重慶市北碚區(qū)2024屆數(shù)學高一上期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

重慶市北碚區(qū)2024屆數(shù)學高一上期末學業(yè)質量監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知向量，若，則（）A.1或4 B.1或C.或4 D.或2．已知角的終邊過點，則（）A. B.C. D.3．已知角的頂點與坐標原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，其終邊與單位圓相交于點，則（）A. B.C. D.4．給出下列四個命題：①若，則對任意的非零向量，都有②若，，則③若，，則④對任意向量都有其中正確的命題個數(shù)是（）A.3 B.2C.1 D.05．對于函數(shù)，若存在，使，則稱點是曲線“優(yōu)美點”.已知，則曲線的“優(yōu)美點”個數(shù)為A.1 B.2C.4 D.66．下列所給四個圖象中，與所給3件事吻合最好的順序為（）（1）我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再去上學；（2）我騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；（3）我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進，后來為了趕時間開始加速A.①②④ B.④②③C.①②③ D.④①②7．若第三象限角，且，則（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)，若對一切，都成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.9．函數(shù)f（x）=lnx﹣1的零點所在的區(qū)間是A（1，2） B.（2，3）C.（3，4） D.（4，5）10．下列四個函數(shù)中，與函數(shù)相等的是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．寫出一個定義域為，周期為的偶函數(shù)________12．已知函數(shù)，若時，恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是_____.13．下面有5個命題：①函數(shù)的最小正周期是②終邊在軸上的角的集合是③在同一坐標系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有3個公共點④把函數(shù)的圖象向右平移得到的圖象⑤函數(shù)在上是減函數(shù)其中，真命題的編號是___________（寫出所有真命題的編號）14．如圖，函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是________15．已知圓，則過點且與圓C相切的直線方程為_____16．已知，，當時，關于的不等式恒成立，則的最小值是_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）已知，，求的值；（2）若，求的值.18．設全集，已知函數(shù)的定義域為集合A，函數(shù)的值域為集合B.（1）求；（2）若且,求實數(shù)a的取值范圍.19．已知（1）若在第三象限，求的值（2）求的值20．已知函數(shù)（1）當時，在上恒成立，求的取值范圍；（2）當時，解關于的不等式21．已知.（1）化簡；（2）若，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】根據(jù)向量的坐標表示，以及向量垂直的條件列出方程，即可求解.【題目詳解】由題意，向量，可得，因為，則，解得或.故選：B.2、A【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義計算可得；【題目詳解】解：因為角終邊過點，所以；故選：A3、C【解題分析】由已知利用任意角的三角函數(shù)求得，再由二倍角的余弦公式求解即可【題目詳解】解：因為角的終邊與單位圓相交于點，則，故選：C4、D【解題分析】對于①，當兩向量垂直時，才有；對于②，當兩向量垂直時，有，但不一定成立；對于③，當，時，可以是任意向量；對于④，當向量都為零向量時，【題目詳解】解：對于①，因為，，所以當兩向量垂直時，才有，所以①錯誤；對于②，因為，，所以或，所以②錯誤；對于③，因為，所以，所以可以是任意向量，不一定是相等向量，所以③錯誤；對于④，當時，，所以④錯誤，故選：D5、C【解題分析】曲線的“優(yōu)美點”個數(shù)，就是的函數(shù)關于原點對稱的函數(shù)圖象，與的圖象的交點個數(shù)，求出的函數(shù)關于原點對稱的函數(shù)解析式，與聯(lián)立，解方程可得交點個數(shù)【題目詳解】曲線的“優(yōu)美點”個數(shù)，就是的函數(shù)關于原點對稱的函數(shù)圖象，與的圖象的交點個數(shù)，由可得，關于原點對稱的函數(shù)，，聯(lián)立和，解得或，則存在點和為“優(yōu)美點”，曲線的“優(yōu)美點”個數(shù)為4，故選C【題目點撥】本題考查新定義的理解和運用，考查轉化思想和方程思想，屬于難題．遇到新定義問題，應耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決.6、D【解題分析】根據(jù)回家后，離家的距離又變?yōu)榭膳袛啵?）；由途中遇到一次交通堵塞，可判斷中間有一段函數(shù)值沒有發(fā)生變化；由為了趕時間開始加速，可判斷函數(shù)的圖像上升的速度越來越快；【題目詳解】離開家不久發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里，回到家里，這時離家的距離為，故應先選圖像（4）；途中遇到一次交通堵塞，這這段時間與家的距離必為一定值，故應選圖像（1）；后來為了趕時間開始加速，則可知圖像上升的速度越來越快，故應選圖像（2）；故選：D【題目點撥】本題主要考查函數(shù)圖象的識別，解題的關鍵是理解題干中表述的變化情況，屬于基礎題.7、D【解題分析】由已知結合求出即可得出.【題目詳解】因為第三象限角，所以，因為，且，解得或，則.故選：D.8、C【解題分析】將，成立，轉化為，對一切成立，由求解即可.【題目詳解】解：因為函數(shù)，若對一切，都成立，所以，對一切成立，令，所以，故選：C【題目點撥】方法點睛：恒（能）成立問題的解法：若在區(qū)間D上有最值，則（1）恒成立：；；（2）能成立：；.若能分離常數(shù)，即將問題轉化為：（或），則（1）恒成立：；；（2）能成立：；.9、B【解題分析】∵，在遞增，而，∴函數(shù)的零點所在的區(qū)間是，故選B.10、D【解題分析】分別化簡每個選項的解析式并求出定義域，再判斷是否與相等.【題目詳解】A選項：解析式為，定義域為R，解析式不相同；B選項：解析式為，定義域為，定義域不相同；C選項：解析式為，定義域為，定義域不相同；D選項：解析式為，定義域為R，符合條件，答案為D.【題目點撥】函數(shù)相等主要看：（1）解析式相同；（2）定義域相同.屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（答案不唯一）【解題分析】結合定義域與周期與奇偶性，寫出符合要求的三角函數(shù)即可.【題目詳解】滿足定義域為R，最小正周期，且為偶函數(shù)，符合要求.故答案為：12、【解題分析】當時，，當時，，又，如圖所示：當時，在處取得最大值，且，令，則數(shù)列是以1為首項，以為公比的等比數(shù)列，∴，∴，若時，恒成立，只需，當上，均有恒成立，結合圖形知：，∴，∴，令，，當時，，∴，∴，當時，，，∴，∴最大，∴，∴.考點：1.函數(shù)圖像；2.恒成立問題；3.數(shù)列的最值.13、①④【解題分析】①，正確；②錯誤；③，和在第一象限無交點，錯誤；④正確；⑤錯誤．故選①④14、{x|－1<x≤1}【解題分析】先作函數(shù)圖象，再求交點，最后根據(jù)圖象確定解集.【題目詳解】令g(x)＝y(tǒng)＝log2(x＋1)，作出函數(shù)g(x)的圖象如圖由得∴結合圖象知不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集為{x|－1<x≤1}【題目點撥】本題考查函數(shù)圖象應用，考查基本分析求解能力.15、【解題分析】先判斷點在圓上，再根據(jù)過圓上的點的切線方程的方法求出切線方程.【題目詳解】由，則點在圓上，，所以切線斜率為，因此切線方程，整理得.故答案為：【題目點撥】本題考查了過圓上的點的求圓的切線方程，屬于容易題.16、4【解題分析】由題意可知，當時，有，所以，所以點睛：本題考查基本不等式的應用．本題中，關于的不等式恒成立，則當時，有，得到，所以．本題的關鍵是理解條件中的恒成立三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】(1)由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系求出,即可求得的值；(2)把要求的式子利用誘導公式化為,進而而求得結果.【題目詳解】解：（1）∵，，∴∴（2）若，則.18、（1）{1}；（2）【解題分析】（1）求出函數(shù)的定義域為集合，函數(shù)的值域為集合，即可求得答案；（2）根據(jù)集合的包含關系，列出相應的不等式，求得答案.【題目詳解】（1）由題意知,,則，∴（2）若則；若則，綜上，.19、（1）；（2）-3.【解題分析】直接利用三角函數(shù)關系式的恒等變換和同角三角函數(shù)關系式的應用求出結果直接利用三角函數(shù)關系式的恒等變換和同角三角函數(shù)關系式的應用求出結果【題目詳解】由于所以，又在第三象限，故：，，則：由于：，所以：【題目點撥】本題主要考查了同角三角函數(shù)關系式應用和誘導公式的應用，屬于基礎題20、（1）（2）答案不唯一，具體見解析【解題分析】（1）利用參變量分離法可求得實數(shù)的取值范圍；（2）分、、、四種情況討論，結合二次不等式的解法可求得原不等式的解集.【小問1詳解】由題意得，當時，在上恒成立，即當時，在上恒成立，不等式可變?yōu)?，令，，則，故，解得【小問2詳解】當時，解不等式，即當時，解不等式，不等式可變?yōu)椋魰r，不等式可變?yōu)?，可得；若時，不等式可變?yōu)椋敃r，，可得或；當時，，即，可得且；當時，，可得或綜上：當