2024屆黑龍江省哈爾濱市第八中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆黑龍江省哈爾濱市第八中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．將函數(shù)的圖象沿軸向右平移個(gè)單位后，得到的函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的值可以是（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.3．若，則的最小值是（）A.1 B.2C.3 D.44．如圖所示，正方體中，分別為棱的中點(diǎn)，則在平面內(nèi)與平面平行的直線A.不存在 B.有1條C.有2條 D.有無(wú)數(shù)條5．函數(shù)在區(qū)間（0,1）內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是A.0 B.1C.2 D.36．若為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，則形狀是A.等腰三角形 B.直角三角形C.正三角形 D.以上答案均錯(cuò)7．已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)是（）A. B.C. D.8．已知集合，則集合中元素的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)9．函數(shù)滿足：，已知函數(shù)與的圖象共有4個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)坐標(biāo)分別為,,,，則：A. B.C. D.10．若cos(πA.-29C.-59二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，則__________12．函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，此函數(shù)的解析式為_______________13．函數(shù)的最大值為__________14．在平面直角坐標(biāo)系中，正三角形ABC的邊BC所在直線的斜率是0，則AC，AB所在直線的斜率之和為________15．已知函數(shù)，則的值為_________.16．如果直線與直線互相垂直，則實(shí)數(shù)__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)的最小正周期為4，且滿足（1）求的解析式（2）是否存在實(shí)數(shù)滿足？若存在，請(qǐng)求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由18．已知的三個(gè)頂點(diǎn)（1）求邊上高所在直線的方程；（2）求的面積19．已知函數(shù)（1）求的值及的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值，以及取最值時(shí)x的值20．完成下列兩個(gè)小題（1）角為第三象限的角，若，求的值；（2）已知角為第四象限角，且滿足，則的值21．計(jì)算下列各式的值：（1）；（2）；（3）.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】首先求平移后的解析式，再根據(jù)函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，求的值.【題目詳解】函數(shù)的圖象沿軸向右平移個(gè)單位后的解析式是，若函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，解得：，當(dāng)時(shí)，.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)圖象變換，以及根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求參數(shù)的取值，意在考查基本知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題型.2、A【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)是上的增函數(shù)，則每一段都為增函數(shù)，且右側(cè)的函數(shù)值不小于左側(cè)的函數(shù)值求解.【題目詳解】函數(shù)是上增函數(shù)，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：A.3、C【解題分析】采用拼湊法，結(jié)合基本不等式即可求解.【題目詳解】因?yàn)?，，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)，故的最小值是3.故選：C4、D【解題分析】根據(jù)已知可得平面與平面相交，兩平面必有唯一的交線，則在平面內(nèi)與交線平行的直線都與平面平行，即可得出結(jié)論.【題目詳解】平面與平面有公共點(diǎn)，由公理3知平面與平面必有過(guò)的交線，在平面內(nèi)與平行的直線有無(wú)數(shù)條，且它們都不在平面內(nèi)，由線面平行的判定定理可知它們都與平面平行.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查平面的基本性質(zhì)、線面平行的判定，熟練掌握公理、定理是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】,在范圍內(nèi)，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)．又，，，故在區(qū)間存在零點(diǎn)，又函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，故零點(diǎn)只有一個(gè)考點(diǎn)：導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)零點(diǎn)6、A【解題分析】根據(jù)向量的減法運(yùn)算可化簡(jiǎn)已知等式為，從而得到三角形的中線和底邊垂直，從而得到三角形形狀.詳解】三角形的中線和底邊垂直是等腰三角形本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查求解三角形形狀的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)向量的線性運(yùn)算得到數(shù)量積關(guān)系，根據(jù)數(shù)量積為零求得垂直關(guān)系.7、B【解題分析】根據(jù)并集的定義進(jìn)行求解即可.【題目詳解】由題意得，，顯然中元素的個(gè)數(shù)是5.故選：B8、C【解題分析】根據(jù)，所以可取，即可得解.【題目詳解】由集合，，根據(jù)，所以，所以中元素的個(gè)數(shù)是3.故選：C9、C【解題分析】函數(shù)的圖象和的圖象都關(guān)于（0，2）對(duì)稱，從而可知4個(gè)交點(diǎn)兩兩關(guān)于點(diǎn)（0，2）對(duì)稱，即可求出的值【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)滿足：，所以的圖象關(guān)于（0，2）對(duì)稱，函數(shù)，由于函數(shù)的圖象關(guān)于（0，0）對(duì)稱，故的圖象也關(guān)于（0，2）對(duì)稱，故.故答案為C.【題目點(diǎn)撥】若函數(shù)滿足，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱10、C【解題分析】cos(π2-α)=sin二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】∵角的終邊過(guò)點(diǎn)（3，-4），∴x=3，y=-4，r=5，∴cos=故答案為12、【解題分析】根據(jù)所給的圖象，可得到，周期的值，進(jìn)而得到，根據(jù)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)可求出的值，得到三角函數(shù)的解析式【題目詳解】由圖象可知，，，，三角函數(shù)的解析式是函數(shù)的圖象過(guò),，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入三角函數(shù)的解析式，，又，，三角函數(shù)的解析式是.故答案為：.13、【解題分析】利用二倍角余弦公式，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù)的最值問(wèn)題.【題目詳解】，又，∴函數(shù)的最大值為.故答案為：.14、0【解題分析】由于正三角形的內(nèi)角都為，且邊BC所在直線的斜率是0，不妨設(shè)邊AB所在直線的傾斜角為，則斜率為，則邊AC所在直線的傾斜角為，斜率為，所以AC，AB所在直線的斜率之和為15、【解題分析】，填.16、或2【解題分析】分別對(duì)兩條直線的斜率存在和不存在進(jìn)行討論，利用兩條直線互相垂直的充要條件，得到關(guān)于的方程可求得結(jié)果【題目詳解】設(shè)直線為直線；直線為直線，①當(dāng)直線率不存在時(shí)，即，時(shí)，直線的斜率為0，故直線與直線互相垂直，所以時(shí)兩直線互相垂直②當(dāng)直線和斜率都存在時(shí)，，要使兩直線互相垂直，即讓兩直線的斜率相乘為，故③當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，顯然兩直線不垂直，綜上所述：或，故答案為或.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查兩直線垂直的充要條件，若利用斜率之積等于，應(yīng)注意斜率不存在的情況，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）存在；【解題分析】（1）因?yàn)榈淖钚≌芷跒?，可求得，再根據(jù)滿足，可知的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，結(jié)合，即可求出的值，進(jìn)而求出結(jié)果；（2）由（1）可得，再根據(jù)，在同一坐標(biāo)系中作出與的大致圖象，根據(jù)圖像并結(jié)合的單調(diào)性，建立方程，即可求出，由此即可求出結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)榈淖钚≌芷跒?，所以因?yàn)闈M足，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以，所以，即，又，所以所以的解析式為【小問(wèn)2詳解】解：由，可得當(dāng)時(shí)，，在同一坐標(biāo)系中作出與的大致圖象，如圖所示，當(dāng)時(shí)，，再結(jié)合的單調(diào)性可知點(diǎn)的橫坐標(biāo)即方程的根，解得結(jié)合圖象可知存在實(shí)數(shù)滿足，的取值范圍是18、(1)；⑵8.【解題分析】（1）設(shè)BC邊的高所在直線為l，由斜率公式求出KBC，根據(jù)垂直關(guān)系得到直線l的斜率Kl，用點(diǎn)斜式求出直線l的方程，并化為一般式（2）由點(diǎn)到直線距離公式求出點(diǎn)A（﹣1，4）到BC的距離d，由兩點(diǎn)間的距離公式求出|BC|，代入△ABC的面積公式求出面積S的值試題解析：(1)設(shè)邊上高所在直線為，由于直線的斜率所以直線的斜率.又直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以直線的方程為，即⑵邊所在直線方程為：,即點(diǎn)到直線的距離，又.19、（1）1，，（2）時(shí)，有最大值；時(shí)，有最小值.【解題分析】（1）將化簡(jiǎn)為，解不等式，，即可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由，得，從而根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解函數(shù)的最值【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)椋?，令，，得，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，；【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)?，所以，所以，所以，?dāng)，即時(shí)，有最大值，當(dāng)，即時(shí)，有最小值20、（1）；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)同角的基本關(guān)系和角在第三象限，即可求出結(jié)果.（2）對(duì)兩邊平方，以及，可得，再根據(jù)角為第四象限角，，可得，再由，即可求出結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)?，所以，即，又，所以，所?又角為第三象限的角，所以；【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)椋?，所以，即又角為第四象限角，，所以，所以所?21、(1)（2）3