山東省菏澤市菏澤第一中學2024屆高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

山東省菏澤市菏澤第一中學2024屆高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在平面直角坐標系中，動點在單位圓上按逆時針方向作勻速圓周運動，每分鐘轉(zhuǎn)動一周.若的初始位置坐標為，則運動到分鐘時，的位置坐標是（）A B.C. D.2．不等式的解集是（）A.或 B.或C. D.3．命題“對任意x∈R，都有x2≥1”的否定是（）A.對任意x∈R，都有x2<1 B.不存在x∈R，使得x2<1C.存在x∈R，使得x2≥1 D.存在x∈R，使得x2<14．已知函數(shù)，方程在有兩個解，記，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)的值域是B.若，的增區(qū)間為和C.若，則D.函數(shù)的最大值為5．若指數(shù)函數(shù)，則有（）A.或 B.C. D.且6．現(xiàn)對有如下觀測數(shù)據(jù)345671615131417記本次測試中，兩組數(shù)據(jù)的平均成績分別為，兩班學生成績的方差分別為，，則（）A.， B.，C.， D.，7．設，則的值為（）A.0 B.1C.2 D.38．若，則cos2x=（）A. B.C. D.9．定義在上的函數(shù)滿足，且當時，.若關(guān)于的方程在上至少有兩個實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為A. B.C. D.10．已知是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是（）A.若則 B.若則C.若則 D.若則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若m，n滿足m2+5m-3=0，n2+5n-3=0，且m≠n，則的值為___________.12．已知函數(shù)f（x）＝|sinx|﹣cosx，給出以下四個命題：①f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱；②f（x）在[﹣π，0]上是減函數(shù)；③f（x）是周期函數(shù)；④f（x）在[﹣π，π]上恰有三個零點其中真命題的序號是_____．（請寫出所有真命題的序號）13．點分別為圓與圓上的動點，點在直線上運動，則的最小值為__________14．若，則_________.15．已知，則____________.16．函數(shù)是奇函數(shù)，則實數(shù)__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．求證：角為第二象限角的充要條件是18．已知函數(shù)最小正周期為.（1）求的值：（2）將函數(shù)的圖象先向左平移個單位，然后向上平移1個單位，得到函數(shù)，若在上至少含有4個零點，求b的最小值.19．函數(shù)中角的終邊經(jīng)過點，若時，的最小值為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.20．計算下列各式的值：（1）（2）21．為了研究某種微生物的生長規(guī)律，研究小組在實驗室對該種微生物進行培育實驗.前一天觀測得到該微生物的群落單位數(shù)量分別為8，14，26.根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，用y表示第天的群落單位數(shù)量，某研究員提出了兩種函數(shù)模型：①；②，其中且.（1）根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，分別求出這兩種函數(shù)模型的解析式；（2）若第4天和第5天觀測得到的群落單位數(shù)量分別為50和98，請從兩個函數(shù)模型中選出更合適的一個，并預計從第幾天開始該微生物的群落單位數(shù)量超過500.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】根據(jù)題意作出圖形，結(jié)合圖形求出3分鐘轉(zhuǎn)過角度，由此計算點的坐標.【題目詳解】每分鐘轉(zhuǎn)動一周,則運動到分鐘時，其轉(zhuǎn)過的角為，如圖，設與x軸正方向所成的角為，則與x軸正方向所成的角為，的初始位置坐標為，即，所以，即.故選：A2、A【解題分析】把不等式左邊的二次三項式因式分解后求出二次不等式對應方程的兩根，利用二次不等式的解法可求得結(jié)果【題目詳解】由，得，解得或所以原不等式的解集為或故選：A3、D【解題分析】根據(jù)含有一個量詞的否定是改量詞、否結(jié)論直接得出.【題目詳解】因為含有一個量詞的否定是改量詞、否結(jié)論，所以命題“對任意x∈R，都有x2≥1”的否定是“存在x∈R，使得x2<1”.故選：D.【題目點撥】本題考查含有一個量詞的否定，屬于基礎題.4、B【解題分析】利用函數(shù)的單調(diào)性判斷AB選項；解方程求出從而判斷C選項；舉反例判斷D選項.【題目詳解】對于A選項，當時，，，為偶函數(shù)，當時，，任取，且，，若，則；若，則，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，圖像如圖示：結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)可知，的值域是，故A選項錯誤；對于B選項，，當時，，，則為偶函數(shù)，當時，，易知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，當時，，易知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，圖像如圖示：根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)的增區(qū)間為和，故B選項正確；對于C選項，若，圖像如圖示：若，則，與方程在有兩個解矛盾，故C選項錯誤；對于D選項，若時，，圖像如圖所示：當時，則與方程在有兩個解矛盾，進而函數(shù)的最大值為4錯誤，故D選項錯誤；故選：B5、C【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的概念，由所給解析式，可直接求解.【題目詳解】因為是指數(shù)函數(shù)，所以，解得.故選：C6、C【解題分析】利用平均數(shù)以及方差的計算公式即可求解.【題目詳解】，，，，故，故選：C【題目點撥】本題考查了平均數(shù)與方差，需熟記公式，屬于基礎題.7、C【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)，結(jié)合指數(shù)，對數(shù)運算計算即可得答案.【題目詳解】解：由于,所以.故選：C.【題目點撥】本題考查對數(shù)運算，指數(shù)運算，分段函數(shù)求函數(shù)值，考查運算能力，是基礎題.8、D【解題分析】直接利用二倍角公式，轉(zhuǎn)化求解即可【題目詳解】解：，則cos2x＝1﹣2sin2x＝1﹣2故選D【題目點撥】本題考查二倍角的三角函數(shù)，考查計算能力9、C【解題分析】原問題等價于函數(shù)與的圖象至少有兩個交點【題目詳解】解：關(guān)于的方程在上至少有兩個實數(shù)解，等價于函數(shù)與的圖象至少有兩個交點，因為函數(shù)滿足，且當時，，所以當時，，時，，時，，所以的大致圖象如圖所示：因為表示恒過定點，斜率為的直線，所以要使兩個函數(shù)圖象至少有兩個交點，由圖可知只需，即，故選：C10、D【解題分析】A項，可能相交或異面,當時，存在，，故A項錯誤；B項，可能相交或垂直,當

時，存在，，故B項錯誤；C項，可能相交或垂直,當

時，存在，，故C項錯誤；D項，垂直于同一平面的兩條直線相互平行，故D項正確,故選D.本題主要考查的是對線，面關(guān)系的理解以及對空間的想象能力.考點：直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)；直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì).二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由題可知是方程的兩個不同實根，根據(jù)韋達定理可求出.【題目詳解】由題可知是方程的兩個不同實根，則，.故答案為：.12、①③【解題分析】求函數(shù)的奇偶性即可判斷①；結(jié)合取值范圍，可去絕對值號，結(jié)合輔助角公式求出函數(shù)的解析式，從而可求單調(diào)性即可判斷②；由f（x+2π）＝f（x）可判斷③；求[﹣π，0]上的解析式，從而可求出該區(qū)間上的零點，結(jié)合函數(shù)的奇偶性即可判斷[﹣π，π]上零點個數(shù).【題目詳解】解：對于①，函數(shù)f（x）＝sinx﹣cosx的定義域為R，且滿足f（﹣x）＝f（x），所以f（x）是定義域在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，①為真命題；對于②，當x∈[﹣π，0]時，sinx≤0，fx對于y=2sinx+π4，x+對于③，因為f（x+2π）＝|sin（x+2π）|﹣cos（x+2π）＝|sinx|﹣cosx＝f（x），函數(shù)f（x）是周期為2π的周期函數(shù)，③為真命題；對于④，當x∈[﹣π，0]時，sinx≤0，fx=-sinx+cosx=-2sinx+π4，且x+π4∈-故答案為:①③.【題目點撥】關(guān)鍵點睛：在判斷命題②④時，關(guān)鍵是結(jié)合自變量的取值范圍去掉絕對值號，結(jié)合輔助角公式求出函數(shù)的解析式，再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)進行判斷.13、7【解題分析】根據(jù)題意,算出圓M關(guān)于直線對稱的圓方程為.當點P位于線段上時,線段AB的長就是的最小值,由此結(jié)合對稱的知識與兩點間的距離公式加以計算,即可得出的最小值.【題目詳解】設圓是圓關(guān)于直線對稱的圓,

可得,圓方程為,

可得當點C位于線段上時,線段AB長是圓N與圓上兩個動點之間的距離最小值,

此時的最小值為AB,

,圓的半徑,

,

可得因此的最小值為7,

故答案為7.點睛：圓中的最值問題往往轉(zhuǎn)化動點與圓心的距離問題，本題中可以轉(zhuǎn)化為，再利用對稱性求出的最小值即可14、##【解題分析】依題意利用誘導公式及二倍角公式計算可得；【題目詳解】解：因為，所以.故答案為：.15、【解題分析】求得函數(shù)的最小正周期為，進而計算出的值（其中），再利用周期性求解即可.【題目詳解】函數(shù)的最小正周期為，當時，，，，，，，所以，，，因此，.故答案為：.16、【解題分析】根據(jù)給定條件利用奇函數(shù)的定義計算作答.【題目詳解】因函數(shù)是奇函數(shù)，其定義域為R，則對，，即，整理得：，而不恒為0，于得，所以實數(shù).故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、證明見解析【解題分析】先證明充分性，即由可以推得角為第二象限角，再證明必要性，即由角為第二象限角可以推得成立.【題目詳解】證明：充分性：即如果成立，那么為第二象限角若成立，那么為第一或第二象限角，也可能是y軸正半軸上的角；又成立，那么為第二或第四象限角因為成立，所以角的終邊只能位于第二象限于是角為第二象限角則是角為第二象限角的充分條件必要性：即若角為第二象限角，那么成立若角為第二象限角，則，，則，同時成立，即角為第二象限角，那么成立則角為第二象限角是成立的必要條件綜上可知，角為第二象限角的充要條件是18、（1）1（2）【解題分析】（1）利用平方關(guān)系、二倍角余弦公式、輔助角公式化簡函數(shù)解析式，然后根據(jù)周期公式即可求解；（2）利用三角函數(shù)的圖象變換求出的解析式，然后借助三角函數(shù)的圖象即可求解.【小問1詳解】解：，因為函數(shù)的最小正周期為，即，所以；【小問2詳解】解：由（1）知，由題意，函數(shù)，令，即，因為在上至少含有4個零點，所以，即，所以的最小值為.19、（1）（2），【解題分析】（1）根據(jù)角的終邊經(jīng)過點求，再由題意得周期求即可；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間即可.【小問1詳解】因為角的終邊經(jīng)過點，所以，若時，的最小值為可知，∴【小問2詳解】令，解得故單調(diào)遞增區(qū)間為：，20、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)指數(shù)的運算性質(zhì)進行求解即可；（2）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)進行求解即可.【小問1詳解】【小問2詳解】21、（1）函數(shù)模型①，函數(shù)模型②（2）函數(shù)模型②更合適，從第8天開始該微生物的群落單位數(shù)量超過500【解題分析】（1）可通過已知條件給到的數(shù)據(jù)，分別帶入函數(shù)模型①和