2024屆江蘇省常州市14校聯(lián)盟高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2024屆江蘇省常州市14校聯(lián)盟高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列函數(shù)中，在區(qū)間上是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.2．直線L將圓平分，且與直線平行，則直線L的方程是A.BC.D.3．形如的函數(shù)因其圖像類似于漢字中的“囧”字，故我們把其生動(dòng)地稱為“囧函數(shù)”.若函數(shù)有最小值，則“囧函數(shù)”與函數(shù)的圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2C.4 D.64．關(guān)于函數(shù)的敘述中，正確的有（）①的最小正周期為；②在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；③是偶函數(shù)；④的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.A.①③ B.①④C.②③ D.②④5．已知指數(shù)函數(shù)（，且），且，則的取值范圍（）A. B.C. D.6．定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，則函數(shù)在區(qū)間上的所有零點(diǎn)的和為（）A.10 B.9C.8 D.67．關(guān)于三個(gè)數(shù)，，的大小，下面結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.8．有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表所示：x2.0134.015.16.12y38.011523.836.04則最能體現(xiàn)這組數(shù)據(jù)關(guān)系的函數(shù)模型是（）A. B.C. D.9．已知方程的兩根分別為、，且、，則A. B.或C.或 D.10．已知直線，圓．點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)分別為．當(dāng)四邊形面積最小時(shí)，直線方程是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是3，4，5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是________.12．寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)具有下列三個(gè)性質(zhì)函數(shù)：________.①；②在上單調(diào)遞增；③.13．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)的圖象如下所示，那么的值域是_______14．某扇形的圓心角為2弧度，周長(zhǎng)為4cm，則該扇形面積為_(kāi)____cm215．將一個(gè)高為的圓錐沿其側(cè)面一條母線展開(kāi)，其側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，則該圓錐的底面半徑為_(kāi)_____16．已知且，且，函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)A，A在函數(shù)的圖象上，且函數(shù)的反函數(shù)過(guò)點(diǎn)，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知直線（1）求與垂直，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4直線方程：（2）已知圓心為，且與直線相切求圓的方程；18．劉先生購(gòu)買(mǎi)了一部手機(jī)，欲使用某通訊網(wǎng)絡(luò)最近推出的全年免流量費(fèi)用的套餐，經(jīng)調(diào)查收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表：套餐月租本地話費(fèi)長(zhǎng)途話費(fèi)套餐甲12元0.3元/分鐘0.6元/分鐘套餐乙無(wú)0.5元/分鐘0.8元/分鐘劉先生每月接打本地電話時(shí)間是長(zhǎng)途電話的5倍（手機(jī)雙向收費(fèi)，接打話費(fèi)相同）（1）設(shè)劉先生每月通話時(shí)間為x分鐘，求使用套餐甲所需話費(fèi)的函數(shù)及使用套餐乙所需話費(fèi)的函數(shù)；19．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧?，函?shù)的定義域?yàn)榧?（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍;（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心；（3）若，，求的值21．已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)四點(diǎn)，，，.（1）判斷的形狀；（2）A，B，C，D四點(diǎn)是否共圓，并說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可【題目詳解】解：對(duì)于選項(xiàng)A.的對(duì)稱軸為，在區(qū)間上是減函數(shù)，不滿足條件對(duì)于選項(xiàng)B.在區(qū)間上是增函數(shù)，滿足條件對(duì)于選項(xiàng)C.在區(qū)間上是減函數(shù)，不滿足條件對(duì)于選項(xiàng)D.在區(qū)間上是減函數(shù)，不滿足條件故滿足條件的函數(shù)是故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題2、C【解題分析】圓的圓心坐標(biāo)，直線L將圓平分，所以直線L過(guò)圓的圓心，又因?yàn)榕c直線平行，所以可設(shè)直線L的方程為，將代入可得所以直線L的方程為即，所以選C考點(diǎn)：求直線方程3、C【解題分析】令，根據(jù)函數(shù)有最小值，可得，由此可畫(huà)出“囧函數(shù)”與函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象，由圖象分析可得結(jié)果.【題目詳解】令，則函數(shù)有最小值∵，∴當(dāng)函數(shù)是增函數(shù)時(shí)，在上有最小值，∴當(dāng)函數(shù)是減函數(shù)時(shí)，在上無(wú)最小值，∴.此時(shí)“囧函數(shù)”與函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖所示，由圖象可知，它們的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為4.【題目點(diǎn)撥】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)圖象的應(yīng)用，考查學(xué)生畫(huà)圖能力和數(shù)形結(jié)合的思想運(yùn)用，屬中檔題.4、C【解題分析】應(yīng)用差角余弦公式、二倍角正余弦公式及輔助角公式可得，再根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合各項(xiàng)描述判斷正誤即可.【題目詳解】，∴最小正周期，①錯(cuò)誤；令，則在上遞增，顯然當(dāng)時(shí)，②正確；，易知為偶函數(shù)，③正確；令，則，，易知的圖象關(guān)于對(duì)稱，④錯(cuò)誤；故選：C5、A【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可解決此題【題目詳解】解：由指數(shù)函數(shù)（，且），且根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知所以，故選：A6、A【解題分析】根據(jù)條件可得函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱；根據(jù)函數(shù)的解析式及奇偶性，對(duì)稱性可得出函數(shù)f(x)在的圖象；令，畫(huà)出其圖象，進(jìn)而得出函數(shù)的圖象．根據(jù)函數(shù)圖象及其對(duì)稱性，中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出結(jié)論【題目詳解】因?yàn)槎x在R上的偶函數(shù)f(x)滿足，所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，，可以得出函數(shù)f(x)在上的圖象，進(jìn)而得出函數(shù)f(x)在的圖象.畫(huà)出函數(shù)，的圖象；令，可得周期T1，畫(huà)出其圖象，進(jìn)而得出函數(shù)的圖象由圖象可得：函數(shù)在區(qū)間上共有10個(gè)零點(diǎn)，即5對(duì)零點(diǎn)，每對(duì)零點(diǎn)的中點(diǎn)都為1，所以所有零點(diǎn)的和為.故選：A7、D【解題分析】引入中間變量0和2，即可得到答案；【題目詳解】，，，，故選：D8、D【解題分析】將各點(diǎn)分別代入各函數(shù)，即可求出【題目詳解】將各點(diǎn)分別代入各函數(shù)可知，最能體現(xiàn)這組數(shù)據(jù)關(guān)系的函數(shù)模型是故選：D9、D【解題分析】將韋達(dá)定理的形式代入兩角和差正切公式可求得，根據(jù)韋達(dá)定理可判斷出兩角的正切值均小于零，從而可得，進(jìn)而求得，結(jié)合正切值求得結(jié)果.【題目詳解】由韋達(dá)定理可知：，又，，本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)三角函數(shù)值求角的問(wèn)題，涉及到兩角和差正切公式的應(yīng)用，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略了兩個(gè)角所處的范圍，從而造成增根出現(xiàn).10、B【解題分析】求得點(diǎn)C到直線l的距離d，根據(jù)，等號(hào)成立時(shí)，求得點(diǎn)P，進(jìn)而求得過(guò)的圓的方程，與已知圓的方程聯(lián)立求解.【題目詳解】設(shè)點(diǎn)C到直線l的距離為，由，此時(shí)，，方程為，即，與直線聯(lián)立得，因?yàn)楣矆A，其圓心為，半徑為，圓的方程為,與聯(lián)立，化簡(jiǎn)整理得，答案：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】長(zhǎng)方體的外接球的直徑就是長(zhǎng)方體的對(duì)角線，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積【題目詳解】長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別是3，4，5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，所以長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是球的直徑，長(zhǎng)方體的對(duì)角線為：，所以球的半徑為：，則這個(gè)球的表面積是：故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查球的內(nèi)接多面體的有關(guān)知識(shí)，球的表面積的求法，注意球的直徑與長(zhǎng)方體的對(duì)角線的轉(zhuǎn)化是本題的解答的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，空間想象能力12、或其他【解題分析】找出一個(gè)同時(shí)具有三個(gè)性質(zhì)的函數(shù)即可.【題目詳解】例如，是單調(diào)遞增函數(shù)，，滿足三個(gè)條件.故答案為：.（答案不唯一）13、【解題分析】分析：通過(guò)圖象可得時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?，根?jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，確定函數(shù)的值域即可.詳解：∵當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，由圖象知，當(dāng)時(shí)，在，即此時(shí)函數(shù)也單調(diào)遞增，且，∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴，∴，即，∴的值域是，故答案為點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)值域的求法，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵.14、1【解題分析】設(shè)該扇形的半徑為，根據(jù)題意，因?yàn)樯刃蔚膱A心角為弧度，周長(zhǎng)為，則有，，故答案為.15、1【解題分析】設(shè)該圓錐的底面半徑為r，推導(dǎo)出母線長(zhǎng)為2r，再由圓錐的高為，能求出該圓錐的底面半徑【題目詳解】設(shè)該圓錐的底面半徑為r，將一個(gè)高為的圓錐沿其側(cè)面一條母線展開(kāi)，其側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，，解得，圓錐的高為，，解得故答案為1【題目點(diǎn)撥】本題考查圓錐的底面半徑的求法，考查圓錐性質(zhì)、圓等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題16、8【解題分析】由圖象平移變換和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得點(diǎn)A坐標(biāo)，然后結(jié)合反函數(shù)的性質(zhì)列方程組可解.【題目詳解】函數(shù)的圖象可以由的圖象向右平移2各單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到，故點(diǎn)A坐標(biāo)為，又的反函數(shù)過(guò)點(diǎn)，所以函數(shù)過(guò)點(diǎn)，所以，解得，所以.故答案為：8三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）或；（2）【解題分析】分析：（1）由題意，設(shè)所求的直線方程為，分離令和，求得在坐標(biāo)軸上的截距，利用三角形的面積公式，求得的值，即可求解；（2）設(shè)圓的半徑為，因?yàn)閳A與直線相切，列出方程，求得半徑，即可得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.詳解：（1）∵所求的直線與直線垂直，∴設(shè)所求的直線方程為，∵令，得；令，得.∵所求的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4∴，∴∴所求的直線方程為或（2）設(shè)圓的半徑為，∵圓與直線相切∴∴所求的圓的方程為點(diǎn)睛：本題主要考查了直線方程的求解，以及直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（1），；（2）答案見(jiàn)解析.【解題分析】（1）由題可知他每月接打本地電話時(shí)間為，接打長(zhǎng)途，結(jié)合條件即得；（2）利用作差法，然后分類討論即得.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)閯⑾壬吭陆哟虮镜仉娫挄r(shí)間是長(zhǎng)途電話的5倍，所以他每月接打本地電話時(shí)間為，接打長(zhǎng)途若選擇套餐甲，則月租12元，本地話費(fèi)，長(zhǎng)途話費(fèi)，則；若選擇套餐乙，則月租0元，本地話費(fèi)，長(zhǎng)途話費(fèi)，則【小問(wèn)2詳解】∵，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，此時(shí)應(yīng)選擇套餐乙省錢(qián)；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，此時(shí)應(yīng)選擇套餐甲省錢(qián)；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，此時(shí)甲乙兩種套餐話費(fèi)一樣19、（1）（2）【解題分析】（1）首先分別求解兩個(gè)函數(shù)的定義域，根據(jù)集合包含關(guān)系，列不等式求解的取值范圍；（2）根據(jù)，得，求的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】解：由題知，，解得：，若，則，即，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【小問(wèn)2詳解】解：若，則，即，實(shí)數(shù)的取值范圍是.20、（1）；（2），；（3）【解題分析】（1）利用三角函數(shù)的恒等變換，對(duì)函數(shù)的表達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，進(jìn)而可以求出周期；（2）利用正弦函數(shù)對(duì)稱軸與對(duì)稱中心的性質(zhì)，可以求出函數(shù)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心；（3）利用題中給的關(guān)系式可以求出和，然后將展開(kāi)求值即可【題目詳解】（1）.所以函數(shù)的最小正周期.（2）由于，令，，得，故函數(shù)的對(duì)稱軸為.令，，得，故函數(shù)的對(duì)稱中心為.（3）因?yàn)?，所?即，因?yàn)?，所以，則，，所以.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的恒等變換，三角函數(shù)的周期、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心，及利用函數(shù)的關(guān)系式求值，屬于中檔題21、（1）是等腰直角三角形（2）A，B，C，D四點(diǎn)共圓