2024屆云南省邵通市水富縣云天化中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末綜合測試試題含解析

2024屆云南省邵通市水富縣云天化中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)，則等于（）A. B.C. D.2．在試驗“甲射擊三次，觀察中靶的情況”中，事件A表示隨機(jī)事件“至少中靶1次”，事件B表示隨機(jī)事件“正好中靶2次”，事件C表示隨機(jī)事件“至多中靶2次”，事件D表示隨機(jī)事件“全部脫靶”，則（）A.A與C是互斥事件 B.B與C是互斥事件C.A與D是對立事件 D.B與D是對立事件3．若角，則（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)，則函數(shù)（）A. B.C. D.5．拋擲兩枚均勻的骰子，記錄正面朝上的點數(shù)，則下列選項的兩個事件中，互斥但不對立的是（）A.事件“點數(shù)之和為奇數(shù)”與事件“點數(shù)之和為9”B.事件“點數(shù)之和為偶數(shù)”與事件“點數(shù)之和為奇數(shù)”C.事件“點數(shù)之和為6”與事件“點數(shù)之和為9”D.事件“點數(shù)之和不小于9”與事件“點數(shù)之和小于等于8”6．入冬以來，霧霾天氣在部分地區(qū)頻發(fā)，給人們的健康和出行造成嚴(yán)重的影響．經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，工業(yè)廢氣等污染排放是霧霾形成和持續(xù)的重要因素，治理污染刻不容緩．為降低對空氣的污染，某工廠采購一套廢氣處理裝備，使工業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后再排放．已知過濾過程中廢氣的污染物數(shù)量P（單位：mg/L）與過濾時間t（單位：h）間的關(guān)系為（，k均為非零常數(shù)，e為自然對數(shù)底數(shù)），其中為t=0時的污染物數(shù)量，若經(jīng)過3h處理，20%的污染物被過濾掉，則常數(shù)k的值為（）A. B.C. D.7．在中，“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件8．設(shè)，，，則下列正確的是（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)在[2，3]上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.10．定義運算：，將函數(shù)的圖象向左平移的單位后，所得圖象關(guān)于軸對稱，則的最小值是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，，則向量在方向上的投影為___________.12．總體由編號為，，，，的個個體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取樣本，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第行的第列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第個個體的編號為__________13．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F是分別是棱A1B1、A1D1的中點，則A1B與EF所成角的大小為______14．函數(shù)的定義域為________.15．設(shè)，則______.16．函數(shù)f（x）=2x+x-7的零點在區(qū)間（n，n+1）內(nèi)，則整數(shù)n的值為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在邊長為2的菱形中，，為的中點.（1）用和表示；（2）求的值.18．已知集合.（1）當(dāng)時.求;（2）若是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍.19．水車在古代是進(jìn)行灌溉引水的工具，是人類的一項古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征．如圖是一個半徑為的水車，當(dāng)水車上水斗A從水中浮現(xiàn)時開始計算時間，點A沿圓周按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時60秒，經(jīng)過秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到點，已知，設(shè)點的坐標(biāo)為，其縱坐標(biāo)滿足（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)水車轉(zhuǎn)動一圈時，求點到水面的距離不低于的持續(xù)時間20．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，在圓上（1）求圓的方程；（2）過點的直線交圓于，兩點.①若弦長，求直線的方程；②分別過點，作圓的切線，交于點，判斷點在何種圖形上運動，并說明理由.21．已知向量m＝(cos，sin)，n＝(2＋sinx，2－cos)，函數(shù)＝m·n，x∈R.(1)求函數(shù)的最大值；(2)若且＝1，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】由全集，以及與，找出與的補集，求出補集的并集即可【題目詳解】，，則故選：B2、C【解題分析】根據(jù)互斥事件、對立事件的定義即可求解.【題目詳解】解：因為A與C，B與C可能同時發(fā)生，故選項A、B不正確；B與D不可能同時發(fā)生，但B與D不是事件的所有結(jié)果，故選項D不正確；A與D不可能同時發(fā)生，且A與D為事件的所有結(jié)果，故選項C正確故選：C.3、C【解題分析】分母有理化再利用平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系化簡得解.【題目詳解】解：.故選：C4、C【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義域先求出，再根據(jù)，根據(jù)定義域，結(jié)合，即可求出結(jié)果.【題目詳解】由題意可知，，所以.故選：C.5、C【解題分析】利用對立事件、互斥事件的定義直接求解【題目詳解】對于，二者能同時發(fā)生，不是互斥事件，故錯誤；對于，二者不能同時發(fā)生，也不能同時不發(fā)生，是對立事件，故錯誤；對于，二者不能同時發(fā)生，但能同時不發(fā)生，是互斥但不對立事件，故正確；對于，二者不能同時發(fā)生，也不能同時不發(fā)生，是對立事件，故錯誤故選：6、A【解題分析】由題意可得，從而得到常數(shù)k的值.【題目詳解】由題意可得，∴，即∴故選：A7、C【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)表，在三角形中，當(dāng)時，即可求解【題目詳解】在三角形中，，故在三角形中，“”是“”的充分必要條件故選：C【題目點撥】本題考查充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題8、D【解題分析】計算得到，，，得到答案.【題目詳解】，，.故.故選：.【題目點撥】本題考查了利用函數(shù)單調(diào)性比較數(shù)值大小，意在考查學(xué)生對于函數(shù)性質(zhì)的靈活運用.9、C【解題分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則“同增異減”求解即可.【題目詳解】由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，在定義域內(nèi)是增函數(shù)，所以根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則“同增異減”得：在上單調(diào)遞減，且，所以且，解得：.故的取值范圍是故選：C.10、C【解題分析】由題意可得，再根據(jù)平移得到的函數(shù)為偶函數(shù)，利用對稱軸即可解出.【題目詳解】因為，所以，其圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，而圖象關(guān)于軸對稱，所以其為偶函數(shù)，于是，即，又，所以的最小值是故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】直接利用投影的定義求在方向上的投影.【題目詳解】因為，，設(shè)與夾角為，，則向量在方向上的投影為：.所以在方向上投影為故答案為：.12、【解題分析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表，依次進(jìn)行選擇即可得到結(jié)論.【題目詳解】按照隨機(jī)數(shù)表的讀法所得樣本編號依次為23,21,15，可知第3個個體的編號為15.故答案為：15.13、【解題分析】解：如圖，將EF平移到A1B1，再平移到AC，則∠B1AC為異面直線AB1與EF所成的角三角形B1AC為等邊三角形，故異面直線AB1與EF所成的角60°，14、【解題分析】根據(jù)開偶次方被開方數(shù)非負(fù)數(shù)，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的定義域得到不等式組，解出即可.【題目詳解】函數(shù)定義域滿足：解得所以函數(shù)的定義域為故答案為：【題目點撥】本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．15、1【解題分析】根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的互化，得到，，再結(jié)合對數(shù)的運算法則，即可求解.【題目詳解】由，可得，，所以.故答案為：.16、2【解題分析】因為函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，又f(0)＝20＋0－7＝－6<0，f(1)＝21＋1－7＝－4<0，f(2)＝22＋2－7＝－1<0，f(3)＝23＋3－7＝4>0所以f(2)·f(3)<0，故函數(shù)f(x)的零點所在的一個區(qū)間是(2,3)，所以整數(shù)n的值為2.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)-1【解題分析】（1）由平面向量基本定理可得：.（2）由數(shù)量積運算可得：，運算可得解.【題目詳解】解：（1）.（2）【題目點撥】本題考查了平面向量基本定理及數(shù)量積運算，屬基礎(chǔ)題.18、（1）或.（2）【解題分析】（1）解一元二次不等式求集合A、B，再由集合的補、并運算求即可.（2）由充分條件知，則有，進(jìn)而求的取值范圍.【小問1詳解】，當(dāng)時，，或，∴或；【小問2詳解】由是的充分條件，知：，∴，解得，∴的取值范圍為.19、（1）；（2）20秒.【解題分析】(1)根據(jù)OA求出R，根據(jù)周期T＝60求出ω，根據(jù)f(0)＝－2求出φ；(2)問題等價于求時t的間隔.小問1詳解】由圖可知：，周期，∵t＝0時，在，∴，∴或，，，且，則.∴.【小問2詳解】點到水面的距離等于時，y＝2，故或，即，，∴當(dāng)水車轉(zhuǎn)動一圈時，求點到水面的距離不低于的持續(xù)時間20秒.20、（1）（2）【解題分析】（1）設(shè)圓的方程為：，將點，，分別代入圓方程列方程組可解得，，，從而可得圓的方程；（2）①由（1）得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，討論兩種情況，當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)為，則的方程為，由弦長，根據(jù)點到直線距離公式列方程求得，從而可得直線的方程；②，利用兩圓公共弦方程求出切點弦方程，將代入切點弦方程，即可得結(jié)果.試題解析：（1）設(shè)圓方程為：，由題意可得解得，，，故圓方程為（2）由（1）得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為①當(dāng)直線的斜率不存在時，的方程是，符合題意；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)為，則的方程為，即，由，可得圓心到的距離，故，解得，故的方程是，所以，方程是或②設(shè)，則切線長，故以為圓心，為半徑的圓的方程為，化簡得圓的方程為：，①又因為的方程為，②②①化簡得直線的方程為，將代入得：，故點在直線上運動21、(1)f(x)的最大值是4(2)－【解題分析】（1）先由向量的數(shù)量積坐標(biāo)表示得到函數(shù)的三角函數(shù)解析式，再將其化簡得到f（x）=4sin(x