廣西柳州市柳州高中2024屆數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考試題含解析

廣西柳州市柳州高中2024屆數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列區(qū)間包含函數(shù)零點的為（）A. B.C. D.2．如圖，AB是⊙O直徑，C是圓周上不同于A、B的任意一點，PA與平面ABC垂直，則四面體P_ABC的四個面中，直角三角形的個數(shù)有（）A.4個 B.3個C.1個 D.2個3．已知函數(shù)則滿足的實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.4．命題“，”的否定為A.， B.，C.， D.，5．若某商店將進貨單價為6元的商品按每件10元出售，則每天可銷售100件.現(xiàn)準(zhǔn)備采用提高售價、減少進貨量的方法來增加利潤.已知這種商品的售價每提高1元，銷售量就要減少10件，那么要保證該商品每天的利潤在450元以上，售價的取值范圍是（）A. B.C. D.6．設(shè)命題p：，命題q：，則p是q成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．下列關(guān)于函數(shù)的圖象中，可以直觀判斷方程在上有解的是A. B.C. D.8．如圖，直角梯形ABCD中，A＝90°，B＝45°，底邊AB＝5，高AD＝3，點E由B沿折線BCD向點D移動，EMAB于M，ENAD于N，設(shè)BM＝，矩形AMEN的面積為，那么與的函數(shù)關(guān)系的圖像大致是（）A. B.C. D.9．函數(shù)的定義域是（）A. B.C D.10．已知定義在R上的函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的,且有如下對應(yīng)值表:x123453那么函數(shù)一定存在零點的區(qū)間是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知α為第二象限角，且則的值為______.12．若圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為的扇形，則該圓錐的側(cè)面積與底面積之比為___________.13．函數(shù)的遞減區(qū)間是__________.14．已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是__________.15．若正數(shù)a，b滿足，則的最大值為______.16．已知冪函數(shù)的圖像過點，則的解析式為=__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某種產(chǎn)品的成本是50元/件，試銷階段每件產(chǎn)品的售價（單位：元）與產(chǎn)品的日銷售量（單位：件）之間有如下表所示的關(guān)系：/元60708090/件80604020（1）根據(jù)以上表格中的數(shù)據(jù)判斷是否適合作為與的函數(shù)模型，并說明理由；（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為多少時日利潤（單位：元）最大，并求最大值.18．已知，函數(shù).（1）若關(guān)于的不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）若關(guān)于的方程有兩個不同實數(shù)根，求的取值范圍.19．已知向量，.（1）求的值；（2）若向量滿足，，求向量的坐標(biāo).20．已知直線l經(jīng)過點A（2，1），且與直線l1：2x﹣y+4＝0垂直（1）求直線l的方程；（2）若點P（2，m）到直線l的距離為2，求m的值21．目前全球新冠疫情嚴(yán)重，核酸檢測結(jié)果成為是否感染新型冠狀病毒的重要依據(jù)，某核酸檢測機構(gòu)，為了快速及時地進行核酸檢測，花費36萬元購進核酸檢測設(shè)備.若該設(shè)備預(yù)計從第1個月到第個月的檢測費用和設(shè)備維護費用總計為萬元，該設(shè)備每月檢測收入為20萬元.（1）該設(shè)備投入使用后，從第幾個月開始盈利？（即總收入減去成本及所有支出費用之差為正值）；（2）若該設(shè)備使用若干月后，處理方案有兩種：①月平均盈利達(dá)到最大值時，以20萬元價格賣出；②盈利總額達(dá)到最大值時，以16萬元的價格賣出.哪一種方案較為合算？請說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】根據(jù)零點存在定理，分別判斷選項區(qū)間的端點值的正負(fù)可得答案.【題目詳解】，，，，，又為上單調(diào)遞增連續(xù)函數(shù)故選：C.2、A【解題分析】AB是圓O的直徑,可得出三角形是直角三角形，由圓O所在的平面，根據(jù)線垂直于面性質(zhì)得出三角形和三角形是直角三角形，同理可得三角形是直角三角形.【題目詳解】∵AB是圓O的直徑，∴∠ACB=，即,三角形是直角三角形.又∵圓O所在的平面，∴三角形和三角形是直角三角形,且BC在此平面中，∴平面,∴三角形是直角三角形.綜上，三角形，三角形，三角形，三角形.直角三角形數(shù)量為4.故選：A.【題目點撥】考查線面垂直的判定定理和應(yīng)用，知識點較為基礎(chǔ).需多理解.難度一般.3、B【解題分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，得出函數(shù)的單調(diào)性，把不等式，轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的不等式組，即可求解.【題目詳解】由題意，函數(shù)，可得當(dāng)時，，當(dāng)時，函數(shù)在單調(diào)遞增，且，要使得，則，解得，即不等式的解集為，故選：B.【題目點撥】思路點睛：該題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，解題思路如下：（1）根據(jù)函數(shù)的解析式，得出函數(shù)單調(diào)性；（2）合理利用函數(shù)的單調(diào)性，得出不等式組；（3）正確求解不等式組，得到結(jié)果.4、A【解題分析】特稱命題的否定是全稱命題，并將結(jié)論否定，即可得答案.【題目詳解】命題“，”的否定為“，”.故選：A.【題目點撥】本題考查特稱命題的否定的書寫，是基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，建立不等式求解即可.【題目詳解】設(shè)售價為，利潤為，則，由題意，即，解得，即售價應(yīng)定為元到元之間，故選：B.6、B【解題分析】先解不等式，然后根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷【題目詳解】由，得，所以命題p：，由，得，所以命題q：，因為當(dāng)時，不一定成立，當(dāng)時，一定成立，所以p是q成立的必要不充分條件，故選：B7、D【解題分析】方程f（x）-2=0在（-∞，0）上有解，∴函數(shù)y=f（x）與y=2在（-∞，0）上有交點，分別觀察直線y=2與函數(shù)f（x）的圖象在（-∞，0）上交點的情況，選項A，B，C無交點，D有交點，故選D點睛：這個題目考查了方程有解的問題，把函數(shù)的零點轉(zhuǎn)化為方程的解，再把方程的解轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點，特別是利用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為動直線與函數(shù)圖象交點問題，要求圖像的畫法要準(zhǔn)確8、A【解題分析】根據(jù)已知可得：點E在未到達(dá)C之前，y=x（5-x）=5x-x2；且x≤3，當(dāng)x從0變化到2.5時，y逐漸變大，當(dāng)x=2.5時，y有最大值，當(dāng)x從2.5變化到3時，y逐漸變小，到達(dá)C之后，y=3（5-x）=15-3x，x＞3，根據(jù)二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)．故選A．考點：動點問題的函數(shù)圖象；二次函數(shù)的圖象．9、B【解題分析】解不等式組即可得定義域.【題目詳解】由得：所以函數(shù)的定義域是.故選：B10、B【解題分析】利用零點存在性定理判斷即可.【題目詳解】則函數(shù)一定存在零點的區(qū)間是故選：B【題目點撥】本題主要考查了利用零點存在性定理判斷零點所在區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)已知求解得出，再利用誘導(dǎo)公式和商數(shù)關(guān)系化簡可求【題目詳解】由，得，得或.α為第二象限角，，.故答案：.12、【解題分析】設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長為l，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為的扇形，有,即，然后分別求得側(cè)面積和底面積即可.【題目詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長為l，由題意得：,即，所以其側(cè)面積是，底面積是，所以該圓錐的側(cè)面積與底面積之比為故答案為：13、【解題分析】先求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”原則求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間即可得出答案【題目詳解】解：意可知，解得，所以的定義域是，令,對稱軸是，在上是增函數(shù)，在是減函數(shù)，又在定義域上是增函數(shù)，是和的復(fù)合函數(shù)，的單調(diào)遞減區(qū)間是，故答案為：【題目點撥】本題主要考查對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題14、【解題分析】先確定函數(shù)單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性化簡不等式，最后解一元二次不等式得結(jié)果.【題目詳解】在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，且在R上單調(diào)遞增因此由得故答案為：【題目點撥】本題考查根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.15、##0.25【解題分析】根據(jù)等式關(guān)系進行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用轉(zhuǎn)化法轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)進行求解即可【題目詳解】由得，設(shè)，則在上為增函數(shù)，則，等價為（a），則，則，，當(dāng)時，有最大值，故答案為：16、##【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義設(shè)函數(shù)解析式，將點的坐標(biāo)代入求解即可.【題目詳解】由題意知，設(shè)冪函數(shù)的解析式為為常數(shù))，則，解得，所以.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）適合，理由見解析.（2）當(dāng)每件產(chǎn)品售價為75元時日利潤最大，且最大值為1250.【解題分析】（1）把，分別代入，求得，再代入檢驗成立；（2）設(shè)日利潤為（單位：元），由（1）求得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得最大值.【小問1詳解】解：適合，理由如下：把，分別代入，得解得則，把，分別代入，檢驗成立.【小問2詳解】解：設(shè)日利潤為（單位：元），則，當(dāng)時，，則當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為75元時日利潤最大，且最大值為1250.18、（1）；（2）.【解題分析】(1)利用函數(shù)的單調(diào)性去掉法則轉(zhuǎn)化成不等式組恒成立，再借助均值不等式計算作答.(2)求出方程的二根，再結(jié)合對數(shù)函數(shù)的意義討論即可計算作答.【小問1詳解】依題意，，，，，而恒有，于是得，，，而，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取“=”，于得，因此有，所以實數(shù)取值范圍是.【小問2詳解】依題意，，由，因此，，，解得，，因原方程有兩個不同實數(shù)根，則，解得且，所以的取值范圍是.【題目點撥】結(jié)論點睛：對于恒成立問題，函數(shù)的定義域為D，(1)成立?；(2)成立?.19、（1）7；（2）.【解題分析】(1)先計算,再求模即可；（2）設(shè)，進而計算，，再根據(jù)垂直與共線的坐標(biāo)關(guān)系求解即可.【題目詳解】解：（1）因為向量，，所以，所以（2）設(shè)，，因為，，所以，解得所以20、（1）x+2y﹣4＝0；（2）m的值為6或﹣4【解題分析】（1）首先根據(jù)設(shè)出直線，再帶入即可.（2）列出點到直線的距離公式即可求出的值.【題目詳解】（1）根據(jù)題意，直線與直線垂直，設(shè)直線的方程為，又由直線經(jīng)過點，則有，解可得.故直線的方程為.（2）根據(jù)題意，由（1）的結(jié)論：直線的方程為，若點到直線的距離為，則有，變形可得：，解可得：或.故的值為或.【題目點撥】本題第一問考查兩條直線垂直的位置關(guān)系，第二問考查點到直線的距離公式，屬于簡單題.21、（1）第4個月開始盈利（2）方案①較為合算，理由見解析【解題