2024屆廣東省珠海市金灣區(qū)外國語學校數(shù)學高一上期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆廣東省珠海市金灣區(qū)外國語學校數(shù)學高一上期末統(tǒng)考試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．全稱量詞命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，2．已知是兩條直線，是兩個平面，則下列命題中正確的是A. B.C. D.3．關于三個數(shù)，，的大小，下面結論正確的是（）A. B.C. D.4．化學上用溶液中氫離子物質的量濃度的常用對數(shù)值的相反數(shù)表示溶液的，例如氫離子物質的量濃度為的溶液，因為，所以該溶液的是1.0.現(xiàn)有分別為3和4的甲乙兩份溶液，將甲溶液與乙溶液混合，假設混合后兩份溶液不發(fā)生化學反應且體積變化忽略不計，則混合溶液的約為（）（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：.）A.3.2 B.3.3C.3.4 D.3.85．若，分別是方程，的解，則關于的方程的解的個數(shù)是（）A B.C. D.6．條件p：|x|>x，條件q：，則p是q的（）A.充要條件 B.既不充分也不必要條件C.必要不充分條件 D.充分不必要條件7．下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同圖象的一個是A. B.C. D.8．已知函數(shù)，下列結論中錯誤的是（）A.的圖像關于中心對稱B.在上單調遞減C.的圖像關于對稱D.的最大值為39．已知實數(shù)，滿足，則函數(shù)零點所在區(qū)間是()A. B.C. D.10．規(guī)定從甲地到乙地通話min的電話費由(元)決定，其中>0，[]是大于或等于的最小整數(shù)，如[2]＝2，[2.7]＝3，[2.1]＝3，則從甲地到乙地通話時間為4.5min的電話費為()元A.4.8 B.5.2C.5.6 D.6二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的定義域是________.12．已知向量，且，則_______.13．______.14．對于定義在上的函數(shù)，如果存在區(qū)間，同時滿足下列兩個條件：①在區(qū)間上是單調遞增的；②當時，函數(shù)的值域也是，則稱是函數(shù)的一個“遞增黃金區(qū)間”.下列函數(shù)中存在“遞增黃金區(qū)間”的是：___________.（填寫正確函數(shù)的序號）①；②；③；④.15．大西洋鮭魚每年都要逆流而上游回產地產卵，研究魚的科學家發(fā)現(xiàn)大西洋鮭魚的游速（單位：）可以表示為，其中表示魚的耗氧量的單位數(shù)．當一條大西洋鮭魚的耗氧量的單位數(shù)是其靜止時耗氧量的單位數(shù)的倍時，它的游速是________16．若，則=_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)=.（1）求的最小正周期；（2）求的單調遞增區(qū)間；（3）當x，求函數(shù)的值域.18．已知函數(shù)（1）判斷f（x）的奇偶性，并說明理由；（2）用定義證明f（x）在（1，＋∞）上單調遞增；（3）求f（x）在[－2，－1]上的值域19．化簡并求值（1）求的值.（2）已知，且是第三象限角，求的值.20．計算求解（1）（2）已知，，求的值21．已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）若，求的值域.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】由命題的否定的概念判斷．否定結論，存在量詞與全稱量詞互換．【題目詳解】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，可得命題“”的否定是“”故選：C.【題目點撥】本題考查命題的否定，屬于基礎題．2、D【解題分析】A不正確，因為n可能在平面內；B兩條直線可以不平行；C當m在平面內時，n此時也可以在平面內．故選項不對D正確，垂直于同一條直線的兩個平面是平行的故答案為D3、D【解題分析】引入中間變量0和2，即可得到答案；【題目詳解】，，，，故選：D4、C【解題分析】求出混合后溶液的濃度，再轉化為pH【題目詳解】由題意pH為時，氫離子物質的量濃度為，混合后溶液中氫離子物質的量濃度為，pH為故選：C5、B【解題分析】∵，分別是方程，的解，∴，，∴，，作函數(shù)與的圖象如下：結合圖象可以知道，有且僅有一個交點，故，即分類討論：（）當時，方程可化為，計算得出，（）當時，方程可化，計算得出，；故關于的方程的解的個數(shù)是，本題選擇B選項.點睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現(xiàn)f(f(a))的形式時，應從內到外依次求值(2)當給出函數(shù)值求自變量的值時，先假設所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記要代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍6、D【解題分析】解不等式得到p：，q：或，根據(jù)推出關系得到答案.【題目詳解】由得：，所以p：，而，解得：或，故q：或，因為或，且或，故p是q的充分不必要條件故答案為：D7、B【解題分析】逐一考查選項中的函數(shù)與所給的函數(shù)是否為同一個函數(shù)即可確定其圖象是否相同.【題目詳解】逐一考查所給的選項：A.，與題中所給函數(shù)的解析式不一致，圖象不相同；B.，與題中所給函數(shù)的解析式和定義域都一致，圖象相同；C.的定義域為，與題中所給函數(shù)的定義域不一致，圖象不相同；D.的定義域為，與題中所給函數(shù)的定義域不一致，圖象不相同；故選B.【題目點撥】本題主要考查函數(shù)相等的概念，需要同時考查函數(shù)的定義域和函數(shù)的對應關系，屬于中等題.8、B【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質，依次整體代入檢驗即可得答案.【題目詳解】解:對于A選項,當時,,所以是的對稱中心,故A選項正確;對于B選項,當時,,此時函數(shù)在區(qū)間上不單調，故B選項錯誤；對于C選項，當時,，所以的圖像關于對稱，故C選項正確；對于D選項，的最大值為，故D選項正確.故選：B9、B【解題分析】首先根據(jù)已知條件求出，的值并判斷它們的范圍，進而得出的單調性，然后利用零點存在的基本定理即可求解.【題目詳解】∵，，∴，，∴，且為增函數(shù)，故最多只能有一個零點，∵，，∴，∴在內存在唯一的零點.故選：B.10、C【解題分析】計算，代入函數(shù)，計算即得結果.【題目詳解】由，得.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】利用已知條件可得出關于的不等式組，由此可解得函數(shù)的定義域.【題目詳解】對于函數(shù)，有，解得.因此，函數(shù)的定義域為.故答案：.12、2【解題分析】由題意可得解得.【名師點睛】（1）向量平行：，,.（2）向量垂直：.（3）向量的運算：.13、【解題分析】首先利用乘法將五進制化為十進制，再利用“倒序取余法”將十進制化為二進制即可.【題目詳解】，根據(jù)十進制化為二進制“倒序取余法”如下：可得.故答案為：【題目點撥】本題考查了進位制的轉化，在求解過程中，一般都是先把其它進制轉化為十進制，再用倒序取余法轉化為其它進制，屬于基礎題.14、②③【解題分析】由條件可得方程有兩個實數(shù)解，然后逐一判斷即可.【題目詳解】∵在上單調遞增，由條件②可知，即方程有兩個實數(shù)解；∵x+1=x無實數(shù)解，∴①不存在“遞增黃金區(qū)間”；∵的兩根為：1和2，不難驗證區(qū)間[1，2]是函數(shù)的一個“遞增黃金區(qū)間”；在同一坐標系中畫出與的圖象如下：由圖可得方程有兩個根，∴③也存在“遞增黃金區(qū)間”；在同一坐標系中畫出與的圖象如下：所以沒有實根，∴④不存在.故答案為：②③.15、【解題分析】設大西洋鮭魚靜止時的耗氧量為，計算出的值，再將代入，即可得解.【題目詳解】設大西洋鮭魚靜止時的耗氧量為，則，可得，將代入可得.故答案為：.16、【解題分析】分析和的關系可知，然后用余弦的二倍角公式求解即可.【題目詳解】∵，∴.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）.【解題分析】（1）根據(jù)正弦型函數(shù)周期的計算公式，即可求得函數(shù)的最小正周期；（2）令，即可求得函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（3）由求得，結合正弦函數(shù)的性質求得其的最值，即可得到函數(shù)的值域.【小問1詳解】由解析式可知：最小正周期為.【小問2詳解】由解析式，令，解得，∴的單調遞增區(qū)間為.【小問3詳解】當，可得，結合正弦型函數(shù)的性質得：當時，即時，函數(shù)取得最大值，最大值為；當時，即時，函數(shù)取得最小值，最小值為，∴函數(shù)的值域為.18、（1）f（x）為奇函數(shù)，理由見解析（2）證明見解析（3）[－，－2]【解題分析】（1）根據(jù)奇偶性的定義判斷；（2）由單調性的定義證明；（3）由單調性得值域【小問1詳解】f（x）為奇函數(shù)由于f（x）的定義域為，關于原點對稱，且，所以f（x）為在上的奇函數(shù)（畫圖正確，由圖得出正確結論，也可以得分）【小問2詳解】證明：設任意，，有由，得，，即，所以函數(shù)f（x）在（1，＋∞）上單調遞增【小問3詳解】由（1），（2）得函數(shù)f（x）在[－2，－1]上單調遞增，故f（x）的最大值為，最小值為，所以f（x）在[－2，－1]的值域為[－，－2]19、（1）3；（2）－.【解題分析】（1）利用誘導公式化簡求值即可；（2）應用同角三角函數(shù)的平方關系、商數(shù)關系，將目標式化簡為sinα＋cosα，再根據(jù)已知及與sinα＋cosα的關系，求值即可.【題目詳解】（1）.（2）原式＝－＝－＝－＝＝sinα＋cosα.∵sinαcosα＝，且α是第三象限角，∴sinα＋cosα＝－＝－＝－＝－20、（1）；（2）.【解題分析】（1）利用對數(shù)運算法則直接計算作答.（2）利用對數(shù)換底公式及對數(shù)運算法則計算作答.【小問1詳解】.【小問2詳解】因，，所以.21、（1）