河北省保定市長城高級中學2024屆數學高一上期末監(jiān)測試題含解析

河北省保定市長城高級中學2024屆數學高一上期末監(jiān)測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若函數f（x）=sin（2x+φ）為R上的偶函數，則φ的值可以是（）A. B.C. D.2．函數圖象大致是（）A. B.C. D.3．已知角的終邊過點，則（）A. B.C. D.14．已知六邊形是邊長為1的正六邊形，則的值為A. B.C. D.5．已知函數為奇函數，，若對任意、，恒成立，則的取值范圍為（）A. B.C. D.6．已知函數，且，則A. B.0C. D.37．已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，若它的終邊經過點，則（）A. B.C. D.8．已知函數是定義在上的偶函數，當時，，則A. B.C. D.9．要想得到函數的圖像，只需將函數的圖象A.向左平移個單位，再向上平移1個單位 B.向右平移個單位，再向上平移1個單位C.向左平移個單位，再向下平移1個單位 D.向右平移個單位，再向上平移1個單位10．的圖像是端點為且分別過和兩點的兩條射線，如圖所示，則的解集為A.B.C.D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．將函數的圖象先向下平移1個單位長度，在作關于直線對稱的圖象，得到函數，則__________.12．函數在區(qū)間上單調遞增，則實數的取值范圍_______.13．函數的定義域為_________________________14．函數的圖象恒過定點P，P在冪函數的圖象上，則___________.15．已知圓及直線，當直線被圓截得的弦長為時，的值等于________.16．已知集合M={3，m+1}，4∈M，則實數m的值為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設關于x二次函數（1）若，解不等式；（2）若不等式在上恒成立，求實數m的取值范圍18．計算求值：（1）計算：；（2）.19．已知函數的圖象的一部分如圖所示：（1）求函數的解析式；（2）求函數圖象的對稱軸方程及對稱中心20．已知是方程的兩根，且，求的值21．已知函數.（1）當時，試判斷并證明其單調性.（2）若存在，使得成立，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】根據三角函數的奇偶性，即可得出φ的值【題目詳解】函數f（x）=sin（2x+φ）為R上的偶函數，則φ=+kπ，k∈Z；所以φ的值可以是.故選C.【題目點撥】本題考查了三角函數的圖象與性質的應用問題，屬于基礎題2、A【解題分析】利用函數的奇偶性排除部分選項，再利用當x＞0時，函數值的正負確定選項即可.【題目詳解】函數f（x）定義域為，所以函數f（x）是奇函數，排除BC；當x＞0時，，排除D故選：A3、B【解題分析】根據三角函數的定義求出，再根據二倍角余弦公式計算可得；【題目詳解】解：∵角的終邊過點，所以，∴，故故選：B4、D【解題分析】如圖，，選D.5、A【解題分析】由奇函數性質求得，求得函數的解析式，不等式等價于，由此求得答案.【題目詳解】解：因為函數的定義域為，又為奇函數，∴，解得，∴，所以，要使對任意、，恒成立，只需，又，∴，即，故選：A.6、D【解題分析】分別求和，聯立方程組，進行求解，即可得到答案.【題目詳解】由題意，函數，且，，則，兩式相加得且，即，，則，故選D【題目點撥】本題主要考查了函數值的計算，結合函數奇偶性的性質建立方程組是解決本題的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.7、D【解題分析】利用定義法求出，再用二倍角公式即可求解.【題目詳解】依題意，角的終邊經過點，則，于是.故選：D8、D【解題分析】由函數是定義在上的偶函數，借助奇偶性，將問題轉化到已知區(qū)間上，再求函數值【題目詳解】因為是定義在上的偶函數，且當時，，所以，選擇D【題目點撥】已知函數的奇偶性問題，常根據函數的奇偶性，將問題進行轉化，轉化到條件給出的范圍再進行求解9、B【解題分析】，因此把函數的圖象向右平移個單位，再向上平移1個單位可得的圖象，故選B.10、D【解題分析】作出g(x)=圖象，它與f(x)的圖象交點為和，由圖象可得二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、5【解題分析】利用平移變換和反函數的定義得到的解析式，進而得解.【題目詳解】函數的圖象先向下平移1個單位長度得到作關于直線對稱的圖象，即的反函數，則，，即，故答案為：5【題目點撥】關鍵點點睛：本題考查圖像的平移變換和反函數的應用，利用反函數的性質求出的解析式是解題的關鍵，屬于基礎題.12、【解題分析】由對數真數大于零可知在上恒成立，利用分離變量的方法可求得，此時結合復合函數單調性的判斷可知在上單調遞增，由此可確定的取值范圍.【題目詳解】由題意知：在上恒成立，在上恒成立，在上單調遞減，，；當時，單調遞增，又此時在上單調遞增，在上單調遞增，滿足題意；實數的取值范圍為.故答案為：.13、(-1,2).【解題分析】分析：由對數式真數大于0，分母中根式內部的代數式大于0聯立不等式組求解x的取值集合得答案詳解：由，解得﹣1＜x＜2∴函數f（x）=+ln（x+1）的定義域為（﹣1，2）故答案為（﹣1，2）點睛：常見基本初等函數定義域的基本要求(1)分式函數中分母不等于零(2)偶次根式函數的被開方式大于或等于0.(3)一次函數、二次函數的定義域均為R.(4)y＝x0定義域是{x|x≠0}(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx的定義域均為R.(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定義域為(0，＋∞)14、64【解題分析】由題意可求得點，求出冪函數的解析式，從而求得.【題目詳解】令，則，故點；設冪函數，則，則；故；故答案為：64.15、【解題分析】結合題意，得到圓心到直線的距離，結合點到直線距離公式，計算a，即可【題目詳解】結合題意可知圓心到直線的距離，所以結合點到直線距離公式可得，結合，所以【題目點撥】考查了直線與圓的位置關系，考查了點到直線距離公式，難度中等16、3【解題分析】∵集合M={3，m+1}，4∈M，∴4=m+1，解得m=3故答案為3.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】（1）由題設有，解一元二次不等式求解集即可.（2）由題意在上恒成立，令并討論m范圍，結合二次函數的性質求參數范圍.【小問1詳解】由題設，等價于，即，解得，所以該不等式解集為.【小問2詳解】由題設，在上恒成立令，則對稱軸且，①當時，開口向下且，要使對恒成立，所以，解得，則②當時，開口向上，只需，即綜上，18、（1）102（2）【解題分析】根據指數冪運算律和對數運算律，計算即得解【小問1詳解】【小問2詳解】19、（1）；（2）對稱軸，；對稱中心為，【解題分析】（1）根據圖形的最高點最低點，得到，以及觀察到一個周期的長度為8，求出，在代入點的坐標即可求出，從而得到表達式；（2）利用正弦曲線的對稱軸和對稱中心，將看作整體進行計算即可.【題目詳解】解：（1）由題圖知，，，，又圖象經過點，．，，（2）令，．，圖象的對稱軸，令，．圖象的對稱中心為，20、【解題分析】先計算出的值并分析的范圍，再計算出的值，結合的范圍求解出的值.【題目詳解】因為，，所以，所以，因為，又因為，所以.21、（1）單調遞增，證明見解析；（2）.【解題分析】（1）利