2024屆江西省南昌市進賢一中高一上數(shù)學期末達標檢測模擬試題含解析

2024屆江西省南昌市進賢一中高一上數(shù)學期末達標檢測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖是函數(shù)的部分圖象，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則當時，的表達式是（）A. B.C. D.3．函數(shù)在區(qū)間上的最小值是A. B.0C. D.24．棱長分別為1、、2的長方體的8個頂點都在球的表面上，則球的體積為A. B.C. D.5．已知，且點在線段的延長線上，，則點的坐標為（）A. B.C. D.6．要想得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖象A.向左平移個單位，再向上平移1個單位 B.向右平移個單位，再向上平移1個單位C.向左平移個單位，再向下平移1個單位 D.向右平移個單位，再向上平移1個單位7．“”是“”成立的條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分又不必要8．如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條互相垂直的半徑.若該幾何體的體積是，則它的表面積是A.17π B.18πC.20π D.28π9．已知冪函數(shù)的圖象過點(2,)，則的值為（）A. B.C. D.10．下列不等式成立的是（）A.log31C.log23<二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，對于任意都有，則的值為______________.12．我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中將底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為“陽馬”，現(xiàn)有一“陽馬”如圖所示，平面，，，，則該“陽馬”外接球的表面積為________.13．一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為3，圓心角為的扇形，則該圓錐的體積為________.14．已知圓心為，且被直線截得的弦長為，則圓的方程為__________15．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時的圖象如下所示，那么的值域是_______16．若函數(shù)（，且）在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若存在，使得關(guān)于的不等式成立，求實數(shù)的最小值.18．近來，國內(nèi)多個城市紛紛加碼布局“夜經(jīng)濟”，以滿足不同層次的多元消費，并拉動就業(yè)、帶動創(chuàng)業(yè)，進而提升區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展活力．某夜市的一位工藝品售賣者，通過對每天銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該工藝品在過去的一個月內(nèi)（以30天計），每件的銷售價格（單位：元）與時間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足，日銷售量（單位：件）與時間x（單位：天）的部分數(shù)據(jù)如下表所示：x10152025305055605550（1）給出以下四個函數(shù)模型：①；②；③；④請你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇你認為最合適的一種函數(shù)模型來描述日銷售量與時間x的變化關(guān)系，并求出該函數(shù)的解析式；（2）設(shè)該工藝品的日銷售收入為（單位：元），求的最小值19．某城市地鐵項目正在緊張建設(shè)中，通車后將給市民出行帶來便利.已知某條線路通車后，地鐵的發(fā)車時間間隔（單位：分鐘）滿足.經(jīng)測算，地鐵載客量與發(fā)車時間間隔相關(guān)，當時地鐵為滿載狀態(tài)，載客量為人，當時，載客量會減少，減少的人數(shù)與的平方成正比，且發(fā)車時間間隔為分鐘時的載客量為人，記地鐵載客量為.（1）求的表達式，并求當發(fā)車時間間隔為分鐘時，地鐵的載客量；（2）若該線路每分鐘的凈收益為（元），問當發(fā)車時間間隔為多少時，該線路每分鐘的凈收益最大？每分鐘的最大凈收益為多少？20．我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)．已知（1）利用上述結(jié)論，證明：的圖象關(guān)于成中心對稱圖形；（2）判斷的單調(diào)性（無需證明），并解關(guān)于x的不等式21．已知為第二象限角，且（1）求與的值；（2）的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】先通過觀察圖像可得A和周期，根據(jù)周期公式可求出，再代入最高點坐標可得.【題目詳解】由圖像得，，則，，，得，又，.故選：A.2、D【解題分析】利用函數(shù)的奇偶性求在上的表達式.【題目詳解】令，則，故，又是定義在上的奇函數(shù)，∴.故選：D.3、A【解題分析】函數(shù)，可得的對稱軸為，利用單調(diào)性可得結(jié)果【題目詳解】函數(shù)，其對稱軸為，在區(qū)間內(nèi)部，因為拋物線的圖象開口向上，所以當時，在區(qū)間上取得最小值，其最小值為，故選A【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的最值，注意分析的對稱軸，屬于基礎(chǔ)題．若函數(shù)為一元二次函數(shù)，常采用配方法求函數(shù)求值域，其關(guān)鍵在于正確化成完全平方式，并且一定要先確定其定義域.4、A【解題分析】球的直徑為長方體的體對角線，又體對角線的長度為，故體積為，選A.5、C【解題分析】設(shè)，根據(jù)題意得出，由建立方程組求解即可.【題目詳解】設(shè)，因為，所以即故選：C【題目點撥】本題主要考查了由向量共線求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】，因此把函數(shù)的圖象向右平移個單位，再向上平移1個單位可得的圖象，故選B.7、B【解題分析】求出不等式的等價條件，結(jié)合不等式的關(guān)系以及充分條件和必要條件的定義進行判斷即可【題目詳解】由不等式“”，解得，則“”是“”成立的必要不充分條件即“”是“”成立的必要不充分條件，故選B【題目點撥】本題主要考查了充分條件和必要條件的判斷，其中解答中結(jié)合不等式的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與判斷能力，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】由三視圖知，該幾何體的直觀圖如圖所示：是一個球被切掉左上角的,即該幾何體是個球，設(shè)球的半徑為，則，解得，所以它的表面積是的球面面積和三個扇形面積之和,即，故選A【考點】三視圖及球的表面積與體積【名師點睛】由于三視圖能有效地考查學生的空間想象能力,所以以三視圖為載體的立體幾何題基本上是高考每年必考內(nèi)容,高考試題中三視圖一般與幾何體的表面積與體積相結(jié)合.由三視圖還原出原幾何體是解決此類問題的關(guān)鍵.9、A【解題分析】令冪函數(shù)且過(2,)，即有，進而可求的值【題目詳解】令，由圖象過(2,)∴，可得故∴故選：A【題目點撥】本題考查了冪函數(shù)，由冪函數(shù)的形式及其所過的定點求解析式，進而求出對應(yīng)函數(shù)值，屬于簡單題10、A【解題分析】由對數(shù)的單調(diào)性直接比較大小.【題目詳解】因為log31=log2=log24<故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由條件得到函數(shù)的對稱性，從而得到結(jié)果【題目詳解】∵f＝f，∴x＝是函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)的一條對稱軸．∴f＝±2.【題目點撥】本題考查了正弦型三角函數(shù)的對稱性，注意對稱軸必過最高點或最低點，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】以，，為棱作長方體，長方體的對角線即為外接球的直徑，從而求出外接球的半徑，進而求出外接球的表面積.【題目詳解】由題意，以，，為棱作長方體，長方體的對角線即為外接球的直徑，設(shè)外接球的半徑為，則故.故答案為：【題目點撥】本題考查了多面體外接球問題以及球的表面積公式，屬于中檔題.13、.【解題分析】先求圓錐底面圓的半徑，再由直角三角形求得圓錐的高，代入公式計算圓錐的體積即可?！绢}目詳解】設(shè)圓錐底面半徑為r，則由題意得，解得.∴底面圓的面積為.又圓錐的高.故圓錐的體積.【題目點撥】此題考查圓錐體積計算，關(guān)鍵是找到底面圓半徑和高代入計算即可，屬于簡單題目。14、【解題分析】由題意可得弦心距d=，故半徑r=5，故圓C的方程為x2+（y+2）2=25，故答案為x2+（y+2）2=2515、【解題分析】分析：通過圖象可得時，函數(shù)的值域為，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，確定函數(shù)的值域即可.詳解：∵當時，函數(shù)單調(diào)遞增，由圖象知，當時，在，即此時函數(shù)也單調(diào)遞增，且，∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴，∴，即，∴的值域是，故答案為點睛：本題主要考查函數(shù)值域的求法，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵.16、【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性，列出式子，進行求解即可.【題目詳解】由題可知：函數(shù)在上是減函數(shù)所以，即故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）結(jié)合圖象，由最大最小值可得，由可得，由函數(shù)圖象經(jīng)過點可求，從而可得答案.（2）原不等式等價于存在,使得成立，即，令，利用函數(shù)單調(diào)性求解最小值即可得答案.【小問1詳解】解：由圖可知，設(shè)函數(shù)的最小正周期為，，，，，又由圖可知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，,,【小問2詳解】解：由（1）知原不等式等價于，即.又，∴原不等式等價于存在,使得成立，，，令，則，令，∵在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴，∴實數(shù)的最小值為.18、（1）選擇模型②：，；（2）441.【解題分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)的變化趨勢選擇函數(shù)模型，再將數(shù)據(jù)代入解析式求參數(shù)值，即可得解析式.（2）由題設(shè)及（1）所得解析式求的解析式，再由分段函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合分式型函數(shù)最值的求法求的最小值【小問1詳解】由表格數(shù)據(jù)知，當時間x變換時，先增后減，而①；③；④都是單調(diào)函數(shù)，所以選擇模型②：，由，可得，解得，由，解得，，所以日銷售量與時間x的變化的關(guān)系式為【小問2詳解】由（2）知：，所以，即，當，時，由基本不等式，可得，當且僅當時，即時等號成立，當，時，為減函數(shù)，所以函數(shù)的最小值為，綜上，當時，函數(shù)取得最小值44119、（1），人（2）當發(fā)車時間間隔為分鐘時，該線路每分鐘的凈收益最大，每分鐘的最大凈收益為元【解題分析】（1）由題意分別寫出與時，的表達式，寫成分段函數(shù)的形式，可得的表達式，可得的值；（2）分別求出時，時，凈收益為的表達式，并求出其最大值，進行比較可得凈收益最大及收益最大時的時間.【題目詳解】解：當時，當時，設(shè)解得，所以，所以(人)當時，當時當時，當且僅當時，即時，取到最大值.答:的表達式為當發(fā)車時間間隔為分鐘時，地鐵的載客量為人.當發(fā)車時間間隔為分鐘時，該線路每分鐘的凈收益最大，每分鐘的最大凈收益為元.【題目點撥】本題主要考查分段函數(shù)解析式的求解及函數(shù)模型的實際應(yīng)用，及利用基本不等式求解函數(shù)的最值，綜合性大，屬于中檔題.20、（1）證明見解析（2）為單調(diào)遞減函數(shù)，不等式的解集見解析.【解題分析】（1）利用已知條件令，求出的解析式，利用奇函數(shù)的定義判斷為奇函數(shù)，即可得證；（2）由（1）得，原不等式變成，利用函數(shù)單調(diào)性化為含有參數(shù)的一元二次不等式，求解即可.【小問1詳解】證明：∵，令