且，，得，又在定義域上單調(diào)遞減，，，解得故答案為：【題目點(diǎn)撥】方法點(diǎn)睛：在解決與對(duì)數(shù)函數(shù)相關(guān)的解不等式問(wèn)題時(shí)，要優(yōu)先考慮利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來(lái)求解．在利用單調(diào)性時(shí)，一定要明確底數(shù)a的取值對(duì)函數(shù)增減性的影響，及真數(shù)必須為正的限制條件13、【解題分析】計(jì)算得出，利用海倫—秦九韶公式可得出，利用基本不等式可求得的最大值.【題目詳解】，所以，.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，且此時(shí)三邊可以構(gòu)成三角形.因此，該三角形面積的最大值為.故答案為：.14、【解題分析】對(duì)x，y的系數(shù)分類(lèi)討論，利用兩條直線(xiàn)平行的充要條件即可判斷出【題目詳解】當(dāng)m=﹣3時(shí)，兩條直線(xiàn)分別化為：2y=7，x+y=4，此時(shí)兩條直線(xiàn)不平行；當(dāng)m=﹣5時(shí)，兩條直線(xiàn)分別化為：x﹣2y=10，x=4，此時(shí)兩條直線(xiàn)不平行；當(dāng)m≠﹣3，﹣5時(shí)，兩條直線(xiàn)分別化為：y=x+，y=+，∵兩條直線(xiàn)平行，∴，≠，解得m=﹣7綜上可得：m=﹣7故答案為﹣7【題目點(diǎn)撥】本題考查了分類(lèi)討論、兩條直線(xiàn)平行的充要條件，屬于基礎(chǔ)題15、【解題分析】平方得16、【解題分析】由題；，又，代入得：考點(diǎn)：三角函數(shù)的公式變形能力及求值.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）或，(2)存在實(shí)數(shù)，使在區(qū)間上的最大值為2【解題分析】（1）由條件冪函數(shù)，在上為增函數(shù)，得到解得2分又因?yàn)樗曰?分又因?yàn)槭桥己瘮?shù)當(dāng)時(shí)，不滿(mǎn)足為奇函數(shù)；當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足為偶函數(shù)；所以5分（2）令，由得：在上有定義，且在上為增函數(shù).7分當(dāng)時(shí)，因?yàn)樗?分當(dāng)時(shí)，此種情況不存在，9分綜上，存在實(shí)數(shù)，使在區(qū)間上的最大值為210分考點(diǎn)：函數(shù)的基本性質(zhì)運(yùn)用點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是能理解函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運(yùn)用，能理解復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)得到最值，屬于基礎(chǔ)題18、或【解題分析】利用函數(shù)單調(diào)性解決抽象不等式.試題解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝lnx＋2x在定義域上單調(diào)遞增，且f(1)＝ln1＋2＝2，所以由f(x2－4)<2得，f(x2－4)<f(1)，所以0<x2－4<1，解得－<x<－2或2<x<.19、（1）；（2）【解題分析】（1）利用兩條直線(xiàn)垂直的條件，結(jié)合兩條直線(xiàn)的方程可得1×（m﹣2）+m×3＝0，由此求得m的值（2）利用兩直線(xiàn)平行的條件，結(jié)合兩條直線(xiàn)的方程可得，由此求得得m的值【題目詳解】（1）∵直線(xiàn)l1：x+my+6＝0，l2：（m﹣2）x+3y+2m＝0，由l1⊥l2，可得1×（m﹣2）+m×3＝0，解得（2）由題意可知m不等于0,由l1∥l2可得，解得m＝﹣1【題目點(diǎn)撥】本題主要考查兩直線(xiàn)平行、垂直的條件，屬于基礎(chǔ)題20、（1），；（2）.【解題