2024屆廣西南寧三中高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆廣西南寧三中高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若點在角的終邊上，則（）A. B.C. D.2．在三棱柱中，各棱長相等，側棱垂直于底面，點是側面的中心，則與平面所成角的大小是（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)，記，，，則，，的大小關系為（）A. B.C. D.4．已知光線每通過一塊特制玻璃板，強度要減弱，要使通過玻璃板光線強度減弱到原來的以下，則至少需要重疊玻璃版塊數(shù)為（參考數(shù)據：）（）A.4 B.5C.6 D.75．棱長分別為1、、2的長方體的8個頂點都在球的表面上，則球的體積為A. B.C. D.6．已知冪函數(shù)在上單調遞減，設，，，則（）A. B.C. D.7．如圖，一個直三棱柱形容器中盛有水，且側棱．若側面水平放置時，液面恰好過的中點，當?shù)酌鍭BC水平放置時，液面高為（）A.6 B.7C.2 D.48．函數(shù)的零點是A. B.C. D.9．函數(shù)，的值域為（）A. B.C. D.10．函數(shù)與g(x)＝－x＋a的圖象大致是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知是第四象限角，，則______12．函數(shù)的圖像與直線y＝a在(0，)上有三個交點，其橫坐標分別為，，，則的取值范圍為_______.13．已知函數(shù)是定義在的偶函數(shù)，且當時，若函數(shù)有8個零點，分別記為，，，，，，，，則的取值范圍是______.14．已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調遞增.若實數(shù)滿足，則的取值范圍是______.15．已知，，且，若不等式恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為______16．函數(shù)（且）的圖像恒過定點______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合且（1）若，求的值;（2）若，求實數(shù)組成的集合18．已知一次函數(shù)的圖像與軸、軸分別相交于點，（分別是與軸、軸正半軸同方向的單位向量),函數(shù).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）當滿足時，求函數(shù)的最小值.19．已知函數(shù).（1）若是定義在R上的偶函數(shù)，求a的值及的值域；（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，求a的取值范圍.20．如圖，正方形的邊長為，，分別為邊和上的點，且的周長為2.（1）求證：；（2）求面積的最小值.21．如圖，某地一天從6~14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)（，）.（1）求這一天6~14時的最大溫差；（2）寫出這段曲線的解析式；（3）預測當天12時的溫度（，結果保留整數(shù)）.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】利用三角函數(shù)的定義可求得結果.【題目詳解】由三角函數(shù)定義可得.故選：A.2、C【解題分析】如圖，取中點，則平面，故，因此與平面所成角即為，設，則，，即，故，故選:C.3、C【解題分析】根據題意得在上單調遞增，，進而根據函數(shù)的單調性比較大小即可.【題目詳解】解：因為函數(shù)定義域為，，故函數(shù)為奇函數(shù)，因為在上單調遞增，在上單調遞減，所以在上單調遞增，因為，所以，所以，故選：C.4、D【解題分析】設至少需要經過這樣的塊玻璃板,則,即,兩邊同時取以10為底的對數(shù),可得,進而求解即可,需注意【題目詳解】設至少需要經過這樣的塊玻璃板,則,即,所以,即,因為,所以,故選:D【題目點撥】本題考查利用對數(shù)的運算性質求解,考查指數(shù)函數(shù)的實際應用5、A【解題分析】球的直徑為長方體的體對角線，又體對角線的長度為，故體積為，選A.6、C【解題分析】根據冪函數(shù)的概念以及冪函數(shù)的單調性求出，在根據指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調性得到，根據冪函數(shù)的單調性得到，再結合偶函數(shù)可得答案.【題目詳解】根據冪函數(shù)的定義可得，解得或，當時，，此時滿足在上單調遞增，不合題意，當時，，此時在上單調遞減，所以.因為，又，所以，因為在上單調遞減，所以，又因為為偶函數(shù)，所以，所以.故選：C7、A【解題分析】根據題意，當側面AA1B1B水平放置時，水的形狀為四棱柱形，由已知條件求出水的體積；當?shù)酌鍭BC水平放置時，水的形狀為三棱柱形，設水面高為h，故水的體積可以用三角形的面積直接表示出，計算即可得答案【題目詳解】根據題意，當側面AA1B1B水平放置時，水的形狀為四棱柱形，底面是梯形，設△ABC的面積為S，則S梯形＝S，水的體積V水＝S×AA1＝6S，當?shù)酌鍭BC水平放置時，水的形狀為三棱柱形，設水面高為h，則有V水＝Sh＝6S，故h＝6故選A【題目點撥】本題考點是棱柱的體積計算，考查用體積公式來求高，考查轉化思想以及計算能力，屬于基礎題8、B【解題分析】函數(shù)y=x2-2x-3的零點即對應方程的根，故只要解二次方程即可【題目詳解】由y=x2-2x-3=（x-3）（x+1）=0，得到x=3或x=-1，所以函數(shù)y=x2-2x-3的零點是3和-1故選B【題目點撥】本題考查函數(shù)的零點的概念和求法．屬基本概念、基本運算的考查9、A【解題分析】首先由的取值范圍求出的取值范圍，再根據正切函數(shù)的性質計算可得；【題目詳解】解：因為，所以因為在上單調遞增，所以即故選：A10、A【解題分析】因為直線是遞減，所以可以排除選項，又因為函數(shù)單調遞增時，，所以當時，，排除選項B,此時兩函數(shù)的圖象大致為選項，故選A.【方法點晴】本題通過對多個圖象的選擇考查函數(shù)的指數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)的圖象與性質，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點是綜合性較強較強、考查知識點較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據函數(shù)的定義域、值域、單調性、奇偶性、特殊點以及時函數(shù)圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意的選項一一排除.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】利用同角三角函數(shù)的基本關系求出的值，在利用誘導公式可求得結果.【題目詳解】因為是第四象限角，，則，所以，.故答案為：.12、【解題分析】由x∈(0，)求出，然后，畫出正弦函數(shù)的大致圖像，利用圖像求解即可【題目詳解】由題意因為x∈(0，)，則，可畫出函數(shù)大致的圖則由圖可知當時，方程有三個根，由解得，解得，且點與點關于直線對稱，所以，點與點關于直線對稱，故由圖得，令，當為x∈(0，)時，解得或，所以，，，解得，，則，即.故答案為：【題目點撥】關鍵點睛：解題關鍵在于利用x∈(0，)，則畫出圖像，并利用對稱性求出答案13、【解題分析】由偶函數(shù)的對稱性，將轉化為，再根據二次函數(shù)的對稱性及對數(shù)函數(shù)的性質可進一步轉化為，結合利用二次函數(shù)的性質即可求解.【題目詳解】解：因為函數(shù)有8個零點，所以直線與函數(shù)圖像交點有8個，如圖所示：設，因為函數(shù)是定義在的偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖像關于軸對稱，所以，且由二次函數(shù)對稱性有，由有，所以又，所以，所以，故答案為：.14、【解題分析】由題意在上單調遞減，又是偶函數(shù)，則不等式可化為，則，，解得15、【解題分析】由基本不等式求得的最小值，解不等式可得的范圍【題目詳解】∵，，，，∴，當且僅當，即時等號成立，∴的最小值為8，由解得，故答案為：16、【解題分析】根據指數(shù)函數(shù)恒過定點的性質，令指數(shù)冪等于零即可.【題目詳解】由，.此時.故圖像恒過定點.故答案為：【題目點撥】本題主要考查指數(shù)函數(shù)恒過定點的性質，屬于簡單題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解題分析】（1）由得，，求得，再求得，從而得集合，最后可得值；（2）求得集合，由分類討論可得值【小問1詳解】因，，且，，所以，，所以，解得，所以．所以，所以，解得【小問2詳解】若，可得，因為，所以．當，則；當，則；當，綜上，可得實數(shù)a組成的集合為18、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解題分析】（Ⅰ）由已知可得，則,又因，所以.所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，由，得，即，解得.由條件得，故函數(shù)圖象的對稱軸為，①當，即時，在上單調遞增，所以②當，即時，在處取得最小值，所以.③當，即時，在上單調遞減，所以.綜上函數(shù)的最小值為點睛：二次函數(shù)在給定區(qū)間上最值的類型及解法：（1）二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型：軸定區(qū)間定、軸動區(qū)間定、軸定區(qū)間動，不論哪種類型，解決的關鍵是考查對稱軸與區(qū)間的關系，當含有參數(shù)時，要依據對稱軸與區(qū)間的關系進行分類討論；（2）二次函數(shù)的單調性問題則主要依據二次函數(shù)圖像的對稱軸進行分析討論求解19、（1），；（2）【解題分析】（1）根據偶函數(shù)的定義，求出，得，驗證定義域是否關于原點對稱，求出真數(shù)的范圍，再由對數(shù)函數(shù)的單調性，即可求出值域；（2），由條件可得，在上是減函數(shù)，且在上恒成立，根據二次函數(shù)的單調性，得出參數(shù)的不等式，即可求解.【題目詳解】解：（1）因為是定義在R上的偶函數(shù)，所以，所以，故，此時，，定義域為R，符合題意.令，則，所以，故的值域為.（2）設.因為在上是減函數(shù)，所以在上是減函數(shù)，且在上恒成立，故解得，即.【題目點撥】本題考查函數(shù)的性質，涉及到函數(shù)的奇偶性、單調性、值域，研究函數(shù)的性質要注意定義域，屬于中檔題.20、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】（1）補形得證明其與全等，從而得證.（2）引進參數(shù)，由已知建立參數(shù)變量之間的等量關系，再用方程根的判別式獲得變量最值，進一步得到所求面積最值.【題目詳解】（1）如圖：延長至，使，連接，則.故，，.又.，即.（2）設，，，則，，，于是，整理得：，.即.又，，當且僅當時等式成立.此時，因此當，時，取最小值.的最小值為.【題目點撥】方法點睛：引進參數(shù)建立參變量方程，再變換主次元，利用方程根的判別式，確定參數(shù)取值范圍是求最值的方法之一.21、（1）