2024屆黑龍江省齊齊哈爾市龍江二中高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆黑龍江省齊齊哈爾市龍江二中高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A. B.C. D.2．用反證法證明命題：“已知.，若不能被7整除，則與都不能被7整除”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為A.,都能被7整除 B.,不能被7整除C.,至少有一個(gè)能被7整除 D.,至多有一個(gè)能被7整除3．下列函數(shù)中，以為最小正周期的偶函數(shù)是（）A.y=sin2x+cos2xB.y=sin2xcos2xC.y=cos（4x+）D.y=sin22x﹣cos22x4．“函數(shù)在區(qū)間I上嚴(yán)格單調(diào)”是“函數(shù)在I上有反函數(shù)”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充分必要條件 D.既非充分又非必要條件5．下列集合與集合相等的是（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)，的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，則的最大值為（）A.1 B.2C. D.7．已知點(diǎn)在第二象限，則角的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8．若，則角終邊所在象限是A.第一或第二象限 B.第一或第三象限C.第二或第三象限 D.第三或第四象限9．素?cái)?shù)也叫質(zhì)數(shù),部分素?cái)?shù)可寫成“”的形式（是素?cái)?shù)）,法國(guó)數(shù)學(xué)家馬丁?梅森就是研究素?cái)?shù)的數(shù)學(xué)家中成就很高的一位,因此后人將“”形式（是素?cái)?shù)）的素?cái)?shù)稱為梅森素?cái)?shù).2018年底發(fā)現(xiàn)的第個(gè)梅森素?cái)?shù)是,它是目前最大的梅森素?cái)?shù).已知第個(gè)梅森素?cái)?shù)為,第個(gè)梅森素?cái)?shù)為,則約等于（參考數(shù)據(jù)：）（）A. B.C. D.10．已知集合A={x∈N|1<x<log2k}，集合A中至少有2個(gè)元素，則（）A.k≥4 B.k>4C.k≥8 D.k>8二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若命題，，則的否定為___________.12．已知空間中兩個(gè)點(diǎn)A（1，3，1），B（5，7，5），則|AB|＝_____13．已知的圖象的對(duì)稱軸為_________________14．函數(shù)的定義域是__________15．已知函數(shù)，實(shí)數(shù)，滿足，且，若在上的最大值為2，則____16．如圖，在四棱錐中，平面平面，是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，四邊形是等腰梯形，，則四棱錐外接球的表面積是____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知圓C過(guò)點(diǎn)，且與圓M：關(guān)于直線對(duì)稱求圓C的方程；過(guò)點(diǎn)P作兩條相異直線分別與圓C相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補(bǔ)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷直線OP和AB是否平行？請(qǐng)說(shuō)明理由18．判斷并證明在的單調(diào)性.19．已知函數(shù)，實(shí)數(shù)且（1）設(shè)，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；（2）設(shè)且時(shí)，的定義域和值域都是，求的最大值20．已知偶函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）經(jīng)過(guò)研究可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍.21．已知函數(shù)，為常數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及對(duì)稱中心；（2）若時(shí)，的最小值為-2，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】當(dāng)時(shí)，令，故，符合；當(dāng)時(shí)，令，故，符合，所以的零點(diǎn)有2個(gè)，選B.2、C【解題分析】根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的步驟和方法，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立而命題“與都不能被7整除”的否定為“至少有一個(gè)能被7整除”，故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，把要證結(jié)論進(jìn)行否定，得到要證的結(jié)論的反面，是解題的關(guān)鍵.3、D【解題分析】A中，周期為,不是偶函數(shù)；B中，周期為，函數(shù)為奇函數(shù)；C中，周期為，函數(shù)為奇函數(shù)；D中，周期為，函數(shù)為偶函數(shù)4、A【解題分析】“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)”“函數(shù)在上有反函數(shù)”，反之不成立．即可判斷出結(jié)論【題目詳解】解：“函數(shù)在區(qū)間上嚴(yán)格單調(diào)”“函數(shù)在上有反函數(shù)”，下面給出證明：若“函數(shù)在區(qū)間上嚴(yán)格單調(diào)”，設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，任取，如果在中存在兩個(gè)或多于兩個(gè)的值與之對(duì)應(yīng)，設(shè)其中的某兩個(gè)為，且，即，但因?yàn)椋?或)由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)知：，(或)，這與矛盾．因此在中有唯一的值與之對(duì)應(yīng)．由反函數(shù)的定義知：函數(shù)在區(qū)間上存在反函數(shù)反之“函數(shù)在上有反函數(shù)”則不一定有“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)”，例如：函數(shù)，就存在反函數(shù)：易知函數(shù)在區(qū)間上并不單調(diào)綜上，“函數(shù)在區(qū)間上嚴(yán)格單調(diào)”是“函數(shù)在上有反函數(shù)”的充分不必要條件.故選：A5、C【解題分析】根據(jù)各選項(xiàng)對(duì)于的集合的代表元素，一一判斷即可；【題目詳解】解：集合，表示含有兩個(gè)元素、的集合，對(duì)于A：，表示含有一個(gè)點(diǎn)的集合，故不相等；對(duì)于B：，表示的是點(diǎn)集，故不相等；對(duì)于C：，表示方程的解集，因?yàn)榈慕鉃椋?，所以?duì)于D：，故不相等故選：C6、D【解題分析】由可得，然后可得的最大值為，即可得到答案.【題目詳解】由可得，所以當(dāng)時(shí)，由與有兩個(gè)交點(diǎn)可得的最大值為所以則的最大值為故選：D7、C【解題分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)在各個(gè)象限中的負(fù)號(hào)，求得角α所在的象限【題目詳解】解：∵點(diǎn)P（sinα，tanα）在第二象限，∴sinα＜0，tanα＞0，若角α頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的非負(fù)半軸，則α的終邊落在第三象限，故選：C8、D【解題分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得，結(jié)合正切值存在可得角終邊所在象限【題目詳解】，且存在，角終邊所在象限是第三或第四象限故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的象限符號(hào)，是基礎(chǔ)題9、C【解題分析】根據(jù)兩數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于1,的值約等于,設(shè),運(yùn)用指數(shù)運(yùn)算法則,把指數(shù)式轉(zhuǎn)化對(duì)數(shù)式,最后求出的值.【題目詳解】因?yàn)閮蓴?shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于1,所以的值約等于,設(shè),因此有.故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)學(xué)估算能力,考查了指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)、指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式,屬于基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】首先確定集合A，由此得到log2k>3，即可求k的取值范圍.【題目詳解】∵集合A={x∈N|1<x<log2k}，集合A中至少有2個(gè)元素，∴A={2,3}，則log2k>3，可得k>8.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、，【解題分析】利用特稱命題的否定可得出結(jié)論.【題目詳解】命題為特稱命題，該命題的否定為“，”.故答案為：，.12、【解題分析】直接代入空間中兩點(diǎn)間的距離公式即可得解.【題目詳解】∵空間中兩個(gè)點(diǎn)A（1，3，1），B（5，7，5），∴|AB|4故答案為:4【題目點(diǎn)撥】本題考查空間中兩點(diǎn)間的距離公式,屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可得，然后用二倍角公式化簡(jiǎn)，進(jìn)而可求.【題目詳解】因?yàn)樗?，故?duì)稱軸為.故答案為:14、【解題分析】要使函數(shù)有意義，則,解得,函數(shù)的定義域是,故答案為.15、4【解題分析】由題意結(jié)合函數(shù)的解析式分別求得a,b的值，然后求解的值即可.【題目詳解】繪制函數(shù)的圖像如圖所示，由題意結(jié)合函數(shù)圖像可知可知，則，據(jù)此可知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，解得，且，解得：，故.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)圖像的應(yīng)用，對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.16、##【解題分析】先根據(jù)面面垂直，取△的外接圓圓心G，梯形的外接圓圓心F，分別過(guò)兩點(diǎn)作對(duì)應(yīng)平面的垂線，找到交點(diǎn)為外接球球心，再通過(guò)邊長(zhǎng)關(guān)系計(jì)算半徑，代入球的表面積公式即得結(jié)果.【題目詳解】如圖，取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連，，在上取點(diǎn)，使得，由是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，四邊形是等腰梯形，，可得，，即梯形的外接圓圓心為F，分別過(guò)點(diǎn)、作平面、平面的垂線，兩垂線相交于點(diǎn)，顯然點(diǎn)為四棱錐外接球的球心，由題可得，，，則四棱錐外接球的半徑，故四棱錐外接球的表面積為故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）直線AB和OP一定平行．證明見(jiàn)解析【解題分析】由已知中圓C過(guò)點(diǎn)，且圓M：關(guān)于直線對(duì)稱，可以求出圓心坐標(biāo)，即可求出圓C的方程；由已知可得直線PA和直線PB的斜率存在，且互為相反數(shù)，設(shè)PA：，PB：，求出A，B坐標(biāo)后，代入斜率公式，判斷直線OP和AB斜率是否相等，即可得到答案【題目詳解】由題意可得點(diǎn)C和點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，且圓C和圓M的半徑相等，都等于r設(shè)，由且，解得：，故原C的方程為再把點(diǎn)代入圓C的方程，求得故圓的方程為：；證明：過(guò)點(diǎn)P作兩條相異直線分別與圓C相交于A，B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補(bǔ)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則得直線OP和AB平行，理由如下：由題意知，直線PA和直線PB斜率存在，且互為相反數(shù)，故可設(shè)PA：，PB：由，得，因?yàn)榈臋M坐標(biāo)一定是該方程的解，，同理可得由于AB的斜率的斜率，所以直線AB和OP一定平行【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了直線和圓的方程的應(yīng)用，關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程，其中根據(jù)已知條件求出圓C的方程是解答本題的關(guān)鍵，考查推理與運(yùn)算能力，屬于中檔題18、函數(shù)在單調(diào)遞增【解題分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可【題目詳解】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義：任取，所以因?yàn)椋?，所以所以原函?shù)單調(diào)遞增。19、（1）在上單調(diào)遞增，理由見(jiàn)解析（2）【解題分析】（1）由定義法直接證明可得；（2）由題知是方程的不相等的兩個(gè)正數(shù)根，然后整理成一元二次方程，由判別式和韋達(dá)定理列不等式組求解可得a的范圍，再用韋達(dá)定理表示出所求，然后可解.【小問(wèn)1詳解】設(shè)，則，，，，故在上單調(diào)遞增；【小問(wèn)2詳解】由（1）可得時(shí)，在上單調(diào)遞增，的定義域和值域都是，，則是方程的不相等的兩個(gè)正數(shù)根，即有兩個(gè)不相等的正數(shù)根，則，解得，，，時(shí)，最大值為；20、（1）0（2）【解題分析】（1）首先求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，利用特殊值求出參數(shù)的值，再代入檢驗(yàn)即可；（2）根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為自變量的不等式，解得即可.【小問(wèn)1詳解】解：由，有，可得函數(shù)的定義域?yàn)椋?，由函?shù)為偶函數(shù)，有，解得.當(dāng)時(shí)，，由，可知此時(shí)函數(shù)為偶函數(shù)，符合題意，由上知實(shí)數(shù)m的值為0；【小問(wèn)2詳解】解：由函數(shù)為偶函