2024屆江西省南昌市進(jìn)賢一中高一上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析_第1頁
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2024屆江西省南昌市進(jìn)賢一中高一上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.如圖是函數(shù)的部分圖象,則下列說法正確的是()A. B.C. D.2.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,則當(dāng)時(shí),的表達(dá)式是()A. B.C. D.3.函數(shù)在區(qū)間上的最小值是A. B.0C. D.24.棱長(zhǎng)分別為1、、2的長(zhǎng)方體的8個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上,則球的體積為A. B.C. D.5.已知,且點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上,,則點(diǎn)的坐標(biāo)為()A. B.C. D.6.要想得到函數(shù)的圖像,只需將函數(shù)的圖象A.向左平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位7.“”是“”成立的條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分又不必要8.如圖,某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條互相垂直的半徑.若該幾何體的體積是,則它的表面積是A.17π B.18πC.20π D.28π9.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2,),則的值為()A. B.C. D.10.下列不等式成立的是()A.log31C.log23<二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知函數(shù),對(duì)于任意都有,則的值為______________.12.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中將底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為“陽馬”,現(xiàn)有一“陽馬”如圖所示,平面,,,,則該“陽馬”外接球的表面積為________.13.一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為3,圓心角為的扇形,則該圓錐的體積為________.14.已知圓心為,且被直線截得的弦長(zhǎng)為,則圓的方程為__________15.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí)的圖象如下所示,那么的值域是_______16.若函數(shù)(,且)在上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式;(2)若存在,使得關(guān)于的不等式成立,求實(shí)數(shù)的最小值.18.近來,國內(nèi)多個(gè)城市紛紛加碼布局“夜經(jīng)濟(jì)”,以滿足不同層次的多元消費(fèi),并拉動(dòng)就業(yè)、帶動(dòng)創(chuàng)業(yè),進(jìn)而提升區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展活力.某夜市的一位工藝品售賣者,通過對(duì)每天銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn):該工藝品在過去的一個(gè)月內(nèi)(以30天計(jì)),每件的銷售價(jià)格(單位:元)與時(shí)間x(單位:天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足,日銷售量(單位:件)與時(shí)間x(單位:天)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示:x10152025305055605550(1)給出以下四個(gè)函數(shù)模型:①;②;③;④請(qǐng)你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù),從中選擇你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)模型來描述日銷售量與時(shí)間x的變化關(guān)系,并求出該函數(shù)的解析式;(2)設(shè)該工藝品的日銷售收入為(單位:元),求的最小值19.某城市地鐵項(xiàng)目正在緊張建設(shè)中,通車后將給市民出行帶來便利.已知某條線路通車后,地鐵的發(fā)車時(shí)間間隔(單位:分鐘)滿足.經(jīng)測(cè)算,地鐵載客量與發(fā)車時(shí)間間隔相關(guān),當(dāng)時(shí)地鐵為滿載狀態(tài),載客量為人,當(dāng)時(shí),載客量會(huì)減少,減少的人數(shù)與的平方成正比,且發(fā)車時(shí)間間隔為分鐘時(shí)的載客量為人,記地鐵載客量為.(1)求的表達(dá)式,并求當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為分鐘時(shí),地鐵的載客量;(2)若該線路每分鐘的凈收益為(元),問當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為多少時(shí),該線路每分鐘的凈收益最大?每分鐘的最大凈收益為多少?20.我們知道,函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù),有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為:函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).已知(1)利用上述結(jié)論,證明:的圖象關(guān)于成中心對(duì)稱圖形;(2)判斷的單調(diào)性(無需證明),并解關(guān)于x的不等式21.已知為第二象限角,且(1)求與的值;(2)的值

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】先通過觀察圖像可得A和周期,根據(jù)周期公式可求出,再代入最高點(diǎn)坐標(biāo)可得.【題目詳解】由圖像得,,則,,,得,又,.故選:A.2、D【解題分析】利用函數(shù)的奇偶性求在上的表達(dá)式.【題目詳解】令,則,故,又是定義在上的奇函數(shù),∴.故選:D.3、A【解題分析】函數(shù),可得的對(duì)稱軸為,利用單調(diào)性可得結(jié)果【題目詳解】函數(shù),其對(duì)稱軸為,在區(qū)間內(nèi)部,因?yàn)閽佄锞€的圖象開口向上,所以當(dāng)時(shí),在區(qū)間上取得最小值,其最小值為,故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的最值,注意分析的對(duì)稱軸,屬于基礎(chǔ)題.若函數(shù)為一元二次函數(shù),常采用配方法求函數(shù)求值域,其關(guān)鍵在于正確化成完全平方式,并且一定要先確定其定義域.4、A【解題分析】球的直徑為長(zhǎng)方體的體對(duì)角線,又體對(duì)角線的長(zhǎng)度為,故體積為,選A.5、C【解題分析】設(shè),根據(jù)題意得出,由建立方程組求解即可.【題目詳解】設(shè),因?yàn)?,所以即故選:C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了由向量共線求參數(shù),屬于基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】,因此把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位可得的圖象,故選B.7、B【解題分析】求出不等式的等價(jià)條件,結(jié)合不等式的關(guān)系以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【題目詳解】由不等式“”,解得,則“”是“”成立的必要不充分條件即“”是“”成立的必要不充分條件,故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了充分條件和必要條件的判斷,其中解答中結(jié)合不等式的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵,著重考查了推理與判斷能力,屬于基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】由三視圖知,該幾何體的直觀圖如圖所示:是一個(gè)球被切掉左上角的,即該幾何體是個(gè)球,設(shè)球的半徑為,則,解得,所以它的表面積是的球面面積和三個(gè)扇形面積之和,即,故選A【考點(diǎn)】三視圖及球的表面積與體積【名師點(diǎn)睛】由于三視圖能有效地考查學(xué)生的空間想象能力,所以以三視圖為載體的立體幾何題基本上是高考每年必考內(nèi)容,高考試題中三視圖一般與幾何體的表面積與體積相結(jié)合.由三視圖還原出原幾何體是解決此類問題的關(guān)鍵.9、A【解題分析】令冪函數(shù)且過(2,),即有,進(jìn)而可求的值【題目詳解】令,由圖象過(2,)∴,可得故∴故選:A【題目點(diǎn)撥】本題考查了冪函數(shù),由冪函數(shù)的形式及其所過的定點(diǎn)求解析式,進(jìn)而求出對(duì)應(yīng)函數(shù)值,屬于簡(jiǎn)單題10、A【解題分析】由對(duì)數(shù)的單調(diào)性直接比較大小.【題目詳解】因?yàn)閘og31=log2=log24<故選:A.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解題分析】由條件得到函數(shù)的對(duì)稱性,從而得到結(jié)果【題目詳解】∵f=f,∴x=是函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)的一條對(duì)稱軸.∴f=±2.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦型三角函數(shù)的對(duì)稱性,注意對(duì)稱軸必過最高點(diǎn)或最低點(diǎn),屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】以,,為棱作長(zhǎng)方體,長(zhǎng)方體的對(duì)角線即為外接球的直徑,從而求出外接球的半徑,進(jìn)而求出外接球的表面積.【題目詳解】由題意,以,,為棱作長(zhǎng)方體,長(zhǎng)方體的對(duì)角線即為外接球的直徑,設(shè)外接球的半徑為,則故.故答案為:【題目點(diǎn)撥】本題考查了多面體外接球問題以及球的表面積公式,屬于中檔題.13、.【解題分析】先求圓錐底面圓的半徑,再由直角三角形求得圓錐的高,代入公式計(jì)算圓錐的體積即可。【題目詳解】設(shè)圓錐底面半徑為r,則由題意得,解得.∴底面圓的面積為.又圓錐的高.故圓錐的體積.【題目點(diǎn)撥】此題考查圓錐體積計(jì)算,關(guān)鍵是找到底面圓半徑和高代入計(jì)算即可,屬于簡(jiǎn)單題目。14、【解題分析】由題意可得弦心距d=,故半徑r=5,故圓C的方程為x2+(y+2)2=25,故答案為x2+(y+2)2=2515、【解題分析】分析:通過圖象可得時(shí),函數(shù)的值域?yàn)?,根?jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì),確定函數(shù)的值域即可.詳解:∵當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增,由圖象知,當(dāng)時(shí),在,即此時(shí)函數(shù)也單調(diào)遞增,且,∵函數(shù)是奇函數(shù),∴,∴,即,∴的值域是,故答案為點(diǎn)睛:本題主要考查函數(shù)值域的求法,利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵.16、【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性,列出式子,進(jìn)行求解即可.【題目詳解】由題可知:函數(shù)在上是減函數(shù)所以,即故答案為:三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解題分析】(1)結(jié)合圖象,由最大最小值可得,由可得,由函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)可求,從而可得答案.(2)原不等式等價(jià)于存在,使得成立,即,令,利用函數(shù)單調(diào)性求解最小值即可得答案.【小問1詳解】解:由圖可知,設(shè)函數(shù)的最小正周期為,,,,,又由圖可知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),,,,【小問2詳解】解:由(1)知原不等式等價(jià)于,即.又,∴原不等式等價(jià)于存在,使得成立,,,令,則,令,∵在區(qū)間上單調(diào)遞減,∴,∴實(shí)數(shù)的最小值為.18、(1)選擇模型②:,;(2)441.【解題分析】(1)根據(jù)表格數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)選擇函數(shù)模型,再將數(shù)據(jù)代入解析式求參數(shù)值,即可得解析式.(2)由題設(shè)及(1)所得解析式求的解析式,再由分段函數(shù)的性質(zhì),結(jié)合分式型函數(shù)最值的求法求的最小值【小問1詳解】由表格數(shù)據(jù)知,當(dāng)時(shí)間x變換時(shí),先增后減,而①;③;④都是單調(diào)函數(shù),所以選擇模型②:,由,可得,解得,由,解得,,所以日銷售量與時(shí)間x的變化的關(guān)系式為【小問2詳解】由(2)知:,所以,即,當(dāng),時(shí),由基本不等式,可得,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),即時(shí)等號(hào)成立,當(dāng),時(shí),為減函數(shù),所以函數(shù)的最小值為,綜上,當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最小值44119、(1),人(2)當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為分鐘時(shí),該線路每分鐘的凈收益最大,每分鐘的最大凈收益為元【解題分析】(1)由題意分別寫出與時(shí),的表達(dá)式,寫成分段函數(shù)的形式,可得的表達(dá)式,可得的值;(2)分別求出時(shí),時(shí),凈收益為的表達(dá)式,并求出其最大值,進(jìn)行比較可得凈收益最大及收益最大時(shí)的時(shí)間.【題目詳解】解:當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),設(shè)解得,所以,所以(人)當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),即時(shí),取到最大值.答:的表達(dá)式為當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為分鐘時(shí),地鐵的載客量為人.當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為分鐘時(shí),該線路每分鐘的凈收益最大,每分鐘的最大凈收益為元.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分段函數(shù)解析式的求解及函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用,及利用基本不等式求解函數(shù)的最值,綜合性大,屬于中檔題.20、(1)證明見解析(2)為單調(diào)遞減函數(shù),不等式的解集見解析.【解題分析】(1)利用已知條件令,求出的解析式,利用奇函數(shù)的定義判斷為奇函數(shù),即可得證;(2)由(1)得,原不等式變成,利用函數(shù)單調(diào)性化為含有參數(shù)的一元二次不等式,求解即可.【小問1詳解】證明:∵,令

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