貴州省黔南布依族苗族自治州都勻市第一中學2024屆數(shù)學高一上期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析_第1頁
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貴州省黔南布依族苗族自治州都勻市第一中學2024屆數(shù)學高一上期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.設全集,,,則圖中陰影部分表示的集合為A. B.C. D.2.設集合,,,則A. B.C. D.3.已知直三棱柱的頂點都在球上,且,,,則此直三棱柱的外接球的表面積是()A. B.C. D.4.已知函數(shù)為奇函數(shù),,若對任意、,恒成立,則的取值范圍為()A. B.C. D.5.若,,則是()A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角6.已知向量,,且與的夾角為銳角,則的取值范圍是A. B.C. D.7.基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù),世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間.在新冠肺炎疫情初始階段,可以用指數(shù)模型:描述累計感染病例數(shù)I(t)隨時間t(單位:天)的變化規(guī)律,指數(shù)增長率r與R0,T近似滿足R0=1+rT.有學者基于已有數(shù)據(jù)估計出R0=3.28,T=6.據(jù)此,在新冠肺炎疫情初始階段,累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間約為(ln2≈0.69)()A.1.2天 B.1.8天C.2.5天 D.3.5天8.與終邊相同的角是A. B.C. D.9.已知,,則A. B.C. D.10.已知,,,下列不等式正確個數(shù)有()①,②,③,④.A.1 B.2C.3 D.4二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知函數(shù).(1)若在上單調(diào)遞減,則實數(shù)的取值范圍是___________;(2)若的值域是,則實數(shù)的取值范圍是___________.12.已知,,,則___________.13.已知是第四象限角且,則______________.14.某品牌筆記本電腦的成本不斷降低,若每隔4年價格就降低,則現(xiàn)在價格為8100元的筆記本電腦,12年后的價格將降為__________元15.已知函數(shù),則___________.16.已知,,則的值為三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知集合,(Ⅰ)當時,求;;(Ⅱ)若,求實數(shù)的值18.已知函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)若關(guān)于的方程有解,求的取值范圍19.如圖,在四棱錐中,側(cè)面底面,側(cè)棱,底面為直角梯形,其中為中點.(1)求證:平面;(2)求異面直線與所成角的余弦值;(3)線段上是否存在,使得它到平面的距離為?若存在,求出的值.20.已知函數(shù)(1)若成立,求x的取值范圍;(2)若定義在R上奇函數(shù)滿足,且當時,,求在的解析式,并寫出在的單調(diào)區(qū)間(不必證明)(3)對于(2)中的,若關(guān)于x的不等式在R上恒成立,求實數(shù)t的取值范圍21.已知1與2是三次函數(shù)的兩個零點.(1)求的值;(2)求不等式的解集.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】,陰影部分表示的集合為,選B.2、B【解題分析】,,則=,所以故選B.3、C【解題分析】設點為外接圓的圓心,根據(jù),得到是等邊三角形,求得外接圓的半徑r,再根據(jù)直三棱柱的頂點都在球上,由求得,直三棱柱的外接球的半徑即可.【題目詳解】如圖所示:設點為外接圓的圓心,因為,所以,又,所以等邊三角形,所以,又直三棱柱的頂點都在球上,所以外接球的半徑為,所以直三棱柱的外接球的表面積是,故選:C4、A【解題分析】由奇函數(shù)性質(zhì)求得,求得函數(shù)的解析式,不等式等價于,由此求得答案.【題目詳解】解:因為函數(shù)的定義域為,又為奇函數(shù),∴,解得,∴,所以,要使對任意、,恒成立,只需,又,∴,即,故選:A.5、B【解題分析】根據(jù),可判斷可能在的象限,根據(jù),可判斷可能在的象限,綜合分析,即可得答案.【題目詳解】由,可得的終邊在第一象限或第二象限或與y軸正半軸重合,由,可得的終邊在第二象限或第四象限,因為,同時成立,所以是第二象限角.故選:B6、B【解題分析】因為與夾角為銳角,所以cos<,>>0,且與不共線,由得,k>-2且,故選B考點:本題主要考查平面向量的坐標運算,向量夾角公式點評:基礎(chǔ)題,由夾角為銳角,可得到k得到不等式,應注意夾角為0°時,夾角的余弦值也大于0.7、B【解題分析】根據(jù)題意可得,設在新冠肺炎疫情初始階段,累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間為天,根據(jù),解得即可得結(jié)果.【題目詳解】因為,,,所以,所以,設在新冠肺炎疫情初始階段,累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間為天,則,所以,所以,所以天.故選:B.【題目點撥】本題考查了指數(shù)型函數(shù)模型的應用,考查了指數(shù)式化對數(shù)式,屬于基礎(chǔ)題.8、D【解題分析】與終邊相同的角是.當1時,故選D9、C【解題分析】由已知可得,故選C考點:集合的基本運算10、D【解題分析】由于,得,根據(jù)基本不等式對選項一一判斷即可【題目詳解】因,,,所以,得,當且僅當時取等號,②對;由,當且僅當時取等號,①對;由得,所以,當且僅當時取等號,③對;由,當且僅當時取等號,④對故選:D二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、①.②.【解題分析】(1)分析可知內(nèi)層函數(shù)在上為減函數(shù),且對任意的,恒成立,由此可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組,由此可解得實數(shù)的取值范圍;(2)分析可知為二次函數(shù)值域的子集,分、兩種情況討論,可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組,綜合可得出實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】(1)令,.當時,,該函數(shù)為常值函數(shù),不合乎題意.所以,,內(nèi)層函數(shù)的對稱軸為直線,由于函數(shù)在上單調(diào)遞減,且外層函數(shù)為增函數(shù),故內(nèi)層函數(shù)在上為減函數(shù),且對任意的,恒成立,所以,,解得;(2)因為函數(shù)的值域是,則為二次函數(shù)值域的子集.當時,內(nèi)層函數(shù)為,不合乎題意;當時,則有,解得.綜上所述,實數(shù)的取值范圍是.故答案為:(1);(2).12、【解題分析】由已知條件結(jié)合所給角的范圍求出、,再將展開即可求解【題目詳解】因為,所以,又因為,所以,所以,因為,,所以,因為,所以,所以,故答案為:.【題目點撥】關(guān)鍵點點睛:本題解題的關(guān)鍵點是由已知角的三角函數(shù)值的符號確定角的范圍進而可求角的正弦或余弦,將所求的角用已知角表示即.13、【解題分析】直接由平方關(guān)系求解即可.【題目詳解】由是第四象限角,可得.故答案為:.14、2400【解題分析】由題意直接利用指數(shù)冪的運算得到結(jié)果【題目詳解】12年后的價格可降為81002400元故答案為2400【題目點撥】本題考查了指數(shù)函數(shù)模型的應用,考查了推理能力與計算能力,屬于基礎(chǔ)題15、【解題分析】利用函數(shù)的解析式由內(nèi)到外逐層計算可得的值.【題目詳解】因為,則,故.故答案為:.16、3【解題分析】,故答案為3.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ),(Ⅱ)m的值為8【解題分析】由,(Ⅰ)當m=3時,,則(Ⅱ),此時,符合題意,故實數(shù)m的值為818、(1);(2).【解題分析】(1)由二倍角正余弦公式、輔助角公式可得,根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì),應用整體法求單調(diào)減區(qū)間.(2)由正弦型函數(shù)的性質(zhì)求值域,結(jié)合題設方程有解,即可確定參數(shù)范圍.【小問1詳解】,令,解得,所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.【小問2詳解】∵,∴,又有解,所以m的取值范圍19、(1)見解析;(2);(3)存在,..【解題分析】(1)根據(jù)線面垂直的判定定理可知,只需證直線PO垂直平面ABCD中的兩條相交直線垂直即可;(2)先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點B,得到的銳角或直角就是異面直線所成的角,在三角形中再利用余弦定理求出此角即可;(3)利用Vp-DQC=VQ-PCD,即可得出結(jié)論試題解析:(1)證明:在中為中點,所以.又側(cè)面底面,平面平面平面,所以平面.(2)解:連接,在直角梯形中,,有且,所以四邊形是平行四邊形,所以.由(1)知為銳角,所以是異面直線與所成的角,因為,在中,,所以,在中,因為,所以,在中,,所以,所以異面直線與所成的角的余弦值為.(3)解:假設存在點,使得它到平面的距離為.設,則,由(2)得,在中,,所以,由得,所以存在點滿足題意,此時.20、(1)(2),在和單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增(3)【解題分析】(1)把題給不等式轉(zhuǎn)化成對數(shù)不等式,解之即可;(2)利用題給條件分別去求和的函數(shù)解析式,再綜合寫成分段函數(shù)即可解決;(3)分類討論把題給抽象不等式轉(zhuǎn)化成整式不等式即可解決.【小問1詳解】即可化為,解之得,不等式解集為【小問2詳解】設,則,,故設,則,故在和單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增;【小問3詳解】由可知,有對稱軸,.又由上可知在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,記,當時,,又由恒成立,可得,即,解之得當時,,又由恒成立,可得,即,解之得綜上可得實數(shù)t的取值范圍為【題目點撥】分類討論思想是高中數(shù)學一項重要的考查內(nèi)容.分類討論思想要求在不能用統(tǒng)一

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